文档内容
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．（3分）在实数﹣ ，﹣1，0，1中，最小的是（ ）
A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1
2．（3分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）
A． 正方体 B． 圆柱
C． 圆锥 D． 球
3．（3分）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（
）
A．众数是9 B．中位数是8.5
C．平均数是9 D．方差是7
4．（3分）如图，AB为 O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度
数为（ ） ⊙
A．57° B．52° C．38° D．26°
5．（3分）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬
币，正面朝下的概率是（ ）
第1页（共21页）A．1 B． C． D．
6．（3分）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝ （k≠0）图象上的点，则a的值是（
）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
8．（3分）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了
尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结
果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． ﹣ ＝30
B． ﹣ ＝30
C． ﹣ ＝30
D． ﹣ ＝30
9．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（
）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（1，3）
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．图象与x轴有唯一交点
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i
个45°，得到正六边形OAB DE，则正六边形OAB DE（i＝2020）的顶点 的坐标是（
i i i i i i i i i i i
） ∁ ∁ ∁
第2页（共21页）A．（1，﹣ ） B．（1， ） C．（1，﹣2） D．（2，1）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：（ ）﹣1+（ ﹣ ）0＝ ．
π
12．（3分）如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数
为 ．
13．（3分）如图，把△ABC沿AB边平移到△A B C 的位置，图中所示的三角形的面积S 与四
1 1 1 1
边形的面积S 之比为4：5，若AB＝4，则此三角形移动的距离AA 是 ．
2 1
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2．将△ABC绕点B逆时针旋转60°，得
到△A BC ，则AC边的中点D与其对应点D 的距离是 ．
1 1 1
15．（3分）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡
的倾斜角 ＝20°，两树间的坡面距离AB＝5m，则这两棵树的水平距离约为 m（结
果精确到α0.1m，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．
第3页（共21页）16．（3分）甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原
速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）
和乙行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为 km（结果
精确到1km）．
三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）
17．（8分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x＝ ﹣1．
18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A （4，4），B （1，1），C
（4，1）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）将△ABC绕点O 顺时针旋转90°得到△A B C ，AA 弧是点A所经过的路径，则旋转
1 2 2 2 2
中心O 的坐标为 ；
1
（3）求图中阴影部分的面积（结果保留 ）．
π
第4页（共21页）19．（8分）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就
“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用
A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出
的信息解答下列问题：
组别 成绩x（单位：次） 人数
A 70≤x＜90 4
B 90≤x＜110 15
C 110≤x＜130 18
D 130≤x＜150 12
E 150≤x＜170 m
F 170≤x＜190 5
（1）本次测试随机抽取的人数是 人，m＝ ；
（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七
年级学生中有多少人能够达到优秀．
20．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使
用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第
二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降
了30%和20%，只花费了260元．
（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2
倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？
21．（10分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE
交于点H．
（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；
（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．
第5页（共21页）如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH＝ CH；
①当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．
②
22．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点
C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2） 若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；
若点①P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱
②形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
第6页（共21页）2020年辽宁省阜新市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．【分析】根据实数的大小比较方法，找出最小的数即可．
【解答】解：∵﹣ ＜﹣1＜0＜1，
∴最小的数是﹣ ，
故选：A．
【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是负数＜0＜正数，两个负数，绝对值
大的反而小，是一道基础题．
2．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出
答案．
【解答】解：A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；
B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；
C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；
D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考
题型．
