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2022 年辽宁省鞍山市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每题3分，共24分）
1. 2022的相反数是（ ）
A. B. C. −2022 D. 2022
2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月用水量，统计如下表：
月用水量/ 7 8 9 10【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
户数 2 3 4 1
则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）
A. 8，7.5 B. 8，8.5 C. 9，8.5 D. 9，7.5
5. 如图，直线 ，等边三角形 的顶点 在直线 上， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在 中， ， ，延长 到点 ，使 ，连接 ，则
的度数（ ）
.
A B. C. D.
7. 如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，
连接 ，则扇形 的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ， ， ， ，垂足为点 ，动点【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
从点 出发沿 方向以 的速度匀速运动到点 ，同时动点 从点 出发沿射线 方向以
的速度匀速运动．当点 停止运动时，点 也随之停止，连接 ，设运动时间为 ，
的面积为 ，则下列图象能大致反映 与 之间函数关系的是（ ）
A. B. C.
D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1＋1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世
为
界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示
_________．
10. 一个不透明的口袋中装有5个红球和 个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从
袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，
可以估计出 的值为_________．
摸球的总次数 100 500 1000 2000 …
摸出红球的次数 19 101 199 400 …【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
.
摸出红球的频率 0.190 0.202 0.199 0200 …
11. 如图， ， ， 相交于点 ，若 ， ，则 的长为
_________．
12. 某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的
产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工 件产品，根据
题意可列方程为_________．
13. 如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别在 ， 上，将
沿直线 翻折，点 的对应点 恰好落在 上，连接 ，若 ，则 的长为_________．
14. 如图，菱形 的边长为2， ，对角线 与 交于点 ， 为 中点， 为
中点，连接 ，则 的长为_________．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
15. 如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点．在 中， ，边 在 轴上，点
是边 上一点，且 ，反比例函数 的图象经过点 交 于点 ，连接 ．若
，则 的值为_________．
16. 如图，在正方形 中，点 为 的中点， ， 交于点 ， 于点 ， 平分
，分别交 ， 于点 ， ，延长 交 于点 ，连接 ．下列结论：①
；② ；③ ；④ ．其中正
确的是_________．（填序号即可）．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
三、解答题（每小题8分，共16分）
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
18. 如图，在四边形 中， 与 交于点 ， ， ，垂足分别为点 ， ，
且 ， ．求证：四边形 是平行四边形．
四、解答题（每小题10分，共20分）
19. 某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加： （朗诵）， （绘画），
（唱歌）， （征文），学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取
了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和
图2）．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“ ”对应的圆心角度数为_________．
（2）请补全条形统计图．
（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加 活动小组的学生人数．
20. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过
评比后，七年级的两名学生（用 ， 表示）和八年级的两名学生（用 ， 表示）获得优秀奖．
（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．
（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好
一名来自七年级、一名来自八年级的概率．
五、解答题（每小题10分，共20分）
21. 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校
在教学楼上悬挂了一幅长为 的励志条幅（即 ）．小亮同学想知道条幅的底端 到地面的距
离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点 处，在点 正上方点 处测得条幅顶端 的仰角为
，然后向教学楼条幅方向前行 到达点 处（楼底部点 与点 ， 在一条直线上），在点 正上
方点 处测得条幅底端 的仰角为 ，若 ， 均为 （即四边形 为矩形），请你帮【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
助小亮计算条幅底端 到地面的距离 的长度．（结果精确到 ，参考数据： ，
， ）
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点
，与 轴交于点 ．
（1）求点 的坐标和反比例函数的解析式；
（2）点 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接 ， ，求 的面积．
六、解答题（每小题10分，共20分）
23. 如图， 是 的外接圆， 为 的直径，点 为 上一点， 交 的延长线【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
于点 ， 与 交于点 ，连接 ，若 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ， ，求 的半径．
24. 某超市购进一批水果，成本为8元/ ，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价 （元/
）与时间第 天之间满足函数关系式 （ ， 为整数），又通过分析销售情况，发现
每天销售量 与时间第 天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．
时间第 天 … 2 5 9 …
销售量 … 33 30 26 …
（1）求 与 的函数解析式；
（2）在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？
七、解答题（本题满分12分）
25. 如图，在 中， ， ，点 在直线 上，连接 ，将 绕点 逆时
针旋转 ，得到线段 ，连接 ， ．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求证： ；
（2）当点 在线段 上（点 不与点 ， 重合）时，求 的值；
（3）过点 作 交 于点 ，若 ，请直接写出 的值．
八、解答题（本题满分14分）
26. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点 是第三象限抛物线上一点，直线 与 轴交于点 ， 的面积为12，求点 的坐标．
（3）在（2）的条件下，若点 是线段 上点，连接 ，将 沿直线 翻折得到 ，当
直线 与直线 相交所成锐角为 时，求点 的坐标．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
