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辽宁省锦州市 2018 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1. 下列实数为无理数的是 （ ）
A. -5 B. C. 0 D. π
【专题】实数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是
整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可
判定选择项．
【解答】解：
A、-5是整数，是有理数，选项错误；
C、0是整数，是有理数，选项错误；
D、π是无理数，选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的
数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）
【专题】几何图形．
【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
3. 一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是 （ ）
A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根
B. 没有实数根 D. 无法判断【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【专题】计算题．
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：△=（-1）2-4×2×1=-7＜0，
所以方程无实数根．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程
无实数根．
4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两
人成绩稳定程度的是 （ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【专题】常规题型；统计的应用．
【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比
较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．
故选：D．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中
程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当
的运用．
5. 如图，直线l∥l,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.
1 2
若∠1=52°，则∠2的度数为
（ ）
A. 92° B. 98° C. 102° D. 108°
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】依据l ∥l ，即可得到∠1=∠3=52°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°-∠3-
1 2
∠4=98°．
【解答】解：如图，∵l ∥l ，
1 2
∴∠1=∠3=52°，
又∵∠4=30°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-52°-30°=98°，
故选：B．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线
的性质．
6. 下列计算正确的是 （ ）
A. 7a-a=6 B. a2·a3=a5 C. (a3)3=a6 D. (ab)4=ab4
【专题】计算题；整式．
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．
【解答】
解：A、7a-a=6a，此选项错误；
B、a2•a3=a5，此选项正确；
C、（a3）3=a9，此选项错误；
D、（ab）4=a4b4，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、
积的乘方．
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O
于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF= ,则AE2+BE2的值为 （ ）
A. 8 B. 12 C.16 D.20
【专题】常规题型；圆的有关概念及性质．
【分析】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC，由EF是⊙O的直径知
∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知
∠AEC=∠BFC，从而证△ACE≌△BFC得AE=BF，根据Rt△ECF是等腰直角三角形知EF2=16，继而可
得答案．
【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，
∴∠EFC=∠ABC=180°-∠EDC=45°，
∵∠ACB=90°，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
又∵EF是⊙O的直径，
∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，
∴∠BCF=∠ACE，
∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，
∴∠AEC=∠BFC，
∴△ACE≌△BFC（ASA），
∴AE=BF，
∴EF2=16，
则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16，
故选：C．
【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角
形的判定与性质及勾股定理．
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以 cm/s的速度沿AB方向运动到
点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.
运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）
【专题】常规题型；分类讨论；函数及其图像．
【分析】作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用
三角形面积公式得出函数解析式即可判断．
【解答】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，
①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，
故选：D．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类
讨论并得出函数解析式．
二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分）
9. 因式分解：x3-4x= .
【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：x3-4x
=x（x2-4）
=x（x+2）（x-2）．
故答案为：x（x+2）（x-2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
10. 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架
内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为 元.
【专题】推理填空题．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断
即可．
【解答】解：300亿元=3×1010元．
故答案为：3×1010．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a
与n的值是解题的关键．
11. 如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量
画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传
画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能
的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率
稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积
为 m2.
【专题】计算题．
【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的
关系计算即可．
【解答】解：长方形的面积=3×2=6（m2），
∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，
∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，
∴世界杯图案的面积约为：6×40%=2.4m2，
故答案为：2.4．
【点评】本题考查的是利用频率估计概率，正确得到世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面
积之间的关系是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△AOB
1 1
位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B 的坐标为 .
1
【专题】常规题型．
【分析】把B的横纵坐标分别乘以-
2
3【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
得到B′的坐标．
【解答】解：由题意得：△AOB与△A OB 位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，
1 1
又∵B（3，1）
【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，
注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．
13.如图，直线y=-x+a与y=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式
1 2
-x+a<bx-4的解集是 .
【专题】一次函数及其应用．
【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象下方，所以不等式-
x+a＜bx-4的解集为x＞1；
【解答】解：当x＞1时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象下方，所以不等式-x+a＜bx-4的解
集为x＞1；
故答案为x＞1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的
值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上
（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14. 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，
S =24，则OH的长为 .
菱形ABCD【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【专题】面积法．
【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【解答】解：∵ABCD是菱形
【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性
质解决问题．
15. 如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1.将线段OA绕点O按逆
时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数 （k≠0）的图象经过P,B两点，则k的值
为 .
【专题】常规题型；反比例函数及其应用．
【分析】作PQ⊥OA，由AB=1知OA=k，由旋转性质知OP=OA=k、∠POQ=60°，
代入解析式解之可得．
【解答】解：过点P作PQ⊥OA于点Q，
∵AB=1，
∴OA=k，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
由旋转性质知OP=OA=k、∠POQ=60°，
【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点，解题的关键是表示出点P的坐标．
16. 如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6,0)作DA⊥OM于点A，作线段
OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB.以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA,
1
延长AC交射线OB于点B,以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA,延长AC 交射线OB于点B,
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2
以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA……按此规律进行下去，则正方形A B C A 的周
2 2 2 2 2 2 2 3 2017 2017 2017 2018
长为 .
