文档内容
2017年辽宁省阜新市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2017的绝对值是（ ）
A．﹣2017 B．2017 C．±2017 D．
2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．长方体 C．三棱锥 D．三棱柱
3．（3分）如图是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的众数与中位数
分别是（ ）
A．26℃，30℃ B．28℃，27℃ C．28℃，28℃ D．27℃，28℃
4．（3分）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的
重量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶xkg，根据题意可列方程为（ ）
A．4（10﹣x）＝x B．x+ x＝10 C．4x＝10+x D．4x＝10﹣x
6．（3分）如图，△ABC内接于 O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（ ）
第1页（共18页）
⊙A．90° B．50° C．45° D．30°
7．（3分）如图，将 ▱ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点A′处，若∠A＝55°，∠ABD＝45°，
则∠A′BC的大小为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝ （x＜0）图象上的一点，分别过点P
作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值是（ ）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
9．（3分）如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC绕
点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为（ ）
A．（ ， ） B．（﹣ ， ） C．（ ， ） D．（2 ，2 ）
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数 y＝ax+c的图象可能是
（ ）
第2页（共18页）A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）函数y＝ 中自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸
出1个球是白球的概率为 ，那么应该向盒子中再放入 个其他颜色的球．（游戏用
球除颜色外均相同）
13．（3分）如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，若DE∥BC， ＝ ，DE＝4，则BC的长是 ．
15．（3分）如图，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°，底部D的俯角为
45°，两楼的水平距离BD为24m，那么楼CD的高度约为 m．（结果精确到1m，参
考数据：sin37°≈0.6；cos37°≈0.8；tan37°≈0.75）
第3页（共18页）16．（3分）如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿
B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如
果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（8分）（1）计算：（ ﹣3）0+（ ）﹣1+4sin45°﹣ ．
π
（2）先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中x＝3．
18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C
（﹣2，2）．
（1）平移△ABC，使点B移动到点B（1，1），画出平移后的△A B C ，并写出点A ，C 的坐
1 1 1 1 1 1
标．
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A B C ．
2 2 2
（3）线段AA 的长度为 ．
1
第4页（共18页）19．（8分）我市某中学为了解学生的课外阅读情况，就“你每天的课外阅读时间是多少”这
一问题随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四组进行统计，其中A组为t＜0.5h，
B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h，并根据调查结果绘制成如下两幅
不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中A部分圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该中学有学生1200人，估计该校大约有多少名学生每天阅读时间不少于1.5h．
20．（8分）随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A
市若乘坐普通列车，路程为650km，而乘坐高铁列车则为520km，高铁列车的平均速度是
普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8h．
（1）求高铁列车的平均速度；
（2）高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间？
21．（10分）在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F，G在直线BC上，且BE＝EG，
∠AEF＝∠BEG．
（1）如图1，求证：△ABE≌△FGE；
（2）如图2，当∠ABC＝120°时，求证：AB＝BE+BF；
第5页（共18页）（3）如图3，当∠ABC＝90°，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何？（请
直接写出你猜想的结论）
22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交
于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的
对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的最大值；
（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形
是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第6页（共18页）2017年辽宁省阜新市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】根据绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：﹣2017的绝对值是2017，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值，利用绝对值的性质是解题关键．
2．【分析】由常见几何体的三视图即可得出答案．
【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱柱，
故选：D．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
