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2017 年辽宁省朝阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2017•朝阳）计算：（﹣1）2017的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017
2．（3分）（2017•朝阳）如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠BAE=60°，则∠AEF的度
数为（ ）
A．110°B．140°C．150°D．160°
3．（3分）（2017•朝阳）下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是
（ ）
A． B． C． D．
1
4．（3分）（2017•朝阳）如果3x2myn+1与﹣ x2ym+3是同类项，则 m，n的值为
2
（ ）
A．m=﹣1，n=3B．m=1，n=3 C．m=﹣1，n=﹣3 D．m=1，n=﹣3
5．（3分）（2017•朝阳）某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业 150名
职工业余爱好进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的职工
中，爱好旅游和阅读的人数分别是（ ）
A．45，30 B．60，40 C．60，45 D．40，45
6．（3分）（2017•朝阳）某校书法兴趣小组 20名学生日练字页数如下表所
示：
日练字页数 2 3 4 5 6
第1页（共36页）人数 2 6 5 4 3
这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是（ ）
A．3页，4页 B．3页，5页 C．4页，4页 D．4页，5页
7．（3分）（2017•朝阳）如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形
AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形 EOF，则在旋转过程中图中阴影部分
的面积（ ）
A．不变 B．由大变小
C．由小变大 D．先由小变大，后由大变小
8．（3分）（2017•朝阳）某校进行体操队列训练，原有 8行10列，后增加40
人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增
加了x行或列，则列方程得（ ）
A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40
C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40D．（8+x）（10+x）=8×10+40
3
9．（3分）（2017•朝阳）若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只
2
有一个交点，则m的值为（ ）
A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3
10．（3分）（2017•朝阳）如图，在矩形 ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点
E，点F是CD边上一点（不与点 D重合）．点 P为DE上一动点，PE＜PD，将
∠DPF绕点P逆时针旋转 90°后，角的两边交射线 DA于H，G两点，有下列结
论：①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF=√2DP；④DP•DE=DH•DC，其中一定正确
的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
第2页（共36页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2017•朝阳）数据19170000用科学记数法表示为 ．
12．（3 分）（2017•朝阳）“任意画一个四边形，其内角和是 360°”是
（填“随机”、“必然”或“不可能”中任一个）事件．
{&3x-1＞5
13．（3分）（2017•朝阳）不等式组 的解集为 ．
&2x＜6
14．（3 分）（2017•朝阳）如图是某物体的三视图，则此物体的体积为
（结果保留π）．
15．（3分）（2017•朝阳）如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐
标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当
CP+DP最短时，点P的坐标为 ．
16．（3分）（2017•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图
m
象与反比例函数y= 的图象都过点A（2，2），将直线OA向上平移4个单位长
x
度后，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点B，连接AB，AC，则△ABC的
面积为 ．
第3页（共36页）三、解答题（本大题共9小题，共72分）
1
17．（5分）（2017•朝阳）计算：√4+（ ）﹣1﹣（π﹣√10）0﹣|﹣3|．
2
3 2 x+1
18．（5分）（2017•朝阳）解分式方程： ﹣ = ．
2x+1 2x-1 4x2-1
19．（7分）（2017•朝阳）为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组
织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名
学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布
直方图．
成绩x/分 频数 频率
50≤x＜60 10 n
