文档内容
2018年辽宁省朝阳市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣ 的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
2．（3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的一个立体图形，那么它的俯视图是
（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（﹣2a）3＝﹣2a3
C．（a+b）2＝a2+ab+b2 D．a6÷a2＝a4
4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．购买一张彩票，一定中奖
C．任意画一个三角形，它的内角和等于180°
D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于7
5．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝55°时，∠2的度
数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°6．（3分）鸡兔同笼，从上面数，有 20个头；从下面数，有60条腿，设鸡有x只，兔有
y只，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）某校男子足球队的年龄分布情况如表：
年龄/岁 13 14 15 16 17 18
人数 1 3 7 5 4 2
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15.5 B．15，15 C．15，16 D．16，15.5
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，E为AD上一点，将△ABE沿BE折
叠，点A恰好落在对角线BD上的点F处，则折线BE的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x ﹣1 0 2 4
y ﹣1 2 2 ﹣6
下列结论错误的是（ ）
A．该函数有最大值
B．该函数图象的对称轴为直线x＝1
C．当x＞2时，函数值y随x增大而减小
D．方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3
10．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的
动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于E，F两点，且∠MAN＝45°，则
下列结论：①MN＝BM+DN；②△AEF∽△BEM；③ ；④△FMC是等腰三角形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共6小题，18分）
11．（3分）地球半径大约是6370km，用科学记数法表示为 m．
12．（3分）如图，点A，B，C在 O上，AC∥OB，∠BAO＝20°，则∠BOC的度数为
． ⊙
13．（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD
为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，
N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．在剪
开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率为
．
14．（3分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均有相同的规律，根据此规律，当
图中m＝90时，正整数n的值为 ．15．（3分）如图，一次函数y＝ x+2与反比例函数y＝ （k＞0）的图象在第一象限交于
点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，若AM：MN＝1：2，则k＝ ．
16．（3分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快
车离乙地的距离为 y （km），慢车离乙地的距离为 y （km），慢车行驶时间为 x
1 2
（h），两车之间的距离为s（km）．y ，y 与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函
1 2
数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x＝ h时，两车相遇；③
当x＝ 时，两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x＝ h或 h时，
两车相距200km．其中正确的有 （请写出所有正确判断的序号）
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（5分）计算：| ﹣2|+ ﹣tan60°+（ ﹣1）0
π
18．（5 分）先化简，再求值： ，其中 x 为整数且满足不等式组
19．（7分）某校开展“阳光体育活动”，开设了以下体育项目：篮球、足球、乒乓球和羽毛球，要求每名学生必须且只能选择其中的一项．为了解选择各种体育项目的学生人
数，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查获取的数据进行了整理，绘制出以下两幅
不完整的统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名学生，其中选择篮球项目的学生有 人
（2）在扇形统计图中，选择乒乓球项目对应的扇形圆心角为 °．
（3）若该校共有1000名学生，则该校学生中选择羽毛球项目的大约有 人．
20．（7分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．
如图，我国一艘海监船在A处巡航时，监测到在正东方向的B处有一艘可疑船只正匀速
向正北方向航行，我国海监船立即沿北偏东45°方向对该船只实施拦截，航行60nmile后
到达C处，发现此时可疑船只在正东方向的D处，我国海监船决定改变航向，沿北偏东
60°方向继续加速航行，又航行60nmile后在E处将该可疑船只成功拦截（结果保留根
号）
（1）求当我国海监船到达C处时，离可疑船只的距离CD；
（2）成功拦截后，发现整个过程用时2h，求可疑船只的航行速度．
21．（8分）有四张正面分别标有数字1，2，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除了数字之外
其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡
片上的数字记为m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请用画树状图或列表法写出（m，n）所有的可能情况；
（2）求所选的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率．22．（8分）如图，AB是 O的直径，AC是 O的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于
点D，点E在OD上，且⊙CE＝DE． ⊙
（1）求证：直线CE是 O的切线；
（2）若OA＝ ，AC⊙＝3，求CD的长．
23．（10分）某公司设计了一款产品，每件成本是50元，在试销期间，据市场调查，销
售单价是60元时，每天的销量是250件，而销售单价每增加1元，每天会少售出5件，
公司决定销售单价x（元）不低于60元，而市场要求x不得超过100元．
（1）求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取
值范围；
（2）求出每天的销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出当x
为多少时，每天的销售利润最大，并求出最大值；
（3）若该公司要求每天的销售利润不低于 4000元，但每天的总成本不超过6250元，
则销售单价x最低可定为多少元？
24．（10分）如图1，在四边形ABCD中，若AC平分∠BAD，AC2＝AB•AD，且AD＝
AB+AC，则我们称这样的四边形ABCD为“黄金四边形”，∠BAD称为“黄金角”．
【概念理解】（1）已知四边形ABCD为“黄金四边形”，∠BAD为“黄金角”，AB＜
AD，若AD＝1，则AC＝ ．
【问题探究】（2）如图2，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠BAC＝∠DAC＝∠D＝
36°．求证：四边形ABCD为“黄金四边形”．
【拓展延伸】（3）如图3，在“黄金四边形”ABCA 中，∠BAA 为“黄金角”，AB＜
1 1
AA ，在四边形 ABCA 外部依次作△AA A ，△AA A ，…，使四边形 ACA A ，
1 1 1 2 2 3 1 2
AA A A ，…均为“黄金四边形”，且满足∠CAA ，∠A AA （n＝1，2，3…）均为
1 2 3 2 n n+2
“黄金角”，AA ＜AA （n＝1，2，3…）
n n+1
①若AC＝1，则第n个“黄金四边形”中，AA ＝ （用含n的式子表示）．
n②若“黄金角”∠BAA ＝80°，则当A，B，A 三点第一次在同一条直线上时，n＝
1 n
．
25．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点
A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为G．
（1）求抛物线和直线AC的解析式；
（2）如图1，设E（m，0）为x轴上一动点，若△CGE和△CGO的面积满足S△CGE ＝
S△CGO ，求点E的坐标；
（3）如图2，设点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时
间为ts，点M为射线AC上一动点，过点M作MN∥x轴交抛物线对称轴右侧部分于点
N．试探究点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
