2017年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_辽宁省_辽宁数学_辽宁数学_朝阳数学14-22

一、选择题（共10小题） 1．计算： 的值是（ ） (1)2017 A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017 【答案】B． 【解析】 试题分析： =﹣1．故选B． (1)2017 考点：有理数的乘方． 2．如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠BAE=60°，则∠AEF的度数为（ ） A．110° B．140° C．150° D．160° 【答案】C． 考点：平行线的性质；垂线． 3．下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】试题分析：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 考点：轴对称图形． 1 4．如果3x2myn1与 x2ym3是同类项，则m，n的值为（ ） 2 A．m=﹣1，n=3 B．m=1，n=3 C．m=﹣1，n=﹣3 D．m=1，n=﹣3 【答案】B． 考点：同类项． 5．某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业150名职工业余爱好进行调查，制成了如图所示的扇形统计图， 则在被调查的职工中，爱好旅游和阅读的人数分别是（ ） A．45，30 B．60，40 C．60，45 D．40，45 【答案】C． 【解析】 试题分析：爱好旅游人数：150×40%=60（人），爱好阅读的人数：150×（1﹣10%﹣40%﹣20%）=45（人）．故选 C． 考点：扇形统计图． 6．某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示： [来源:学科网] 日练字页数 2 3 4 5 6 人数 2 6 5 4 3 这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是（ ）A．3页，4页 B．3页，5页 C．4页，4页 D．4页，5页 【答案】C． 考点：中位数；加权平均数． 7．如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在 旋转过程中图中阴影部分的面积（ ） A．不变 B．由大变小 C．由小变大 D．先由小变大，后由大变小 【答案】A． 【解析】 试题分析：图中阴影部分的面积不变，理由是：不论怎样旋转，阴影部分的面积都等于S ﹣S ．故选 扇形AOD △AOD A． 考点：扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质． 8．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多 少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（ ） A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40 C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+40 【答案】D． 【解析】 试题分析：设增加了x行或列，根据题意得：（8+x）（10+x）=8×10+40．故选D． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 3 9．若函数y (m1)x2 6x m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（ ） 2A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3 【答案】C． 考点：抛物线与x轴的交点；分类讨论． 10．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE 上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论： ①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF= DP；④DP•DE=DH•DC，其中一定正确的是（ ） 2 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】D． 【解析】 试题分析： ∵∠ GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠ GPH=∠FPD ．∵ DE 平分 ∠ADC ， ∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°．在△HPG和△DPF中， ∵∠PHG=∠PDF，PH=PD，∠GPH=∠FPD，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF； ∵△HPD为等腰直角三角形，∴HD= DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF= DP，故③正 2 2 确．学科&网 ∵DP•DE= 2 DH•DE，DC= 2 DE，∴DP•DE=DH•DC，故④正确，由此即可判断选项D正确．故选D． 