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2022 年辽宁省阜新市中考数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数 中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
3. 为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、
丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差
（单位：分2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均
数
方差
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 已知反比例函数 的图像经过点 ，那么该反比例函数图像也一定经过点（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
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学科网（北京）股份有限公司6. 如图， ， ， 是 上的三点，若 ，则 的度数是（ ）
.
A B. C. D.
7. 如图，是由 个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分
的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 我市某区为 万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的 倍，
结果提前 天完成了这项工作．设原计划每天接种 万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
9. 下列关于二次函数 的图像和性质的叙述中，正确的是（ ）
A. 点 在函数图像上 B. 开口方向向上
是
C. 对称轴 直线 D. 与直线 有两个交点
10. 如图，平面直角坐标系中，在直线 和 轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图
中所示的阴影部分），其中一条直角边在 轴上，另一条直角边与 轴垂直，则第 个等腰直角三角形
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学科网（北京）股份有限公司的面积是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 计算： ______．
12. 一副三角板如图摆放，直线 ，则 的度数是______．
13. 如图，在矩形 中， 是 边上一点，且 ， 与 相交于点 ，若 的
面积是 ，则 的面积是______．
14. 在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担
任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______．
15. 如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，
则点 到 的距离是______．
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学科网（北京）股份有限公司16. 快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离 与行
驶时间 之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），
那么快递员的行驶速度是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
18. 当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图
像平移的性质”的探究过程，请补充完整．
（1）如图 ，将一次函数 的图像向下平移 个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长
度；
（2）将一次函数 的图像向下平移 个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）
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学科网（北京）股份有限公司平移了______个单位长度；
（3）综上，对于一次函数 图的像而言，将它向下平移 个单位长度，相当于将它
向______（填“左”或“右”）（ 时）或将它向______（填“左”或“右”）（ 时）平移了
个单位长度，且 ， ， 满足等式_______．
19. 如图，在 中， ， 是 边上一点，以 为圆心， 为半径的圆与 相
交于点 ，连接 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
20. 某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学
生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分
学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请你依据图中信息解答下列问题：
（1）参加此次问卷调查 的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆
心角的度数是______；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
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学科网（北京）股份有限公司（3）若该校七年级共有 名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？
21. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度 ，在居民楼前方有一
斜坡，坡长 ，斜坡的倾斜角为 ， ．小文在 点处测得楼顶端 的仰角为 ，在
点处测得楼顶端 的仰角为 （点 ， ， ， 在同一平面内）．
（1）求 ， 两点的高度差；
（2）求居民楼的高度 ．（结果精确到 ，参考数据： ）
22. 某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为 元，销售价格为 元，B
产品每件成本为 元，销售价格为 元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．
（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为 元，销售总利润为 元，求这个月生产
A，B两种产品各多少件？
（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共 件，且使总利润不低于 元，则B产品至少要生产多
少件？
23. 已知，四边形 是正方形， 绕点 旋转（ ）， ， ，
连接 ， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图 ，求证： ≌ ；
（2）直线 与 相交于点 ．
如图 ， 于点 ， 于点 ，求证：四边形 是正方形；
如图 ，连接 ，若 ， ，直接写出在 旋转的过程中，线段 长度的最小值．
24. 如图，已知二次函数 的图像交 轴于点 ， ，交 轴于点 ．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）如图 ，点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段 向点 运动，点 从点 出发，
以每秒 个单位长度的速度沿线段 向点 运动，点 ， 同时出发．设运动时间为 秒（ ）．
当 为何值时， 的面积最大？最大面积是多少？
（3）已知 是抛物线上一点，在直线 上是否存在点 ，使以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行
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学科网（北京）股份有限公司四边形？若存在，直接写出点 坐标；若不存在，请说明理由．
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