3．【分析】根据7天的最高气温折线统计图，可得这些最高气温的众数与中位数．
【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，可得28°出现的次数最多，为3次，故最高气
温的众数为28°；
7天的最高气温按大小排列为：25°，26°，27°，28°，28°，28°，30°，故中位数为28°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了中位数以及众数的定义，解决问题的关键是掌握：将一组数据按
照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就
是这组数据的中位数．解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x＜6，得：x＜2，
解不等式2x+5≥3，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．【分析】设女生回收饮料瓶xkg，根据“男生回收的重量是女生的4倍”可得男生回收饮料
瓶4xkg，再根据“学生回收饮料瓶共10kg”可得方程4x＝10﹣x．
第7页（共18页）【解答】解：设女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：
4x＝10﹣x．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题
目中的等量关系，列出方程．
6．【分析】由圆周角定理，求得∠A的度数．
【解答】解：∵OB⊥OC，
∴∠BOC＝90°，
∴∠A＝ ∠BOC＝45°．
故选：C．
【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都
等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．【分析】由平行四边形的性质可得∠ABC＝180°﹣∠A＝125°，由折叠性质知∠ABD＝
∠A′BD＝45°，即∠ABA′＝90°，根据∠A′BC＝∠ABC﹣∠ABA′可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝55°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝125°，
∵∠ABD＝45°，
∴∠ABD＝∠A′BD＝45°，
∴∠ABA′＝90°，
则∠A′BC＝∠ABC﹣∠ABA′＝35°，
故选：B．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质和翻折变换的性质，熟练掌握翻折变换的对应边
相等、对应角相等是解题的关键．
8．【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝6，然后去绝对值得到满足条件
的k的值．
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，
∴四边形PAOB的面积＝|k|，
即|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
第8页（共18页）故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝ 图象中任取
一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
9．【分析】先根据点A的坐标求出正方形的边长，再根据旋转可得点C′在第一象限的平分
线上，然后求解即可．
【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），
∴正方形OABC的边长为2，
∵正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，
∴点C′在第一象限的平分线上，
∴点C′的横坐标为2× ＝ ，
纵坐标为为2× ＝ ，
∴点C′的坐标为（ ， ）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，熟记性质并判断出点C′的位
置是解题的关键．
10．【分析】根据二次函数的开口向下得出a＜0，根据二次函数图象和y轴的交点得出c＞0，
再根据一次函数的性质得出即可．
【解答】解：从二次函数的图象可知：a＜0，c＞0，
所以直线y＝ax+c的图象经过第一、二、四象限，
即只有选项B符合题意；选项A、C、D都不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质和一次函数的图象和性质，能熟记二次函数和
一次函数的性质是解此题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
第9页（共18页）（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．【分析】首先设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球，根据题意得： ＝ ，解此分式
方程即可求得答案
【解答】解：设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球，
根据题意得： ＝ ，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原分式方程的解．
故答案为4．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之
比．
13．【分析】平行线的性质即可得出∠BDE的度数，由垂线的性质和对顶角的定义即可得到求
出∠2的度数．
【解答】解：如图，∵a∥b，
∴∠BDE＝∠1＝35°，
∵AB⊥BC，
∴Rt△BDE中，∠BED＝90°﹣35°＝55°，
∴∠2＝∠BED＝55°，
故答案为：55°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及对角线的运用，解题时注意：两直线平行，内错
角相等．
14．【分析】因为DE∥BC，可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ＝ ，
第10页（共18页）又∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴BC＝10cm．
故答案为：10cm．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键．
15．【分析】在Rt△ACE中，根据正切函数求得EC＝AE•tan∠CAE，在Rt△AED中，求得ED
＝AE，再根据CD＝DE+CE，代入数据计算即可．
【解答】解：在Rt△ACE中，
∵AE＝24，∠CAE＝37°，
∴CE＝AE•tan37°≈24×0.75＝18，
在Rt△AED中，
∵∠EAD＝45°，
∴AE＝ED＝24，
∴DC＝CE+DE≈18+24＝42．
故楼DC的高度大约为42m．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰
角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
16．【分析】根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别讨论，可得BC，CD，DA的值，过D
作DE⊥AB于E，根据勾股定理求得AE，进而可得答案．
【解答】解：根据题意，
第11页（共18页）当P在BC上时，三角形面积增大，结合图2可得，BC＝4；
当P在CD上时，三角形面积不变，结合图2可得，CD＝3；
当P在DA上时，三角形面积变小，结合图2可得，DA＝5；