60≤x＜70 20 0.10
70≤x＜80 30 0.15
80≤x＜90 m 0.40
90≤x＜100 60 0.30
请根据图表提供的信息，解答下列各题：
（1）表中m= ，n= ，请补全频数分布直方图．
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 80≤x＜90对应扇形的圆
心角的度数是 °．
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的 1200名学
第4页（共36页）生中成绩合格的大约有多少名？
20．（7分）（2017•朝阳）如图，AB是某景区内高10m的观景台，CD是与AB
底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶 A处测得雕像顶 C点的仰角为
30°，从观景台底部B处向雕像方向水平前进6m到达点E，在E处测得雕像顶C
点的仰角为60°，已知雕像底座DF高8m，求雕像CF的高．（结果保留根号）
∥
21．（8分）（2017•朝阳）在四边形ABCD中，有下列条件：①AB=CD；②AD
∥ BC；③AC=BD；④AC⊥BD．
=
（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是
．
第5页（共36页）（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边
形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否
相等？
22．（8分）（2017•朝阳）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O交AB边于点
M，交 BC 边于点 N，连接 AN，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，
∠BCP=∠BAN．
（1）求证：△ABC为等腰三角形．
（2）求证：AM•CP=AN•CB．
23．（10分）（2017•朝阳）今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队
为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资
金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②
企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知
该企业生产的产品成本为 20 元/件，月生产量 y（千件）与出厂价 x（元）
（25≤x≤50）的函数关系可用图中的线段AB和BC表示，其中AB的解析式为
第6页（共36页）1
y=﹣ x+m（m为常数）．
20
（1）求该企业月生产量 y（千件）与出厂价x（元）之间的函数关系式，并写
出自变量x的取值范围．
（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润W（元）最大？最大
利润是多少？[月利润=（出厂价﹣成本）×月生产量﹣工人月最低工资]．
24．（10分）（2017•朝阳）已知，在△ABC中，点D在AB上，点E是BC延长
线上一点，且AD=CE，连接DE交AC于点F．
（1）猜想证明：如图1，在△ABC中，若AB=BC，学生们发现：DF=EF．下面是
两位学生的证明思路：
思路1：过点D作DG∥BC，交AC于点G，可证△DFG≌△EFC得出结论；
思路2：过点E作EH∥AB，交AC的延长线于点H，可证△ADF≌△HEF得出结
论；
…
请你参考上面的思路，证明DF=EF（只用一种方法证明即可）．
（2）类比探究：在（1）的条件下（如图1），过点D作DM⊥AC于点M，试
探究线段AM，MF，FC之间满足的数量关系，并证明你的结论．
第7页（共36页）AB
（3）延伸拓展：如图2，在△ABC中，若AB=AC，∠ABC=2∠BAC， =m，请
BC
你用尺规作图在图2中作出AD的垂直平分线交AC于点N（不写作法，只保留
NF
作图痕迹），并用含m的代数式直接表示 的值．
AC
25．（12 分）（2017•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx
（a，b为常数，a≠0）经过两点A（2，4），B（4，4），交x轴正半轴于点
C．
（1）求抛物线y=ax2+bx的解析式．
（2）过点B作BD垂直于x轴，垂足为点D，连接AB，AD，将△ABD以AD为
轴翻折，点B的对应点为E，直线DE交y轴于点P，请判断点E是否在抛物线
上，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，点Q是线段OC（不包含端点）上一动点，过点Q垂直
于x轴的直线分别交直线DP及抛物线于点M，N，连接PN，请探究：是否存在
点Q，使△PMN是以PM为腰的等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若
不存在，请说明理由．
第8页（共36页）第9页（共36页）2017 年辽宁省朝阳市中考数学试卷
参考答案与试题解
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2017•朝阳）计算：（﹣1）2017的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017
【考点】1E：有理数的乘方．
【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．
【解答】解：（﹣1）2017=﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．
2．（3分）（2017•朝阳）如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠BAE=60°，则∠AEF的度
数为（ ）
A．110°B．140°C．150°D．160°