3．【分析】由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、
方差，然后判断得结论．
【解答】解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；
B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；
C．平均数为： （7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确；
D．方差为 （[ 7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]＝ ，
故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到数据是解
决本题的关键．
第7页（共21页）4．【分析】由AB是 O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由
∠ABC＝38°，即可⊙求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角
相等，即可求得∠BDC的度数．
【解答】解：连接AC，
∵AB是 O的直径，
∴∠ACB⊙＝90°，
∵∠ABC＝38°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，
∴∠BDC＝∠BAC＝52°．
故选：B．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．
5．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．
【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，
∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是 ．
故选：D．
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．
6．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式1﹣x≥0，得：x≤1，
解不等式2x﹣1＞﹣5，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k，据此可得a的值．
第8页（共21页）【解答】解：∵A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝ （k≠0）图象上的点，
∴k＝2×4＝﹣2a，
∴a＝﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y＝ （k≠0）图象
上的点的横纵坐标的积等于定值k是解答此题的关键．
8．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设实际每天铺xm管道，
根据题意，得 ﹣ ＝30，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的
方程．
9．【分析】先利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；
通过解方程﹣x2+2x+4＝0可对D进行判断．
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x
的增大而增大，
令y＝0，则﹣x2+2x+4＝0，解方程解得x ＝1+ ，x ＝1﹣ ，
1 2
∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点．
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，
a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程根的判断．也考查了二次函
数的性质．
10．【分析】由题意旋转8次应该循环，因为2020÷8＝252…4，所以 的坐标与C 的坐标相同．
i 4
【解答】解：由题意旋转8次应该循环， ∁
∵2020÷8＝252…4，
∴ 的坐标与C 的坐标相同，
i 4
∵∁C（﹣1， ），点C与C
4
关于原点对称，
第9页（共21页）∴C （1，﹣ ），
4
∴顶点 的坐标是（1，﹣ ），
i
故选：A∁．
【点评】本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化﹣性质等知识，解题的关键是学会探究
规律的方法，属于中考常考题型．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．【分析】首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（ ）﹣1+（ ﹣ ）0
π
＝3+1
＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数
运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，
有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算
律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
12．【分析】由等边三角形的性质得∠BAC＝60°，再由平行线的性质得出∠2＝∠1+∠BAC，
即可得出答案．
【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵∠1＝42°，a∥b，
∴∠2＝∠1+∠BAC＝42°+60°＝102°；
故答案为：102°．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质等知识，正确的识别图形是解题的
关键．
13．【分析】根据题意可以推出△ABC∽△A BD，结合它们的面积比，即可推出对应边的比，
1
即可推出AA′的长度．
【解答】解：∵把△ABC沿AB边平移到△A B C 的位置，
1 1 1
第10页（共21页）∴AC∥A C ，
1 1
∴△ABC∽△A BD，
1
∵S△A1BD ：S四边形ACDA1 ＝4：5，
∴S ：S△ABC ＝4：9，
∴A B：AB＝2：3，
1
∵AB＝4，
∴A B＝ ，
1
∴AA ＝4﹣ ＝ ．
1
故答案为： ．
【点评】本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，关键在于求证
△ABC∽△A BD，推出A B的长度．
1 1
14．【分析】连接BD、BD ，如图，利用等腰三角形斜边上的中线性质得到BD＝ AC＝ ，再
1
利用旋转的性质得BD ＝BD，∠DBD ＝60°，则可判断△BDD 为等边三角形，从而得到
1 1 1
DD ＝BD＝ ．
1
【解答】解：连接BD、BD ，如图，
1
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝ ＝2 ，
∵D点为AC的中点，
∴BD＝ AC＝ ，
∵△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A BC ，
1 1
∴BD ＝BD，∠DBD ＝60°，
1 1
∴△BDD 为等边三角形，
1
∴DD ＝BD＝ ．
1
第11页（共21页）故答案为 ．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连
线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
15．【分析】根据余弦的定义求出AH，得到答案．
【解答】解：过点A作水平面的平行线AH，作BH⊥AH于H，
由题意得，∠BAH＝ ＝20°，
在Rt△BAH中，cos∠α BAH＝ ，
∴AH＝AB•cos∠BAH≈5×0.940≈4.7（m），
故答案为：4.7．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义
是解题的关键．
16．【分析】根据题意结合图象可得甲行驶的速度以及A、B两地之间的距离，进而得出乙行驶
的速度，然后求出两人相遇的时间，即可求出B，C两地的距离．
【解答】解：由题意可知，甲行驶的速度为： （km/h），A、B两地之间的距离为：
25+50×2＝125（km），
乙的速度为：50﹣35＝15（km/h），
2+（125﹣15×2）÷（50+15）＝ ，
即乙出发 小时后与甲相遇，
所以B，C两地的距离为： （km）．
故答案为：73．
第12页（共21页）【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，求出A、
B两地之间的距离．
三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）
17．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝ ，然后把x的
值代入计算即可．
【解答】解：原式＝ •
