18.2.3特殊平行四边形性质、判定综合应用[刘先秀]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级下册优质课视频含课件教案

教学目标：
1.知识与技能:掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质、判定,并能熟练应用。
2. 过程与方法:经历探索解决问题的过程,通过比较、优化解题过程,选择最佳方法,掌握解决
平行四边形问题的一般方法,渗透类比、从一般到特殊的数学思想。
3. 情感态度价值观运用图形的变换探索图形特征与性质,体会数学研究和发现的过程,领悟
知识的生成、发展与变化、发展空间观念,开阔学生的视野,培养思维能力,培养学生积极的情
感、态度,促进良好的数学观的养成。
2学情分析
针对八年级的学生的心里特点和现有知识水平,他们个性鲜明、思维活跃、表现欲强,希望得
到肯定和鼓励,小组之间的良性竞争也慢慢形成。于是,在教学中,我把学生分成九个小组,
课堂中小组内相互讨论、合作交流、小组之间相互促进。复习课最重要的就是让学生掌握、巩
固、弥补新授课解决不了的问题这就要求我们激发学生原有经验,激发学生的学习激情,让
学生在经历、体验和运用中真正感悟真知。
3重点难点
教学重点: 解决平行四边形问题的一般方法,优化解题过程,选择最佳方法。
教学难点: 平行四边形有关知识的综合运用。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【活动】梳理知识点
(一)平行四边形的性质::
平行四边形的对边平行
“边” 平行四边形的对边相等
平行四边形的对角平行
“角” 平行四边形的邻角互补“对角线”: 平行四边形的对角线互相平分
(二)平行四边形的判定方法
两组对边分别平行
1.从边与边的关系: 一组对边平行且相等
两组对边分别相等
2.从角与角的关系: 两组对角分别相等
3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分
(二)平行四边形的演变:
(三)特殊平行四边形之一:矩形
1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
(1)平行四边形
2. 矩形的特点: (2)“边”:对边平行且相等
(3)“角”:四个角都是直角
(4)“对角线”:对角线相等且平分
引申:
直角三角形斜边上的中线性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(1)有一个角是直角的平行四边形
3. 矩形的判定方法: (2)有三个角是直角的四边形(3)对角线相等的平行四边形
(四)特殊平行四边形之二:菱形
1.菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
( 1)平行四边形
(2)“边”:对边平行且四边相等
2. 菱 形的特点 : (3)“角”:邻角互补且对角相等
(4)“对角线”:对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角
(1)有一组邻边相等的平行四边形
3. 菱形的判定方法: ( 2)有四条边相等的四边形
(3)对角线互相垂直的平行四边形
(五)特殊平行四边形之三:正方形
1、正方形定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
(1)平行四边形
(2)“边”:对边平行且四边相等
2. 正方形的特点: (3)“角”:四个角相等且都是直角
(4)“对角线”:对角线相等、互相垂直平分、每条对角线平分一组
对角
对比正方形与矩形、菱形的特点:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性
质。( 1)是矩形,且这个矩形有一组邻边相等
3. 正方形的判定方法: (2)是菱形,且这个菱形有一个角是直角
活动2【练习】做一做
做一做
(一)判断题
(1)对角线互相平分且相等的四边形是正方形。(×)
(2)对角线互相垂直的矩形是正方形。(√)
(3)对角线互相垂直且相等的四边形是菱形。(×)
(4)每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。(√)
(二)、抢答题:
1.要使口ABCD成为矩形,需增加的条件是:
2.要使矩形ABCD成为正方形,需增加的条件是:
3.要使 ABCD成为菱形,需增加的条件是:
4.要使菱形ABCD成为正方形,需增加的条件是:
(三)选一选
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( )
A、对角相等 B、对角线相等
C、对边相等 D、对角线互相平分
2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( )A、对角相等
B、对角线互相平分
C、对边平行且相等
D、对角线互相垂直
3、顺次连接矩形各边的中点,所得的是( )
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
活动3【练习】解答题
1. 如下图,BD平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE与CF是否相等?并简要说明。2. 菱形纸片ABCD中,两条对角线AC=
,BD=4 。
(1)求菱形ABCD的面积;
(2)求菱形ABCD的周长;
(3) 求∠ADC的度数。3.如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于E点,O为对角线AC、BD的交点,
且∠CAE=15°,
(1)求证:△AOB为等边三角形;
(2)求∠BOE的度数。
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠ BAD=90°
∵AC=BD,OA= OC,OB=OD∴OA=OB
又∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∵∠CAE= 15°
∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°
∴△AOB为等边三角形
(2) 解:由(1)可知:
∠BAE=45°,AB=OB ∠ABO=60°
又∵∠ABC=90°
∴△ ABE为等腰直角三角形
AB=BE OB=BE
∠BOE=∠BEO
又∵∠EBO=∠ABC-∠ABO
=90°-60°=30°
∴∠BOE= = 75°
活动4【活动】拓展延伸
如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延
长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由。(1)证明:∵点O为AB的中点, OE=OD,
∴四边形AEBD是平行四边形,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴平行四边形AEBD是矩形
(2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形
理由:∵AB=AC,AD平分∠BAC ,
∴BD=CD,
又∵∠BAC=90°,
∴AD= BD
又∵四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形.
活动5【活动】课堂小结
这节课你有什么收获和体会?
活动6【作业】
1、课本第62页第15题.
2、(选做题)
课本第62页第17题.