【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．
【分析】如图，过点E作EG∥AB，根据平行线的性质得到∠AEG=∠BAE=60°．
易得∠AEF的度数．
【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，
∵AB∥CD，EF⊥CD，
∴∠AEG=∠BAE=60°，EF⊥GE，
∴∠GEF=90°，
∴∠AEF=∠AEG+∠GEF=150°．
故选：C．
第10页（共36页）【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，根据题意作出平行
线是解答此题的关键．
3．（3分）（2017•朝阳）下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是
（ ）
A． B． C． D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图
形两部分折叠后可重合．
1
4．（3分）（2017•朝阳）如果3x2myn+1与﹣ x2ym+3是同类项，则 m，n的值为
2
（ ）
A．m=﹣1，n=3B．m=1，n=3 C．m=﹣1，n=﹣3 D．m=1，n=﹣3
【考点】34：同类项．
【分析】依据同类项的定义列出关于m、n的方程组求解即可．
1
【解答】解：∵3x2myn+1与﹣ x2ym+3是同类项，
2
∴2m=2，n+1=m+3，解得m=1，n=3．
故选：B．
第11页（共36页）【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关
键．
5．（3分）（2017•朝阳）某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业 150名
职工业余爱好进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的职工
中，爱好旅游和阅读的人数分别是（ ）
A．45，30 B．60，40 C．60，45 D．40，45
【考点】VB：扇形统计图．
【分析】分别利用总人数乘以爱好旅游的人数所占百分比和爱好阅读的人数所
占百分比即可．
【解答】解：爱好旅游人数：150×40%=60（人），
爱好阅读的人数：150×（1﹣10%﹣40%﹣20%）=45（人），
故选：C．
【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握扇形统计图直接反映部分占
总体的百分比大小．
6．（3分）（2017•朝阳）某校书法兴趣小组 20名学生日练字页数如下表所
示：
日 2 3 4 5 6
练
字
页
数
人 2 6 5 4 3
数
这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是（ ）
A．3页，4页 B．3页，5页 C．4页，4页 D．4页，5页
【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．
【分析】根据表格中的数据可以求得这组数据的中位数和平均数，从而可以解
第12页（共36页）答本题．
【解答】解：由表格可得，
人数一共有：2+6+5+4+3=20，
∴这些学生日练字页数的中位数：4页，
2×2+3×6+4×5+5×4+6×3
平均数是： =4（页），
2+6+5+4+3
故选C．
【点评】本题考查中位数和加权平均数，解答本题的关键是明确它们各自的计
算方法．
7．（3分）（2017•朝阳）如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形
AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形 EOF，则在旋转过程中图中阴影部分
的面积（ ）
A．不变 B．由大变小
C．由小变大 D．先由小变大，后由大变小
【考点】MO：扇形面积的计算；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．
【分析】根据正方形的性质得出 OA=OD=OC，∠AOD=90°，再根据图形判断即
可．
【解答】解：图中阴影部分的面积不变，
理由是：不论咋旋转，阴影部分的面积都等于S ﹣S ，
扇形AOD △AOD
故选A．
【点评】本题考查了扇形的面积、旋转的性质、正方形的性质等知识点，能根
据正方形的性质和旋转的性质进行判断是解此题的关键．
8．（3分）（2017•朝阳）某校进行体操队列训练，原有 8行10列，后增加40
人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增
加了x行或列，则列方程得（ ）
第13页（共36页）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40
C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40D．（8+x）（10+x）=8×10+40
【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】设增加了x行或列，根据游行队伍人数不变列出方程即可．
【解答】解：设增加了x行或列，根据题意得
（8+x）（10+x）=8×10+40．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中
的等量关系，列出方程．
3
9．（3分）（2017•朝阳）若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只
2
有一个交点，则m的值为（ ）
A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3
【考点】HA：抛物线与x轴的交点．
【分析】根据m=1和m≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程