2 2 考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；旋转的性质． 二、填空题（共6小题） 11．数据19170000用科学记数法表示为 ．【答案】1.917×107． 【解析】 试题分析：19170000=1.917×107．故答案为：1.917×107． 考点：科学记数法—表示较大的数． [来源:Z§xx§k.Com] 12．“任意画一个四边形，其内角和是360°”是 事件（填“随机”、“必然”、“不可能”中任一个）． 【答案】必然． 【解析】 试题分析：“任意画一个四边形，其内角和是360°”是必然事件．故答案为：必然． 考点：随机事件． 3x15 13．不等式组 的解集为 ．  [来源:学。科。网] 2x6 【答案】2＜x＜3． 考点：解一元一次不等式组． 14．如图是某物体的三视图，则此物体的体积为 （结果保留π）． 875 【答案】 ． 3 【解析】 试题分析：由三视图知，该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5 的圆椎组成的． 1 125 875 875 体积=V +V =π×52×10+ ×π×52×（15﹣10）=250π+ = ．故答案为： ． 圆柱 圆锥 3 3 3 3 考点：由三视图判断几何体． 15．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP+DP最短时，点P的坐标为 ． 20 10 【答案】（ ， ）． 9 9 【解析】 试题分析：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K． 在Rt△OBK中，OB= = = ．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG， BK2 OK2 82 42 4 5 OG=BG= ，设OA=OB=x，在Rt△ABK中，∵AB2=AK2+BK2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴A（5，0）．∵A、C关 2 5 于直线 OB 对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时 PC+PD 最短．在 Rt△AOG 中，AG= = OA2 OG2 1 52 (2 5)2 = 5，∴AC=2 5．∵OA•BK= •AC•OB，∴BK=4，AK= AB2 BK2 =3，∴直线OB解析式 2  1  20 y  x x   为y=1 x，直线AD解析式为 2 ，由 2 ，解得： 9 ，∴点P坐标（20 ，10）．故 y  x2   2 5 2 10 9 9   y  x2 y   5  9 20 10 答案为：（ ， ）． 9 9 考点：轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质；菱形的性质；动点型；最值问题；综合题．m 16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y  的图象都过点A（2，2），将直线 x OA向上平移4个单位长度后，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点B，连接AB，AC，则△ABC的面积 为 ． 【答案】 或 ． 4 24 4 24 ∴ BC= = ， BC′= = ， (422 2)2 (2 22)2 42 2 (422 2)2 (2 22)2 42 2 1 1 1 1 ∴ S △ ABC = •BC•AD= (42 2)2 2 =4 24， S △ ABC′ = •BC′•AD= (42 2)2 2 = 2 2 2 2 ，∴△ABC的面积为 或 ． 4 24 4 24 4 24考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换；分类讨论；综合题． 三、解答题（共9小题） 1 17．计算： 4( )1( 10)0  3 ． 2 【答案】0． 【解析】 试题分析：首先计算算术平方根、负整数指数幂、零次幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可． 试题解析：原式=2+2﹣1﹣3=0． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 3 2 x1 18．解分式方程：   ． 2x1 2x1 4x2 1 【答案】x=6． 考点：解分式方程． 19．为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛 后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直 方图．成绩 x/分 频数 频率 50≤x＜60 10 n 60≤x＜70 20 0.10 70≤x＜80 30 0.15 80≤x＜90 m 0.40 90≤x＜100 60 0.30 请根据图表提供的信息，解答下列各题： （1）表中m= ，n= ，请补全频数分布直方图． （2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是 °． （3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？ 【答案】（1）80，0.05；（2）144°；（3）840． 10 试题解析：（1）由题意得：n= =0.05，m=200×0.40=80．故答案为：80，0.05． 