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第 2 课时 平行四边形的对角线的特征
AD＝30cm，则AB＝CD＝cm，AD＝BC＝
cm.
1．掌握平行四边形对角线互相平分的 方法总结：平行四边形被对角线分成四
性质；(重点) 个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等
2．利用平行四边形对角线互相平分解 于邻边边长之差．
决有关问题．(难点) 【类型二】 利用平行四边形对角线互相
平分证明线段或角相等
一、情境导入 如图， ▱ABCD的对角线AC、BD
相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交
于点E、F.求证：OE＝OF.
解析：根据平行四边形的性质得出OD
＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出
如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD △DFO≌△BEO即可．
为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
出图中阴影部分的面积吗？ ∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.在
二、合作探究 △ DFO 和 △ BEO 中 ，
探究点一：平行四边形的对角线互相平 ∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.
分 方法总结：利用平行四边形的性质解决
【类型一】 利用平行四边形对角线互相 线段的问题时，要注意运用平行四边形的对
平分求线段 边相等，对角线互相平分的性质．
【类型三】 判断直线的位置关系
已知 ▱ABCD的周长为60cm，对
角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比
△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各 如图，平行四边形ABCD中，AC、
边的长． BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中
解析：平行四边形周长为60cm，即相邻 点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的
两边之和为30cm.△AOB的周长比△DOA的 结论．
周长长5cm，而AO为共用，OB＝OD，因而 解析：根据平行四边形的性质“对角线
由题可知AB比AD长5cm，进一步解答即 互相平分”得出OA＝OC，OB＝OD.利用中
可． 点 的 意 义 得 出 OE ＝ OF ， 从 而 利 用
解：∵四边形ABCD是平行四边形， △FOD≌△EOB可得出BE＝DF，BE∥DF.
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的 解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四
周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝ 边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB
5cm，又∵ ▱ABCD的周长为60cm，∴AB＋ ＝OD.∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE
第 1 页 共 2 页＝ OF ， 又 ∵ ∠ FOD ＝ ∠ EOB ， 学生在教学过程中的实践活动，也使学生之
∴△FOD≌△EOB(SAS)，∴BE＝DF， 间的合作意识增强，与同学交流学习的气氛
∠ODF＝∠OBE，∴BE∥DF. 更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生
方法总结：在解决平行四边形的问题时， 之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，
如果有对角线的条件时，则首选对角线互相 教学相长．
平分的方法解决问题．
探究点二：平行四边形的面积
在 ▱ABCD中，
(1)如图①，O为对角线BD、AC的交点．
求证：S ＝S ；
△ABO △CBO
(2)如图②，设P为对角线BD上任一点
(点P与点B、D不重合)，S 与S 仍然
△ABP △CBP
相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明
理由．
解析：(1)根据“平行四边形的对角线互
相平分”可得AO＝CO，再根据等底等高的
三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形
的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根
据等底等高的三角形的面积相等解答．
(1)证明：在 ▱ABCD中，AO＝CO.设点B
到AC的距离为h，则S ＝AO·h，S ＝
△ABO △CBO
CO·h，∴S ＝S ；
△ABO △CBO
(2)解：S ＝S .理由如下：在
△ABP △CBP
▱ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为
h，则S ＝BP·h，S ＝BP·h，∴S ＝
△ABP △CBP △ABP
S .
△CBP
方法总结：平行四边形的对角线将平行
四边形分成四个面积相等的三角形．另外，
等底等高的三角形的面积相等．
三、板书设计
1．平行四边形对角线互相平分
2．平行四边形的面积
通过分组讨论学习和自主探究，加强了
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