的关系解答．
3
【解答】解：当m=1时，函数解析式为：y=﹣6x+ 是一次函数，图象与x轴有
2
且只有一个交点，
当m≠1时，函数为二次函数，
3
∵函数y=（m﹣1）x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只有一个交点，
2
3
∴62﹣4×（m﹣1）× m=0，
2
解得，m=﹣2或3，
故选：C．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方
程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
10．（3分）（2017•朝阳）如图，在矩形 ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点
第14页（共36页）E，点F是CD边上一点（不与点 D重合）．点 P为DE上一动点，PE＜PD，将
∠DPF绕点P逆时针旋转 90°后，角的两边交射线 DA于H，G两点，有下列结
论：①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF=√2DP；④DP•DE=DH•DC，其中一定正确
的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；R2：旋转的性质．
【分析】只要证明△PDH是等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，即可判定③④正
确，由此即可判断解决问题．
【解答】解：∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，
∴∠GPH=∠FPD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠PDF=∠ADP=45°，
∴△HPD为等腰直角三角形，
∴∠DHP=∠PDF=45°，
在△HPG和△DPF中，
{
&∠PHG=∠PDF
∵ &PH=PD ，
&∠GPH=∠FPD
∴△HPG≌△DPF（ASA），
∴PG=PF；
∵△HPD为等腰直角三角形，
∴HD=√2DP，HG=DF，
∴HD=HG+DG=DF+DG，
∴DG+DF=√2DP；故③正确，
√2 √2
∵DP•DE= DH•DE，DC= DE，
2 2
∴DP•DE=DH•DC，故④正确，
第15页（共36页）由此即可判断选项D正确，
故选D．
【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩
形的性质的综合运用，灵活运用全等三角形的判定与性质将待求证线段关系转
移至其他两线段间关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2017•朝阳）数据 19170000 用科学记数法表示为 1.917 × 1 0 7
．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整
数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与
小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1
时，n是负数．
【解答】解：19170000=1.917×107，
故答案为：1.917×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的
形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的
值．
12．（3分）（2017•朝阳）“任意画一个四边形，其内角和是 360°”是 必然
（填“随机”、“必然”或“不可能”中任一个）事件．
【考点】X1：随机事件．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【解答】解：因为任意一个四边形内角和为360°，
第16页（共36页）所以任意画一个四边形，其内角和是360°必然事件，
故答案为：必然．
【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事
件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件
是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条
件下，可能发生也可能不发生的事件．
{&3x-1＞5
13．（3分）（2017•朝阳）不等式组 的解集为 2 ＜ x ＜ 3 ．
&2x＜6
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大
小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x﹣1＞5，得：x＞2，
解不等式2x＜6，得：x＜3，
则不等式组的解集为2＜x＜3，
故答案为：2＜x＜3
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基
础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则
是解答此题的关键
14．（3 分）（2017•朝阳）如图是某物体的三视图，则此物体的体积为
875
π （结果保留π）．
3
【考点】U3：由三视图判断几何体．
【分析】由已知中的三视图，可以判断出该物体是由下部分为底面直径为 10、
高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆椎组成的，代入圆柱、圆锥
的体积公式，即可得到答案．
第17页（共36页）【解答】解：由三视图知，
该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，
上部分是底面直径为10，高为5的圆椎组成的．
1 125 875
