文档内容
2021 年柳州市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试
数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合要求的）
1. 在实数3， ，0， 中，最大的数为（ ）
A. 3 B. C. 0 D.
2. 如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
3. 柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000
表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
5. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）
A. 调查柳江流域水质情况 B. 了解全国中学生的心理健康状况
C. 了解全班学生的身高情况 D. 调查春节联欢晚会收视率6. 如图，在菱形 中，对角线 ，则 的面积为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
7. 如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，
背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是
冰壶项目图案的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差 如右表所示，那么这
三名同学数学成绩最稳定的是（ ）
甲 乙 丙91 91 91
6 24 54
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
的
10. 若一次函数 图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. y随x的增大而增大 D. 时，
11. 往水平放置的半径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度
，则水的最大深度为（ ）
A. B. C. D.
的
12. 如图所示，点A，B，C对应 刻度分别为1，3，5，将线段 绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次
落在矩形 的边 上时，记为点 ，则此时线段 扫过的图形的面积为（ ）A. B. 6 C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13. 如图，直线 ，则 的度数是______ ．
14. 因式分 = ．
15. 如图，在数轴上表示x的取值范围是________．
16. 若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即
可）17. 在x轴，y轴上分别截取 ，再分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于
点P，若点P的坐标为 ，则a的值是_______．
18. 如图，一次函数 与反比例数 的图像交于A，B两点，点M在以 为圆心，
半径为1的 上，N是 的中点，已知 长的最大值为 ，则k的值是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
20. 解分式方程：
21. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接
到达点A和B，连接 并延长到点D，使 ，连接 并延长到点E，使 ，连接 ，
那么量出 的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明： 在和 中，
∴
∴____________
22. 如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销
活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B
品牌螺蛳粉则需要4200元．
为
（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各 多少元？
（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多
少箱？
23. 为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教
处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调
查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示．（1）补全下面图1的统计图；
（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为________；
（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生
人数．
24. 在一次海上救援中，两艘专业救助船 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 在 的
正北方向，事故渔船 在救助船 的北偏西30°方向上，在救助船 的西南方向上，且事故渔船 与救助
船 相距120海里．
的
（1）求收到求救讯息时事故渔船 与救助船 之间 距离；
（2）若救助船A， 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 处搜
救，试通过计算判断哪艘船先到达．
25. 如图，四边形 中， ，以A为圆心， 为半径作
圆，延长 交 于点F，延长 交 于点E，连结 ，交 于点G．（1）求证： 为 的切线；
（2）求 的值；
（3）求线段 的长．
26. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线： 交x轴于 两点，与y轴交
于点 ．
（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接 ，过点B作 ，垂足为E，若 ，
求点D的坐标；
（3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接 ，交 于点N，连接 ，记 的面
积为 ， 的面程为 ，求 的最大值．
