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2022 年辽宁省大连市中考数学真题
一、选择题
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
的
2. 下列立体图形中，主视图是圆 是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，平行线 ， 被直线 所截， 平分 ，若 ，则 的度数是（
）
A. B. C. D.
的
5. 六边形 内角和是（ ）
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
6. 不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．
尺码/ 22.5 23 23.5 24 24.5
学科网（北京）股份有限公司销售量/双 1 4 6 8 1
则所销售的女鞋尺码的众数是（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A. 36 B. 9 C. 6 D.
9. 如图，在 中， ，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相
交于M，N两点，作直线 ，直线 与 相交于点D，连接 ，若 ，则 的长是（
）
A. 6 B. 3 C. 1.5 D. 1
10. 汽车油箱中有汽油 ，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：
）的增加而减少，平均耗油量为 ．当 时，y与x的函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 方程 的解是_______．
12. 不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，
“摸出黑球”的概率是_______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，将线段 向右平移4个单位长度，得到线段 ，
点A的对应点C的坐标是_______．
学科网（北京）股份有限公司14. 如图，正方形 的边长是 ，将对角线 绕点A顺时针旋转 的度数，点C旋转后的
对应点为E，则 的长是____________（结果保留 ）．
15. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，
适足．”其大意 是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若
设共有x人，根据题意，可列方程为____________．
16. 如图，对折矩形纸片 ，使得 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平，再一次折叠纸片，
使点A的对应点 落在 上，并使折痕经过点B，得到折痕 ．连接 ，若 ，
，则 的长是____________ ．
学科网（北京）股份有限公司三、解答题
17. 计算 ．
18. 为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，
调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整
理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间 频数 频率
3
a 0.12
37 b
0.35
合计 c
根据以上信息，回答下列问题∶
学科网（北京）股份有限公司（1）填空： ______， ______， _____；
（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在 范围内的学生人数．
19. 如图，四边形 是菱形，点E，F分别在 上， ．求证 ．
20. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩
具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两
种毛绒玩具 的单价各是多少元？
四、解答题
21. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位： ）变化时，气体的密度 （单位：
）随之变化．已知密度 与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当 时，
．
（1）求密度 关于体积V的函数解析式；
（2）若 ，求二氧化碳密度 的变化范围．
22. 如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1
米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角的为 ，测得白塔顶部
学科网（北京）股份有限公司C的仰角的为 ．索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟．
（1）索道车从A处运行到B处的距离约为________米；
（2）请你利用小明测量的数据，求白塔 的高度（结果取整数）．（参考数据：
）
23. 是 的直径，C是 上一点， ，垂足为D，过点A作 的切线，与 的延长线
相交于点E．
（1）如图1，求证 ；
（2）如图2，连接 ，若 的半径为2， ，求 的长．
五、解答题
24. 如图，在 中， ， ，点D在 上， ，连接 ， ，点
P是边 上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作 的垂线，与 相交于点Q，连接 ，
设 ， 与 重叠部分的面积为S．
学科网（北京）股份有限公司（1）求 的长；
（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
25. 综合与实践
问题情境：
数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在 中，D是 上一点， ．求
证 ．
独立思考：
（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：
（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长
至点E，使 ， 与 的延长线相交于点F，点G，H分别在 上， ，
．在图中找出与 相等的线段，并证明．”
问题解决：
（3）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当 时，若给出 中任意
的
两边长，则图3中所有已经用字母标记 线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，
在（2）的条件下，若 ， ， ，求 的长．”
学科网（北京）股份有限公司26. 在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相
交于点C，连接 ．
（1）求点B，点C的坐标；
（2）如图1，点 在线段 上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上， ，连接
，设 的面积为 ， 的面积为 ， ，当S取最大值时，求m的值；
（3）如图2，抛物线的顶点为D，连接 ，点P在第一象限的抛物线上， 与 相交于点Q，
是否存在点P，使 ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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