体积=V +V =π×52×10+ ×π×52×（15﹣10）=250π+ π= π．
圆柱 圆锥
3 3 3
875
故答案为： π．
3
【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，圆柱和圆锥的体积，其中
根据三视图准确分析出几何体的形状及底面半径、高等关键数据是解答本题的
关键．
15．（3分）（2017•朝阳）如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐
标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当
20 10
CP+DP最短时，点P的坐标为 （ ， ） ．
9 9
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质；L8：菱形的性
质．
【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P
就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．
【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．
在Rt△OBK中，OB=√BK2+OK2=√82+42=4√5，
第18页（共36页）∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2√5，
设OA=OB=x，在Rt△ABK中，∵AB2=AK2+BK2，
∴x2=（8﹣x）2+42，
∴x=5，
∴A（5，0），
∵A、C关于直线OB对称，
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此时PC+PD最短，
在RT△AOG中，AG=√OA2-OG2=√52-(2√5) 2=√5，
∴AC=2√5，
1
∵OA•BK= •AC•OB，
2
∴BK=4，AK=√AB2-BK2=3，
1 2
∴直线OB解析式为y= x，直线AD解析式为y=﹣ x+2，
2 5
1 20
{& y= x {&x=
2 9
由 解得 ，
2 10
& y=- x+2 & y=
5 9
20 10
∴点P坐标（ ， ），
9 9
20 10
故答案为（ ， ）．
9 9
【点评】本题考查菱形的性质、轴对称﹣最短问题、坐标与图象的性质等知
识，解题的关键是正确找到点 P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐
标，属于中考常考题型．
16．（3分）（2017•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图
第19页（共36页）m
象与反比例函数y= 的图象都过点A（2，2），将直线OA向上平移4个单位长
x
度后，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点B，连接AB，AC，则△ABC的
面积为 4√2 ﹣4 或 4 + 4 √2 ．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】利用待定系数法求出k、m，再利用方程组求出点C的坐标，分类种情
形求△ABC的面积即可．
m
【解答】解：如图，∵A（2，2）在y= 上，
x
∴m=4，
∵A（2，2）在y=kx上，
∴k=1，
∴直线OA的解析式为y=x，向上平移4个单位后的解析式为y=x+4，
∴B（﹣4，0），D（0，4），
∴OD=4，OA=2√2，AD=2√2，
∴OD2=AD2+OA2，
∴∠OAD=90°，
∴∠ODA=∠ODB=45°，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
{ 4
& y= {&x=-2-2√2 {&x=-2+2√2
由 x ，解得 或 ，
& y=2-2√2 & y=2+2√2
& y=x+4
∴C（﹣2﹣2√2，2﹣2√2），C′（﹣2+2√2，2+2√2），
∴BC=4﹣2√2，BC′=2√2+4，
第20页（共36页）1 1
∴S = •BC•AD=4√2﹣4，S = •BC′•AD=4+4√2，
△ABC
2
△ABC′
2
∴△ABC的面积为4√2﹣4或4+4√2．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用
待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用分类
讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
1
17．（5分）（2017•朝阳）计算：√4+（ ）﹣1﹣（π﹣√10）0﹣|﹣3|．
2
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【分析】首先计算开平方、负整数指数幂、零次幂、绝对值，然后再计算有理
数的加减即可．
【解答】解：原式=2+2﹣1﹣3=0．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数
指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
3 2 x+1
18．（5分）（2017•朝阳）解分式方程： ﹣ = ．
2x+1 2x-1 4x2-1
【考点】B3：解分式方程．
【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经
检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2=x+1，
解得：x=6，
第21页（共36页）经检验x=6是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检
验．
19．（7分）（2017•朝阳）为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组
