文档内容
辽宁省朝阳市 2020 年中考数学试题
（考试时间120分钟，满分120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的相关信息填写在试题卷和答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效．
3．非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试
题卷上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第I卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是正确的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 7 C. D.
2. 如图所示的主视图对应的几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 计算 的结果是（ ）A. 0 B. C. D.
为
5. 某品牌衬衫进价 120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于 ，则这种
品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A. 8 B. 6 C. 7 D. 9
6. 某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，
200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A. 300，150，300 B. 300，200，200
C. 600，300，200 D. 300，300，300
的
7. 如图，四边形 是矩形，点D是BC边上 动点（点D与点B、点C不重合），则
的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 无法确定
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段
AB为边作正方形 ，且点C在反比例函数 的图象上，则k的值为（ ）A. B. C. 42 D.
9. 某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一
个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．
已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共
有x名学生，依据题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在正方形 中，对角线 相交于点O，点E在BC边上，且 ，连接AE交
BD于点G，过点B作 于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作 交DC于占
N， ，现给出下列结论：① ；② ；③ ；④
；其中正确的结论有（ ）A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对
应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）
11. 在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等
地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示
为____________元．
12. 临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的
平均值都是 ，方差分别是： ，这两名同学成绩比较稳定的是
_______________（填“甲”或“乙”）．
13. 已知关于x、y的方程 的解满足 ，则a的值为__________________．
14. 抛物线 与x轴有交点，则k的取值范围是___________________．
15. 如图，点 是 上的点，连接 ，且 ，过点O作 交 于
点D，连接 ，已知 半径为2，则图中阴影面积为_________________．
16. 如图，动点P从坐标原点 出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运
动到点 ，第2秒运动到点 ，第3秒运动到点 ，第4秒运动到点 …则第2068秒点P所
在位置的坐标是_______________．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
18. 如图所示的平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，请按如下
要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将 顺时针旋转90°，得到 ，请画出 ；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 的位似图形 ，使它与 的位似
比为 ．
19. 由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A
网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽
取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如
下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了____________名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是___________，D对应的扇形圆心角的度数是________________；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．
20. 某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，
这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同
学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小
球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班
“校园安全宣传员”人选．
的
（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现 所有结果．
（2）求甲同学被选中的概率．
21. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如
图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向
处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一
组乘客车，速度是 ，第二组乘公交车，速度是 ，两组同学到达目的地分别用了多长时间？
哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）的
22. 如图，以AB为直径 经过 的顶点C，过点O作 交 于点D，交AC于点F，
连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使 ．
（1）求证：EC是 的切线
（2）若 的半径是3， ，求CE的长．
23. 某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价
x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x（元） 40 60 80
日销售量y（件） 80 60 40（1）直接写出y与x的关系式_________________；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价
不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日
销售最大利润是1500元，求a的值．
24. 如图，在 中， ，M是AC边上的一点，连接BM，作 于点
P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，以 为邻边作 ，连接GE交BC于点N，连接AN，求 的值；
（3）如图3，若M是AC的中点，以 为邻边作 ，连接GE交BC于点M，连接AN，经
探究发现 ，请直接写出 的值．
25. 如图，抛物线 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线 的对称轴为直线
，点C坐标为 ．（1）求抛物线表达式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使 ，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理
由；
（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP
的最大距离；
（4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点
重合，连接 ，得到 ，直接写出 周长的最小值．