＝ ，
当x＝ ﹣1时，原式＝ ＝ ＝1﹣ ．
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入
求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分
母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
18．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A 、B 、C 的坐标，然后描点即可；
1 1 1
（2）作对应点A、A ，B、B 的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心；
2 2
（3）利用扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，△A B C 为所作；
1 1 1
（2）旋转中心O 的坐标为 （2，0），
1
故答案为（2，0）；
（3）设旋转半径为r，则r2＝22+42＝20，
∴阴影部分的图形面积为： ＝5 ﹣
π
．
第13页（共21页）【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换以及作图﹣旋转变换，旋转的性质，熟练掌握网格
结构准确找出对应点的位置是解题的关键．也考查了三角形的面积和扇形面积公式．
19．【分析】（1）根据B等级的人数以及百分比，即可解决问题；
（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可，根据D等级人数画出直方图即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）15÷25%＝60（人），
m＝60﹣4﹣15﹣18﹣12﹣5＝6；
答：本次测试随机抽取的人数是60人，
故答案为60，6；
（2）C等级所在扇形的圆心角的度数＝360°× ＝108°，
（3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为
300× ＝115（人）．
故答案为：60，6．
【点评】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解决本题的关键是通过扇形统计图表示出
各部分数量同总数之间的关系．
20．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每次购买的酒精
和消毒液分别是多少瓶；
（2）设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶，根据“购买的酒精数量是消毒液数量的
第14页（共21页）2倍，现有购买资金200元”列出不等式．
【解答】（1）解：设购买酒精x瓶，消毒液y瓶，
根据题意列方程组，得
．
解得， ．
答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；
（2）解：设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶，
根据题意，得 10×（1﹣30%）•2m+5（1﹣20%）•m≤200，
解得：m≤ ＝11 ．
∵m为正整数，
∴m＝11．
所以，最多能购买消毒液11瓶．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明
确题意，找到等量关系或不等关系，列出方程或不等式．
21．【分析】（1）证明△BCG≌△DCE（SAS）可得结论．
（2） 如图2中，在线段BG上截取BK＝DH，连接CK．证明△BCK≌△DCH（SAS），推出
CK＝①CH，∠BCK＝∠DCH，推出△KCH是等腰直角三角形，即可解决问题．
分两种情形：如图3﹣1中，当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．如图3﹣2中，
②当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD，分别求解即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1中，
证明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
第15页（共21页）∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，
∵∠CDE+∠DEC＝90°，
∴∠HBE+∠BEH＝90°，
∴∠BHE＝90°，
∴BG⊥DE．
（2） 如图2中，在线段BG上截取BK＝DH，连接CK．
①
由（1）可知，∠CBK＝∠CDH，
∵BK＝DH，BC＝DC，
∴△BCK≌△DCH（SAS），
∴CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，
∴∠KCH＝∠BCD＝90°，
∴△KCH是等腰直角三角形，
∴HK＝ CH，
∴BH﹣DH＝BH﹣BK＝KH＝ CH．
如图3﹣1中，当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．
②
由（1）可知，BH＝DE，且CE＝CH＝1，EH＝ CH，
∵BC＝3，
第16页（共21页）∴BD＝ BC＝3 ，
设DH＝x，则BH＝DE＝x+ ，
在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，
∴（x+ ）2+x2＝（3 ）2，
解得x＝ 或 （舍弃）．
如图3﹣2中，当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．
设DH＝x，
∵BG＝DH，
∴BH＝DH﹣HG＝x﹣ ，
在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，
∴（x﹣ ）2+x2＝（3 ）2，
解得x＝ 或 （舍弃），
综上所述，满足条件的DH的值为 或 ．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角
三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考
问题，属于中考压轴题．
22．【分析】（1）把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c中，构建方程组解决问题即可．
（2） 构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
分三①种情形：如图2﹣1中，当点M在线段AC上，MN＝MC，四边形MNQC是菱形时．
②如图2﹣2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，如图2﹣3中，当点M
在CA延长线上时，MN＝CM，四边形MNQC是菱形时，分别求解即可．
第17页（共21页）【解答】解：（1）把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c中，得 ，
解得 ，
∴y＝x2+2x﹣3．
（2） 设直线AC的表达式为y＝kx+b，把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+b．得
①
，
解得 ，
∴y＝﹣x﹣3，
∵点P（m，0）是x轴上的一动点，且PM⊥x轴．
∴M（m，﹣m﹣3），N（m，m2+2m﹣3），
∴MN＝（﹣m﹣3）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+ ）2+ ，
∵a＝﹣1＜0，
∴此函数有最大值．
又∵点P在线段OA上运动，且﹣3＜﹣ ＜0，
∴当m＝﹣ 时，MN有最大值 ．
如图2﹣1中，当点M在线段AC上，MN＝MC，四边形MNQC是菱形时．
②
第18页（共21页）∵MN＝﹣m2﹣3m，MC＝﹣ m，
∴﹣m2﹣3m＝﹣ m，
解得m＝﹣3+ 或0（舍弃）
∴MN＝3 ﹣2，
∴CQ＝MN＝3 ﹣2，
∴OQ＝3 +1，
∴Q（0，﹣3 ﹣1）．
如图2﹣2中，当MC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN＝MN＝CQ＝
2，可得Q（0，﹣1）．
第19页（共21页）如图2﹣3中，当点M在CA延长线上时，MN＝CM，四边形MNQC是菱形时，
则有，m2+3m＝﹣ m，
解得m＝﹣3﹣ 或0（舍弃），
∴MN＝CQ＝3 +2，
∴OQ＝CQ﹣OC＝3 ﹣1，
∴Q（0，3 ﹣1）．
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，﹣3 ﹣1）或（0，﹣1）或（0，3 ﹣1）．
第20页（共21页）【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质，
菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨
论的思想思考问题，属于中考压轴题．
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