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学科 数学 备课
课时
备课人 时间 一课时
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课题 18.1.1 平行四边形及其性质第二课时
知识目标
理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题
能力目标
1．经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽
象思维
教学
目标 2．在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.
3．在对性质应用的过程中, 提高学生运用数学知识解决实际问题的能
力,培养学生的推理能力和演绎能力
情感、态度、价值观目标
在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立
思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。
教学 学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
重难点
讲练结合；讨论探究法。
教学
方法
一、自主预习（10分钟）
想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？
教
学
2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？
过
程
探一探
按课本85页的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：
1（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致
吗？
（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角
线有什么性质？
2.猜一猜
平行四边形的对角线有什么性质？
3.证一证
4.结论
平行四边形是中心对称图形.
二、合作解疑（25分钟）
1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么
△AOD的周长是_____________.
2. □ABCD的对角线交于点O，S =2cm2，则S =__________.
△AOB □ABCD
3. □ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则
AB=______cm，BC=_______cm.
4. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是
____________.
5. □ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
D C
F
E
A B
6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开
挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能
否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.
2A
B
D
C
综合应用拓展
已知：如下图， ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。
求证：△OBE≌△ODF.
A D
E
O
F
B C
三、限时检测（10分钟）
1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．
2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是
______．
3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．
4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，
AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D
＝______．
5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多
10cm，则AB＝______，BC＝______．
6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．
7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．
8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积
为______．
二、选择题
9．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形是中心对称图形；
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
3④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是( )．
(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④
10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．
(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm
11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数
12．在□ABCD中，点A、A、A、A 和C 、C 、C 、C 分别是AB和CD的五等分点，点B、
1 2 3 4 1 2 3 4 1
B 、和D 、D 分别是BC和DA的三等分点，已知四边形ABC D 的面积为1，则
2 1 2 4 2 4 2
□ABCD的面积为( )
3
(A)2 (B)
5
5
(C) (D)15
3
13．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的
个数是( )
……
(1) (2) (3)
(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1
课 后 作 业
1．在平行四边形中，周长等于48，
① 已知一边长12，求各边的长
② 已知AB=2BC，求各边的长
③ 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长
的差是10，求各边的长
2．如图， ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，
AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
3． ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成 ， 的两条线段，则
ABCD的周长是__ ___ ．
七、课后练习
1．判断对错
（1）在 ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
4（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则
这个四边形的周长是 ．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修
几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，
求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
如图，在 ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC,BD相交于点O，求
A
D
△BOC与△AOB的周长的差.
O
B C
附：板书设计
18.1.1 平行四边形及其性质第二课时
一、自主预习
二、合作解疑
三、综合应用拓展
四、当堂检测（10分钟）
1．判断对错
（1）在 ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边
形的周长是 ．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几 条笔直
的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路 BC ，
CD，OC的长，并算出绿地的面积．
如图，在 ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC,BD相交于点O，求△BOC与
A
D
△AOB的周长的差.
O
B C
5