过D作DE⊥AB于E，
∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴四边形DEBC是矩形，
∴EB＝CD＝3，DE＝BC＝4，AE＝ ＝ ＝3，
∴AB＝AE+EB＝3+3＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，学生读图、分析的能力，
能根据图形求得BC，CD，DA的值是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．
【解答】解：（1）（ ﹣3）0+（ ）﹣1+4sin45°﹣
π
＝1+2+4× ﹣2
＝1+2+2 ﹣2
＝3；
（2） ÷（1﹣ ）
＝
＝
第12页（共18页）＝ ，
当x＝3时，原式＝ ＝ ．
【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角
函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
18．【分析】（1）作出A、C的对应点A 、C 即可解决问题；
1 1
（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A 、B 、C 即可；
2 2 2
（3）利用勾股定理计算即可．
【解答】解：（1）平移后的△A B C 如图所示，点A （4，4）C （3，1）．
1 1 1 1 1
（2）△ABC关于原点O对称的△A B C 如图所示．
2 2 2
（3）AA ＝ ＝ ．
1
故答案为 ．
【点评】本题考查平移变换、旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出对应点解
决问题，属于中考常考题型．
19．【分析】（1）根据百分比＝ 计算即可；
（2）求出C组人数，画出条形图即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
【解答】解：（1）本次调查共抽取了60÷40%＝150（名），
A组的百分比＝ ＝ ，
第13页（共18页）∴扇形统计图中A部分圆心角的度数为360°× ＝120°，
故答案为150、120°．
（2）C组的人数＝150×20%＝30（名），
条形图如图所示，
（3）该中学有学生1200人，估计该校大约有1200× ＝80名学生每天阅读时间不少于
1.5h．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握
基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．【分析】（1）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是4x千米/时，根据
题意列方程求解即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）设普通列车的平均速度为x千米/时，
则高铁的平均速度是4x千米/时，
依题意，得 ﹣ ＝8，
解得：x＝65，
经检验，x＝65是原方程的解，且符合题意，
则4x＝260．
答：高铁行驶的平均速度是260千米/时；
（2）520÷260＝2（小时），
答：高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要2小时．
第14页（共18页）【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适
的等量关系，列方程求解，注意检验．
21．【分析】（1）先判断出∠AEB＝∠FEG，即可得出结论；
（2）先判断出BE＝BG，再借助（1）△ABE≌△FGE，即可得出结论；
（3）先判断出∠AEB＝∠FEG，进而判断出△ABE≌△FGE（ASA），再得出BG＝ BE，即
可得出结论．
【解答】解：（1）∵BD是菱形ABCD的对角线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵BE＝EG，
∴∠CBD＝∠BGE，
∵∠AEF＝∠BEG，
∴∠AEB＝∠FEG，
在△ABE和△FGE中， ，
∴△ABE≌△FGE（ASA）；
（2）∵BD是菱形ABCD的对角线，
∴∠CBD＝ ∠ABC＝60°，
∵BE＝EG，
∴△BEG是等边三角形，
∴BE＝BG，
由（1）知，△ABE≌△FGE，
∴AB＝FG＝BF+BG＝BF+BE；
（3）结论：AB+BF＝ BE．
理由：∵∠ABC＝90°，
∴菱形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，
第15页（共18页）∵BE＝EG，
∴∠G＝∠CBE＝45°＝∠ABD，
∵∠AEF＝∠BEG，
∴∠AEB＝∠FEG，
在△ABE和△FGE中， ，
∴△ABE≌△FGE（ASA），
∴AB＝FG，
∵AB＝BC＝BF+FC，FG＝CF+CG，
∴BF＝CG，
∴BG＝BC+CG＝AB+BF，
∵∠CBG＝∠G＝45°，
∴∠BEG＝90°，
∴BG＝ BE，
∴AB+BF＝ BE．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定
和性质，正方形的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的性质，解（1）的关键关键是判断出
∠AEB＝∠FEG，解（2）的关键是判断出BE＝BG，解（3）的关键是判断出∠AEB＝∠FEG
和得出BG＝ BE．
22．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题；
（3）分三种情形分别求解 当∠ACP＝90°，由AC2+PC2＝PA2，列出方程即可解决． 当
∠CAP＝90°时，由AC2+PA①2＝PC2，列出方程即可解决． 当∠APC＝90°时，由PA2②+PC2
＝AC2，列出方程即可． ③
【解答】解：（1）把A（﹣5，0），B（1，0）两点坐标代入y＝﹣x2+bx+c，
得到 ，
解得 ，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣4x+5．
第16页（共18页）（2）如图1中，
∵抛物线的对称轴x＝﹣2，E（x，﹣x2﹣4x+5），
∴EH＝﹣x2﹣4x+5，EF＝﹣2﹣x，
∴矩形EFDH的周长＝2（EH+EF）＝2（﹣x2﹣5x+3）＝﹣2（x+ ）2+ ，
∵﹣2＜0，
∴x＝﹣ 时，矩形EHDF的周长最大，最大值为 ．
（3）如图2中，设P（﹣2，m）
当∠ACP＝90°，∵AC2+PC2＝PA2，
①∴（5 ）2+22+（m﹣5）2＝32+m2，
解得m＝7，
∴P （﹣2，7）．
1
当∠CAP＝90°时，∵AC2+PA2＝PC2，
②∴（5 ）2+32+m2＝22+（m﹣5）2，
解得m＝﹣3，
∴P （﹣2，﹣3）．
2
当∠APC＝90°时，∵PA2+PC2＝AC2，
③∴32+m2+22+（m﹣5）2＝（5 ）2，
第17页（共18页）解得m＝6或﹣1，
∴P （﹣2，6），P （﹣2，﹣1），
3 4
综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣3）或（﹣2，6）或（﹣2，﹣1）．
【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的判定和性质、勾股定理
等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，
属于中考压轴题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/14 12:43:55；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
第18页（共18页）