200 频数分布直方图如图所示：（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40=144°．故答案为：144°． 8060 （3）参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有1200× =840（名）． 200 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图． 20．如图，AB是某景区内高10m的观景台，CD是与AB底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶A处测得 雕像顶C点的仰角为30°，从观景台底部B处向雕像方向水平前进6m到达点E，在E处测得雕像顶C点的 仰角为60°，已知雕像底座DF高8m，求雕像CF的高．（结果保留根号） 【答案】 ． 73 3在Rt△ECD中，tan60°=CD ，∴ = x10 ，解得x=5+3 ，∴CD=15+3 ，∴CF=CD﹣DF=15+3 3 3 3 3 ED 3x6 ﹣8=（ ）（m）． 73 3 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． [来源:Zxxk.Com] 21．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB CD；②AD BC；③AC=BD；④AC⊥BD． （1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ． （2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判 断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？ 1 【答案】（1） ；（2）相等． 2 【解析】 试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是矩形和菱形的情况数，即可求出所求的概率． 考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定． 22．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O交AB边于点M，交BC边于点N，连接AN，过点C的切线交AB的 延长线于点P，∠BCP=∠BAN．（1）求证：△ABC为等腰三角形； （2）求证：AM•CP=AN•CB． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 试题分析：（1）先根据圆周角定理得出∠ANC=90°，得到∠CAN+∠ACN=90°，根据切线的性质得出 CP⊥AC，故∠ACN+∠BCP=90°，利用等量代换可得出∠BCP=∠CAN；再由∠BCP=∠BAN 得到 ∠CAN=∠BAN，由△ANC≌△ANB即可得出结论； （2）根据等腰三角形的性质得出∠ACN=∠ABN，再由圆内接四边形的性质得出∠ACN+∠AMN=180°，故可 得出∠AMN=∠CBP．根据∠BCP=∠MAN得出△AMN∽△CBP，由相似三角形的性质即可得出结论． 试题解析：（1）∵AC是⊙O的直径，∴∠ANC=90°，∴∠ACN+∠CAN=90°，∠ANB=90°． ∵CP切⊙O于点C，∴CP⊥AC，∴∠ACN+∠BCP=90°，∴∠CAN=∠BCP． 又∵∠BCP=∠BAN，∴∠CAN=∠BAN． 在△ANC和△ANB中，∵∠CAN=∠BAN，AN=AN，∠ANC=∠ANB，∴△ANC≌△ANB，∴AC=AB，∴△ABC是 等腰三角形；考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；切线的性质． 23．今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一 笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从 生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元/件， 月生产量y（千件）与出厂价x（元）（25≤x≤50）的函数关系可用图中的线段AB和BC表示，其中AB的解析 1 式为y  xm（m为常数）． 20 （1）求该企业月生产量y（千件）与出厂价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润W（元）最大？最大利润是多少？[月利润=（出厂价 ﹣成本）×月生产量﹣工人月最低工资]．  1  x5(25 x40)  【答案】（1）  20 ；（2）当该企业生产出的产品出厂价定为45元时，月利润W（元） y  1   x7(40 x50)  10 最大，最大利润是30500元． 1 1 1 试题解析：（1）把（40，3）代入y  xm得，3=﹣ ×40+m，∴m=5，∴y=﹣ x+5（25≤x≤40），设 20 20 20 1 BC的解析式为：y=kx+b，把（40，3），（50，2）代入y=kx+b，得： 340kb ，解得：k  ，∴   10 250kb  b7 1 y  x7（40＜x≤50）． 10  1  x5(25 x40)  综上所述：  20 ； y  1   x7(40 x50)  10 （2）设该企业生产出的产品出厂价定为x元时，月利润W（元）最大．根据题意得，W=1000y（x-20）-32000． 1 当25≤x≤40时，W=1000（ x+5）（x﹣20）﹣32000=-50（x﹣60）2+48000．