织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名
学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布
直方图．
成 频 频
绩 数 率
x
/
分
5 1 n
0 0
≤
x
＜
6
0
6 2 0
0 0 .
≤ 1
x 0
＜
7
0
7 3 0
0 0 .
≤ 1
x 5
＜
8
0
8 m 0
0 .
≤ 4
x 0
＜
9
0
第22页（共36页）9 6 0
0 0 .
≤ 3
x 0
＜
1
0
0
请根据图表提供的信息，解答下列各题：
（1）表中m= 8 0 ，n= 0.05 ，请补全频数分布直方图．
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 80≤x＜90对应扇形的圆
心角的度数是 14 4 °．
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的 1200名学
生中成绩合格的大约有多少名？
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）
分布表；VB：扇形统计图．
所占人数
【分析】（1）根据百分比= 计算即可；根据m的值，画出条形图即
总人数
可；
（2）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
10
【解答】解：（1）由题意n= =0.05，m=200×0.40=80，
200
故答案为80，0.05．
频数分布直方图如图所示，
第23页（共36页）（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40=144°，
故答案为144°．
80+60
（3）参加这次竞赛的 1200 名学生中成绩合格的大约有 1200× =840
200
（名）．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题
的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题
型．
20．（7分）（2017•朝阳）如图，AB是某景区内高10m的观景台，CD是与AB
底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶 A处测得雕像顶 C点的仰角为
30°，从观景台底部B处向雕像方向水平前进6m到达点E，在E处测得雕像顶C
点的仰角为60°，已知雕像底座DF高8m，求雕像CF的高．（结果保留根号）
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】如图，作 AH⊥CD 于 H，设 CH=x，则 AH=BD=√3x．在 Rt△ECD 中，
CD x+10
tan60°= ，可得√3= ，解得x=5+3√3，推出CD=15+3√3，根据CF=CD﹣
ED √3x-6
DF计算即可．
第24页（共36页）【解答】解：如图，作AH⊥CD于H，设CH=x，则AH=BD=√3x．
CD
在Rt△ECD中，tan60°= ，
ED
x+10
∴√3= ，
√3x-6
解得x=5+3√3，
∴CD=15+3√3，
∴CF=CD﹣DF=15+3√3﹣8=（7+3√3）（m）．
【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题
的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题
型．
∥
21．（8分）（2017•朝阳）在四边形ABCD中，有下列条件：①AB=CD；②AD
∥ BC；③AC=BD；④AC⊥BD．
=
（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是
1
．
2
（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边
形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否
相等？
【考点】X6：列表法与树状图法；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的
判定；LC：矩形的判定．
【分析】（1）根据概率即可得到结论；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是矩形和菱形的
情况数，即可求出所求的概率．
第25页（共36页）【解答】解：（1）①或②能判定四边形ABCD是平行四边形，
2 1
故 = ，
4 2
1
故答案为： ；
2
（2）画树状图如图所示，
由树状图得知，从中任选两个作为已知条件共有 12结果，能判定四边形ABCD
是矩形的有4种，能判定四边形ABCD是菱形的有4种，
4 1
∴能判定四边形ABCD是矩形的概率= = ，能判定四边形ABCD是菱形的概率
12 3
4 1
= = ，
12 3
∴判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率相等．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与
总情况数之比．
22．（8分）（2017•朝阳）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O交AB边于点
M，交 BC 边于点 N，连接 AN，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，
∠BCP=∠BAN．
（1）求证：△ABC为等腰三角形．
（2）求证：AM•CP=AN•CB．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；MC：
切线的性质．
【分析】（1）由 AC 为⊙O 直径，得到∠ANC=90°，由切线的性质得到
