文档内容
绵阳市 2021 年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学
本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页，考试时间120
分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填
写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答
案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书
写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12个小题，每个小题只有一个选项符合题目要求．
1. 整式 的系数是（ ）
A. -3 B. 3 C. D.
2. 计算 的结果是（ ）
A. 6 B. C. D.
3. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
5. 如图，在边长为3的正方形 中， ， ，则 的长是（
）.
A 1 B. C. D. 2
6. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派
送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分
派站现有包裹（ ）
A. 60件 B. 66件 C. 68件 D. 72件
7. 下列数中，在 与 之间的是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 某同学连续7天测得体温（单位： ）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、
37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数 是36.3 B. 中位数是36.6 C. 方差是0.08 D. 方差是
0.09
9. 如图，在等腰直角 中， ， 、 分别为 、 上的点，
， 为 上的点，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， ，将
四边形 向左平移 个单位后，点 恰好和原点 重合，则 的值是（ ）A. 11.4 B. 11.6 C. 12.4 D. 12.6
11. 关于 的方程 有两个不相等的实根 、 ，若 ，则
的最大值是（ ）
A. 1 B. C. D. 2
12. 如图，在 中， ， ， ，且
，若 ，点 是线段 上的动点，则 的最小值是（ ）
.
A B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6个小题，将答案填写在答题卡相应的横线上．
13. 如图，直线 ，若 ，则 ____．
14. 据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学
记数法表示为__．
15. 若 ， ，则 _____．
16. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，
肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和
10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他
6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．17. 如图，在菱形 中， ， 为 中点，点 在 延长线上， 、
分别为 、 中点， ， ，则 _____．
18. 在直角 中， ， ， 的角平分线交 于点 ，
且 ，斜边 的值是______．
三、解答题：本大题共7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ， ．
20. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班
的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中 段对应扇形圆心角为
．
分段 成绩范围 频数 频率
90~100
80~89 20
70~79 0.3
70分以下 10
注：90~100表示成绩 满足： ，下同．
（1）在统计表中， _____， _____， _____；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及
以上的学生人数；
（3）若统计表 段的男生比女生少1人，从 段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好
选到1名男生和1名女生的概率．
21. 某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不
少于680件．该厂家现准备购买 、 两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根
类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根 类原木可制作甲种工艺品2件和乙
种工艺品6件．
（1）该工艺厂购买 类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺
厂购买 、 两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
22. 如图，点 是 的边 上的动点， ，连接 ，并将线段 绕点
逆时针旋转 得到线段 ．
（1）如图1，作 ，垂足 在线段 上，当 时，判断点 是
否在直线 上，并说明理由；
（2）如图2，若 ， ，求以 、 为邻边的正方形的面积 ．
23. 如图，在平面直角坐标系 中，直角 的顶点 ， 在函数
图象上， 轴，线段 的垂直平分线交 于点 ，交
的延长线于点 ，点 纵坐标为2，点 横坐标为1， ．
（1）求点 和点 的坐标及 的值；（2）连接 ，求 的面积．
24. 如图，四边形 是⊙ 的内接矩形，过点 的切线与 的延长线交于点 ，
连接 与 交于点 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）设 ，求 的面积（用 的式子表示）；
（3）若 ，求 的长．
25. 如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点 、
（点 在右侧），与 轴交于点 ，点 的横坐标恰好为 ．动点 、 同时从原点
出发，沿射线 分别以每秒 和 个单位长度运动，经过 秒后，以 为对角线作
矩形 ，且矩形四边与坐标轴平行．
（1）求 的值及 秒时点 的坐标；
（2）当矩形 与抛物线有公共点时，求时间 的取值范围；（3）在位于 轴上方的抛物线图象上任取一点 ，作关于原点 的对称点为 ，当
点 恰在抛物线上时，求 长度的最小值，并求此时点 的坐标．