∵25≤x≤40，∴当x=40时，W 最 20 =28000元； 大 1 当40＜x≤50时，W=1000（ x+7）（x﹣20）﹣32000=-100（x﹣45）2+30500．∵40＜x≤50，∴当x=45时，W 最 10 =30500元； 大 ∵28000＜30500，∴当该企业生产出的产品出厂价定为45元时，月利润W（元）最大，最大利润是30500元． 考点：二次函数的应用；分段函数；分类讨论；二次函数的最值；最值问题；综合题． 24．已知，在△ABC中，点D在AB上，点E是BC延长线上一点，且AD=CE，连接DE交AC于点F． （1）猜想证明：如图1，在△ABC中，若AB=BC，学生们发现：DF=EF．下面是两位学生的证明思路： 思路1：过点D作DG∥BC，交AC于点G，可证△DFG≌△EFC得出结论； 思路2：过点E作EH∥AB，交AC的延长线于点H，可证△ADF≌△HEF得出结论； [来源:学#科#网] … 请你参考上面的思路，证明DF=EF（只用一种方法证明即可）． （2）类比探究：在（1）的条件下（如图1），过点D作DM⊥AC于点M，试探究线段AM，MF，FC之间满足的数 量关系，并证明你的结论．AB （3）延伸拓展：如图2，在△ABC中，若AB=AC，∠ABC=2∠BAC， =m，请你用尺规作图在图2中作出AD BC FN 的垂直平分线交AC于点N（不写作法，只保留作图痕迹），并用含m的代数式直接表示 的值． AC FN 1 【答案】（1）证明见解析；（2）FM=AM+FC；（3） = ． AC m1 试题解析：（1）思路1：如图1﹣1中，过点D作DG∥BC，交AC于点G． ∵BA=BC，∴∠A=∠BCA．∵DG∥BC，∴∠DGA=∠BCA，∠DGF=∠ECF，∴∠A=∠DGA，∴DA=DG． ∵AD=CE，∴DG=CE．∵∠DFG=∠CFE，∴△DFG≌△EFC，∴DF=EF． 思路2：如图1﹣2中，过点E作EH∥AB，交AC的延长线于点H．∵BA=BC，∴∠A=∠BCA．∵EH∥AB，∴∠A=∠H，∠ECH=∠BCA，∴∠H=∠ECH，∴EC=EH．∵AD=CE， ∴AD=EH．∵∠AFD=∠EFH，∴△DFA≌△EFH，∴DF=EF． （3）AD的垂直平分线交AC于点N，如图3中所示． 连接DN．作DG∥CE交AC于G．设DG=a，BC=b，则AB=BC=mb，AD=AG=ma．∵∠ABC=2∠BAC，设 ∠BAC=x，则∠B=∠ACB=2x，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．∵NA=ND，∴∠A=∠ADN=36°． ∵∠ADG=∠B=72°，∴∠NDG=∠A=36°．∵∠DGN=∠AGD，∴△GDN∽△GAD，∴DG2=GN•GA，易知 DG=DN=AN=a，∴a2=（ma﹣a）•ma，∴m2a﹣ma﹣a=0．∵DG∥CE，∴△DGF△ECF，∴DG：EC=FG：FC=DG： 1 1 mb FN DA=1：m．∵CG=mb﹣ma，∴FG= m（b﹣a），∴FN=GN+FG=ma﹣a+ m（b﹣a）= ，∴ = m1 m1 m1 AC mb 1 m1 = ． m1 mb 考点：相似形综合题；阅读型；探究型；和差倍分；压轴题． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （a，b为常数，a≠0）经过两点A（2，4），B（4，4），交x轴 y ax2 bx 正半轴于点C． （1）求抛物线 的解析式． y ax2 bx（2）过点B作BD垂直于x轴，垂足为点D，连接AB，AD，将△ABD以AD为轴翻折，点B的对应点为E，直线 DE交y轴于点P，请判断点E是否在抛物线上，并说明理由． （3）在（2）的条件下，点Q是线段OC（不包含端点）上一动点，过点Q垂直于x轴的直线分别交直线DP及抛 物线于点M，N，连接PN，请探究：是否存在点Q，使△PMN是以PM为腰的等腰三角形？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由． 1 【答案】（1）y  x2 3x；（2）点E不在抛物线上；（3）Q的坐标为（2，0）或（3，0）或（5 19，0）． 2  1 试题解析：（1）把A（2，4），B（4，4）代入 ，得到：4a2b4 ，解得：a ，∴抛物线的解 y ax2 bx   2 16a4b4  b3 1 析式为y  x2 3x． 2 （2）由题意可得：D（4，0），直线AD的解析式为y=﹣2x+8．∵△ADE是由△ADB翻折得到，∴BE⊥AD，∴直  12 y 2x8 x  线BE的解析式为 1 ，设AD交BE于K，由 ，解得： 5 ，∴K（12，16）． y  x2  1  2 y  x2 16 5 5    2 y   5 m4 12 n4 16 4 12 4 12 4 1 16 ∵EK=EB，时E（m，n），则有 = ， = ，∴m= ，n= ，∴E（ ， ），当x= 时，y=  2 5 2 5 5 5 5 5 5 2 2512 52 + = ，∴点E不在抛物线上． 5 25 5 3 1 当Q点靠近原点，点N在M下方时，同法可得： m=（﹣ m+3）-（﹣ m2+3m），解得：m=5 19，或 4 4 2 （舍去），此时Q（ ，0）； 5 19 5 19 1 3 3 ②当PN=PM时，易知MN=2（OP﹣MQ），∴﹣ m2+3m﹣（﹣ m+3）=2[3﹣（﹣ m+3）]，整理得：2m2﹣ 2 4 4 9m+12=0，方程无解． 综上所述：满足条件的点Q的坐标为（2，0）或（3，0）或（ ，0）． 5 19 考点：二次函数综合题；翻折变换（折叠问题）；单点运动型；动点型；分类讨论；存在型；压轴题．