第26页（共36页）∠BCP=∠CAN，再由∠BCP=∠BAN，得到∠BAN=∠CAN，于是得到结论．
（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到
∠PBC=∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AC为⊙O直径，
∴∠ANC=90°，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠BCP=∠CAN，
∵∠BCP=∠BAN，
∴∠BAN=∠CAN，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）∵△ABC为等腰三角形，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，
∴∠PBC=∠AMN，
由（1）知∠BCP=∠BAN，
∴△BPC∽△MNA，
CB CP
∴ = ，即AM•CP=AN•CB．
AM AN
【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，相
似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定
理．
23．（10分）（2017•朝阳）今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队
为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资
第27页（共36页）金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②
企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知
该企业生产的产品成本为 20 元/件，月生产量 y（千件）与出厂价 x（元）
（25≤x≤50）的函数关系可用图中的线段AB和BC表示，其中AB的解析式为
1
y=﹣ x+m（m为常数）．
20
（1）求该企业月生产量 y（千件）与出厂价x（元）之间的函数关系式，并写
出自变量x的取值范围．
（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润W（元）最大？最大
利润是多少？[月利润=（出厂价﹣成本）×月生产量﹣工人月最低工资]．
【考点】HE：二次函数的应用．
1 1 1
【分析】（1）把（40，3）代入 y=﹣ x+m 得 3=﹣ ×40+m，求得 y=﹣
20 20 20
x+5（25≤x≤40），设BC的解析式为：y=kx+b，把（40，3），（50，2）代入
1
y=kx+b得到y=﹣ x+7（40＜x≤50）；
10
（2）设该企业生产出的产品出厂价定为 x元时，根据题意列方程即可得到结
论．
1 1
【解答】解：（1）把（40，3）代入y=﹣ x+m得3=﹣ ×40+m，
20 20
∴m=5，
1
∴y=﹣ x+5（25≤x≤40），
20
设BC的解析式为：y=kx+b，
{&3=40k+b
把（40，3），（50，2）代入y=kx+b得 ，
&2=50k+b
第28页（共36页）{ 1
&k=-
解得 10，
&b=7
1
∴y=﹣ x+7（40＜x≤50）．
10
1
{&- x+5(25≤x≤40)
20
综上所述：y= ；
1
&- x+7(40＜x≤50)
10
（2）设该企业生产出的产品出厂价定为x元时，月利润W（元）最大，
1 1 1
根据题意得 W=（﹣ x+5）（x﹣20）﹣32=﹣ x2+6x﹣132=﹣ （x﹣60）
20 20 20
2+48；
1
当 25≤x≤40 时，W=（﹣ x+5）（x﹣20）﹣32，当 x=40 时，W 有最大值
20
28000元；
1
当 40≤x≤50 时，W=（﹣ x+7）（x﹣20）﹣32，当 x=45 时，W 有最大值
10
30500元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，二次函数
的性质，正确的理解题意是解题的关键．
24．（10分）（2017•朝阳）已知，在△ABC中，点D在AB上，点E是BC延长
线上一点，且AD=CE，连接DE交AC于点F．
（1）猜想证明：如图1，在△ABC中，若AB=BC，学生们发现：DF=EF．下面是
两位学生的证明思路：
思路1：过点D作DG∥BC，交AC于点G，可证△DFG≌△EFC得出结论；
思路2：过点E作EH∥AB，交AC的延长线于点H，可证△ADF≌△HEF得出结
论；
…
第29页（共36页）请你参考上面的思路，证明DF=EF（只用一种方法证明即可）．
（2）类比探究：在（1）的条件下（如图1），过点D作DM⊥AC于点M，试
探究线段AM，MF，FC之间满足的数量关系，并证明你的结论．
AB
（3）延伸拓展：如图2，在△ABC中，若AB=AC，∠ABC=2∠BAC， =m，请
BC
你用尺规作图在图2中作出AD的垂直平分线交AC于点N（不写作法，只保留
NF
作图痕迹），并用含m的代数式直接表示 的值．
AC
【考点】SO：相似形综合题．
【分析】（1）思路1：过点D作DG∥BC，交AC于点G，可证△DFG≌△EFC得
出结论；思路2：过点E作EH∥AB，交AC的延长线于点H，可证△ADF≌△HEF
得出结论；
（2）结论：FM=AM+FC．如图2中只要证明FG=FC，AM=FM即可解决问题；
（3）连接 DN．作 DG∥CE 交 AC 于 G．设 DG=a，BC=b，则 AB=BC=mb，
AD=AG=ma，由△GDN∽△GAD，推出 DG2=GN•GA，易知 DG=DN=AN=a，可得
a2=（ma﹣a）•ma，即m2a﹣ma﹣a=0，由DG∥CE，推出DG：EC=FG：FC=DG：
1
DA=1：m，由 CG=mb﹣ma，推出 FG= m（b﹣a），推出 FN=GN+FG=ma﹣
m+1
1 mb
a+ m（b﹣a）= ，由此即可解决问题；
m+1 m+1
【解答】解：（1）思路1：如图1﹣1中，过点D作DG∥BC，交AC于点G．
第30页（共36页）∵BA=BC，
∴∠A=∠BCA，
