文档内容
2015年辽宁省阜新市中考数学试卷
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣ C．﹣3 D．
2．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁） 15 16 17 18
人数 4 5 2 1
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）
A．15，15 B．15，16 C．16，16 D．16，16.5
4．（3分）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）反比例函数y＝ 的图象位于平面直角坐标系的（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
6．（3分）如图，点A，B，C是 O上的三点，已知∠AOB＝100°，那么∠ACB的度数是（ ）
⊙
第1页（共13页）A．30° B．40° C．50° D．60°
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（3分）函数y＝ 的自变量取值范围是 ．
8．（3分）如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1＝70°，那么∠2的度数为 ．
9．（3分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，
记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为
0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个．
10．（3分）如图，点E是 ▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF ＝a，那么
S△BCF ＝ ．
11．（3分）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面
上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）．
12．（3分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价
打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那
第2页（共13页）么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．
三、解答题（13、14、15、16题每题10分，17、18题每题12分，共64分）
13．（10分）（1）计算：（ ）﹣2+ ﹣2cos60°；
（2）先化简，再求值：（a﹣ ）÷ ，其中a＝ +1．
14．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C
（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点
B′，C′，
（1）画出△AB′C′；
（2）写出点B′，C′的坐标；
（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．
15．（10分）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购
置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成
两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
第3页（共13页）（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，
求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？
16．（10分）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮
球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？
17．（12分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转
90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．
（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；
（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
如图b，求证：BE⊥DQ；
①如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．
②
18．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP ＝4S△BOC ，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长
第4页（共13页）度的最大值．
第5页（共13页）2015年辽宁省阜新市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）
1．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．
【解答】解：|﹣3|＝3，
故选：A．
【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对
值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
2．【分析】根据几何体的三视图可以得出几何体，然后判断即可．
【解答】解：根据题意发现主视图和左视图为矩形，俯视图是一个圆，可以得出这个图形是
圆柱．
故选：B．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能
力，较简单．
3．【分析】根据表格中的数据，求出众数与平均数即可．
【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： 这 12 名 队 员 年 龄 的 众 数 为 16 ； 平 均 数 为
＝16，
故选：C．
【点评】此题考查了众数，以及加权平均数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4．【分析】先解不等式，然后在数轴上表示出解集．
【解答】解：解不等式1﹣x＜2得，x＞﹣1，
解不等式3x≤6得：x≤2，
则不等式的解集为：
．
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：
“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，
“≤”实心圆点向左画折线．
第6页（共13页）5．【分析】根据反比例函数的图象性质求解．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴反比例函数y＝ 的图象在第一，三象限内，
故选：A．
【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k
＜0时，图象是位于二、四象限．
6．【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．
【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对 ，且∠AOB＝100°，
∴∠ACB＝ ∠AOB＝50°，
故选：C．
【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．
【解答】解：根据题意得，2﹣x≠0，解得：x≠2．
故答案是：x≠2．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
8．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵直线a∥b，被直线c所截，∠1＝70°，
∴∠3＝∠1＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
9．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以
从比例关系入手，列出方程求解．
第7页（共13页）【解答】解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得： ＝0.2，
解得：n＝20，
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计
事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
10．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△EFD∽△CFB，根据相似三角形的面积
比是相似比的平方得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△EFD∽△CFB，
∵E是边AD的中点，
∴DE＝ BC，
∴S△DEF ：S△BCF ＝1：4，
∵S△DEF ＝a，∴S△BCF ＝4a，
故答案为：4a．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的
判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．
11．【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算
即可．
【解答】解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，
∴∠ABC＝30°，
∴AC＝AB•tan30°＝30× ＝10 （米）．
∴楼的高度AC为10 米．
故答案为：10 ．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助
俯角构造直角三角形并解直角三角形．
12．【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．
【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10＝2元，
打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）＝1.4元，
第8页（共13页）＝0.7，
所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．
故答案为：七．
【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的
价格是解题的关键．
三、解答题（13、14、15、16题每题10分，17、18题每题12分，共64分）
13．【分析】（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则分
别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝2代入进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝4+2﹣2×
＝6﹣1
＝5；
（2）原式＝ •
＝a﹣1，
当a＝ +1时，原式＝ +1﹣1＝ ．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
14．【分析】（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C的对应点
B′，C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据图形即可得出点A的坐标；
（3）利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程．
【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；
（2）点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）；
（3）点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，
∵AC＝4，
∴弧长为： ＝ ＝2 ，
π
第9页（共13页）即点C经过的路径长为2 ．
π
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点
位置作出图形是解题的关键．
15．【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即
可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；
（2）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数＝学校总人数×A类的百分比求解即可；
（3）列出图形，即可得出答案．
【解答】解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%＝120（人），
m＝120﹣42﹣18﹣12＝48，
18÷120＝15%；所以n＝15
故答案为：120，48，15．
（2）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%＝336（人），
（3）抽出的所有情况如图：
两名参赛同学为1男1女的概率为： ．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16．【分析】（1）设篮球、足球的单价分别为x，y元，列出二元一次方程组，即可求出x和y的
第10页（共13页）值；
（2）由（1）中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要购买多少个足球．
【解答】解：（1）设篮球、足球的单价分别为x，y元，由题意列方程组得：
，
解得： ，
答：求篮球、足球的单价分别为100，90元；
（2）设至少要购买m个足球，由题意得：
（52﹣m）×100+90m≤5000，
解得：m≥20，
所以至少要购买20个足球．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关
系式是解决本题的关键．
17．【分析】（1）根据旋转的性质证明∠BCP＝∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；
（2） 根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；
根据①等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD＝45°，∠EDP＝45°，判断△DEP的形
②状．
【解答】（1）证明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，
∴∠BCP＝∠DCQ，
在△BCP和△DCQ中，
，
∴△BCP≌△DCQ；
（2） 如图b，∵△BCP≌△DCQ，
∴∠C①BF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，
∴∠DEF＝∠BCF＝90°，
∴BE⊥DQ；
∵△BCP为等边三角形，
②∴∠BCP＝60°，∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，
∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，
第11页（共13页）∴∠EPD＝45°，∠EDP＝45°，
∴△DEP为等腰直角三角形．
【点评】本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正
方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键．
18．【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程
组求得系数的值；
（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP ＝4S△BOC 列出关于x的方程，解方程求出x
的值，进而得到点P的坐标；
（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y＝x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D
点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线
段QD长度的最大值．
【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得
，
解得 ．
故该抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）设P（x，﹣x2﹣2x+3），
由（1）知，该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．
第12页（共13页）∵S△AOP ＝4S△BOC ，
∴ ×3×|﹣x2﹣2x+3|＝4× ×1×3．
整理，得（x+1）2＝0或x2+2x﹣7＝0，
解得x＝﹣1或x＝﹣1±2 ．
则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2 ，﹣4）或（﹣1﹣2 ，﹣4）；
（3）设直线AC的解析式为y＝kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，
得 ，
解得 ．
即直线AC的解析式为y＝x+3．
设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），
QD＝（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+ ）2+ ，
∴当x＝﹣ 时，QD有最大值 ．
【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三
角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/14 12:44:08；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
第13页（共13页）