【专题】规律型．
【分析】从特殊到一般探究规律后即可解决问题；
【点评】本题考查规律型问题、解直角三角形、点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，
属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共2小题，第17小题6分，第18小题8分，共14分）
17. 先化简，再求值：
18. 【专题】计算题．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
18.为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下
不完整的统计图表.
学生每月零花钱数额统计表 学生每月零花钱数额频数分布直方图
零花钱数额x/元 人数（频数） 频率
0≤x<30 6 0.15
30≤x<60 12 0.30
60≤x<90 16 0.40
90≤x<120 b 0.10
120≤x<150 2 a
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的人数共有 人，a= ;
（2）计算并补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.
【专题】统计与概率．
【分析】（1）根据0≤x＜30组频数及其所占百分比可得总人数，120≤x＜150组人数除以总人数可
得a的值．
（2）根据以上所求结果即可补全直方图；
（3）利用总人数1500乘以对应的比例即可求解．
（4）【解答】解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；
故答案为：40；0.05；【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（2）补全频数直方图如下：
【点评】此题主要考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的
关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔
治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡
片混在一起，背面朝上放好.
（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；
(2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇
弟弟抽到B乔治的概率.
【专题】常规题型．
【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；
（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【解答】解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能
的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是
放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车
和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
（1）求每辆大客车和小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数
不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
【专题】应用题．
【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公
益活动，分别得出等式求出答案；
（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为310+40，进而得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：
答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；
（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
25a+40（10-a）≥310+40，
符合条件的a最大整数为3．
答：最多租用小客车3辆．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是
解题关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A
距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少
米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4, ≈1.4）
【专题】三角形．
【分析】如图作AH⊥CN于H．承办方求出BH、CH即可解决问题；
【解答】解：如图作AH⊥CN于H．
在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），
∴AH=BH=8（m），
∴CH=8×2.1≈17（m），
∴BC=CH-BH=17-8=9（m），
【点评】本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角
形解决问题．
22. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB
于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.
（1）求证：BC是⊙O的切线；【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（2）若sin∠EFA= ,AF= ,求线段AC的长.
【专题】与圆有关的位置关系．
【分析】（1）连接OE，根据同圆的半径相等和角平分线可得：OE∥AC，则∠BEO=∠C=90°，解决问题；
证明△AED∽△ACE，可解决问题．
【解答】
证明：（1）连接OE，
∵OE=OA，
∴∠OEA=∠OAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠OAE=∠CAE，
∴∠CAE=∠OEA，
∴OE∥AC，
∴∠BEO=∠C=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）过A作AH⊥EF于H，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=45°，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴AC=6.4．
【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角
三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
六、解答题（本大题共1小题，共10分）
23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发
现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；
（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？
（4）【专题】二次函数的应用．
（5）【分析】（1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式；
（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（6）【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160；
（2）由题意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，
即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200；
（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，
∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；
当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；
当x=50时，w取得最大值，此时w=1800．
即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．
（7）【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二
次函数的性质．
七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24. 如图1，以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.
（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；
（2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变，
①如图2，若∠ADC=60°，求 的值；
②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出 的值.（用含α的三角函数表示）
【专题】几何综合题．
【分析】（1）证明△BAG≌△EFG可得结论；
（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，分别表示BH和DG的长，代入计算即可；【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，则OF=bcosα，DG=a+2bcosα，同理表示AH的长，
【解答】解：（1）BG=EG，理由是：
如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵四边形CFED是菱形，
∴EF=CD，EF∥CD，
∴AB=EF，AB∥EF，
∴∠A=∠GFE，
∵∠AGB=∠FGE，
∴△BAG≌△EFG，
∴BG=EG；
（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，
由（1）知：△BAG≌△EFG，
∴FG=AG=a，
∵CD∥BH，
∴∠HAD=∠ADC=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴AD=AH=2a+b，
②如图3，
连接EC交DF于O，
∵四边形CFED是菱形，
∴EC⊥AD，FD=2FO，
设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，
∴OF=bcosα，
∴DG=a+2bcosα，
过H作HM⊥AD于M，
∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴AH=AD，
【点评】本题是四边形综合题，其中涉及到菱形的性质，等边三角形、全等三角形、平行四边形的
判定与性质，综合性较强，难度适中．利用数形结合及类比思想是解题的关键．
25.在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数
的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；
（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若
存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.
【专题】代数几何综合题．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（3）如图所示：过点D作DR⊥y垂足为R，DR交BC与点G．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），
．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，
相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