∵DG∥BC，
∴∠DGA=∠BCA，∠DGF=∠ECF，
∴∠A=∠DGA，
∴DA=DG，
∵AD=CE，
∴DG=CE，
∵∠DFG=∠CFE，
∴△DFG≌△EFC，
∴DF=EF．
思路2：如图1﹣2中，过点E作EH∥AB，交AC的延长线于点H．
∵BA=BC，
∴∠A=∠BCA，
∵EH∥AB，
∴∠A=∠H，∠ECH=∠BCA，
∴∠H=∠ECH，
∴EC=EH，
∵AD=CE，
第31页（共36页）∴AD=EH，
∵∠AFD=∠EFH，
∴△DFA≌△EFH，
∴DF=EF．
（2）结论：FM=AM+FC．
理由：如图2中，
由思路1可知：DA=DG，△DFG≌△EFC，
∵DM⊥AG，
∴AM=FG，FG=FC，
∵FM=FG+GM，
∴FM=AM+FC．
（3）AD的垂直平分线交AC于点N，如图3中所示．
连接DN．作DG∥CE交AC于G．设DG=a，BC=b，则AB=BC=mb，AD=AG=ma，
∵∠ABC=2∠BAC，设∠BAC=x，则∠B=∠ACB=2x，
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，
∵NA=ND，
∴∠A=∠ADN=36°，
第32页（共36页）∵∠ADG=∠B=72°，
∴∠NDG=∠A=36°，∵∠DGN=∠AGD，
∴△GDN∽△GAD，
∴DG2=GN•GA，
易知DG=DN=AN=a，
∴a2=（ma﹣a）•ma，
∴m2a﹣ma﹣a=0，
∵DG∥CE，
∴△DGF△ECF，
∴DG：EC=FG：FC=DG：DA=1：m，
∵CG=mb﹣ma，
1
∴FG= m（b﹣a），
m+1
1 m2a-a+mb-ma mb
∴FN=GN+FG=ma﹣a+ m（b﹣a）= = ，
m+1 m+1 m+1
mb
FN 1
∴ =m+1= ．
AC m+1
mb
【点评】本题考查相似形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性
质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学
会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
25．（12 分）（2017•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx
（a，b为常数，a≠0）经过两点A（2，4），B（4，4），交x轴正半轴于点
C．
（1）求抛物线y=ax2+bx的解析式．
（2）过点B作BD垂直于x轴，垂足为点D，连接AB，AD，将△ABD以AD为
轴翻折，点B的对应点为E，直线DE交y轴于点P，请判断点E是否在抛物线
上，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，点Q是线段OC（不包含端点）上一动点，过点Q垂直
于x轴的直线分别交直线DP及抛物线于点M，N，连接PN，请探究：是否存在
第33页（共36页）点Q，使△PMN是以PM为腰的等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若
不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）求出点E的坐标即可判断；
（3）分两种情形①当MP=MN时．②当PN=PM时．分别构建方程即可解决问
题；
【解答】解：（1）把 A（2，4），B（4，4）代入 y=ax2+bx，得到
{&4a+2b=4
，
&16a+4b=4
{ 1
&a=-
解得 2，
&b=3
1
∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+3x．
2
（2）由题意D（4，0），直线AD的解析式为y=﹣2x+8，
∵△ADE是由△ADB翻折得到，
∴BE⊥AD，
1
∴直线BE的解析式为y= x+2，设AD交BE于K，
2
12
{
& y=-2x+8 {&x=
5
由 1 解得 ，
& y= x+2 16
2 & y=
5
12 16
∴K（ ， ），
5 5
第34页（共36页）∵EK=EB，时E（m，n），
m+4 12 n+4 16
则有 = ， = ，
2 5 2 5
4 12
∴m= ，n= ，
5 5
4 12
∴E（ ， ），
5 5
4 1 16 12 52
当x= 时，y=﹣ × + = ，
5 2 25 5 25
∴点E不在抛物线上．
（3）①当MP=MN时，当点N在点M上方时，设Q（m，0），
4 12
∵E（ ， ），D（4，0），
5 5
3
∴直线PD的解析式为y=﹣ x+3，
4
3 1
∴P（0，3），M（m，﹣ m+3），N（m，﹣ m2+3m），
4 2
∵QM∥OP，
QM DM
∴ = ，
OP PD
3
- m+3 DM
∴ 4 = ，
5
3
5
∴DM=﹣ m+5，
4
5 5
∴PM=5﹣（﹣ m+5）= m，
4 4
5 1 3
∴ m=﹣ m2+3m﹣（﹣ m+3），
4 2 4
解得m=2或3．
∴Q（2，0）或（3，0）．
5 3 1
当Q点靠近原点，点N在点M下方时，同法可得： m=（﹣ m+3）﹣（﹣
4 4 2
第35页（共36页）m2+3m），
解得m=5﹣√19或5+√19（舍弃），
此时Q（5﹣√19，0）．
②当PN=PM时，易知MN=2（OP﹣MQ），
1 3 3
∴﹣ m2+3m﹣（﹣ m+3）=2[3﹣（﹣ m+3）]，
2 4 4
整理得：2m2﹣9m+12=0，方程无解．
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（2，0）或（3，0）或（5﹣√19，0）．
【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、翻折变换、中点坐标公
式、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问
题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．
第36页（共36页）
