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绝密★启用前 C.抽一次不可能抽到一等奖 ①b−2a=0；②4a−2b+c<0；③a−b+c=−9a；④若(−3,y )，
1
3
九年级上学期第二次月考模拟试卷（一） D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 ( ,y )是抛物线上两点，则y >y ，其中正确的是( )
2 2 1 2
7. 如图，⊙O和⊙O'相交于A、B两点，且OO'＝5，OA＝3，O'B
＝4，则AB＝（ ）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
A.5 B.2.4 C.2.5 D.4.8
卷II（非选择题）
卷I（选择题）
8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=115∘ ，则
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） ∠BOD的度数为( )
13. 若关于x的一元二次方程x2−2x+a−1=0有实数根，则a的取值范
围是________．
1. 抛物线 的顶点坐标是( )
y=3(x+2) 2−5 14. 已知一元二次方程x2−3x−1=0的两个根分别是x ，x ，则
1 2
A.140∘ B.130∘ C.120∘ D.110∘ x2x +x x2
的值是________.
A.(−2,5) B.(−2,−5) C.(2,5) D.(2,−5) 1 2 1 2
9. 如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且
2. 如图，菱形OABC的边长为4，且点A，B，C在⊙O上，则劣弧 15. 如图，已知AD为半圆形O的直径，点B，C在半圆形上，AB=BC，
AB//CD//EF. AB=10，CD=6，EF=8，则图中阴影部分（不
^BC的长度为( ) ∠BAC=30∘，AD=8，则AC的长为________.
包括弦BF与劣弧BF围成的部分）面积等于( )
16. 如图是一座截面图为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水
25π
π 2π 8π 4π A.10π B.12π C. D.15π 面l为4米，则当水面下降2米时，水面宽度增加________米．
A. B. C. D. 2
3 3 3 3
10. 如图，在一块长为20，宽为12的矩形ABCD 空地内修建四条宽度
a
3. 若抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−2，则 =( ) 相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一
b
个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40，设道路宽为
1 1 x，则以下方程正确的是( ) 17. 如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰
A.2 B. C.4 D.
2 4
三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，
BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI的长是________．
4. 下列命题中正确的有( )
①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②直径是弦，半圆是
弧；③平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧；④相等的弧
所对的弦相等；⑤一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧； A.32x+4x2=40 B.32x+8x2=40
⑥相等的圆心角所对的弧相等． 18. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标
C.64x−4x2=40 D.64x−8x2=40
为(1,0)，点D的坐标为 (0,2) .延长CB交x轴于点A ，作正方形
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1
11. 如图1、2、3中，点E、D分别是正△ABC、正方形ABCM、正五 A 1 B 1 C 1 C; 延长C 1 B 1 交x轴于点A 2 ，作正方形A 2 B 2 C 2 C 1 ，⋯按这
5. 把y=x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的解 边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交 样的规律进行下去，则正方形A B C C 的面积为________.
20 20 20 19
析式为（ ） AE于P点，∠APD的度数分别为60∘，90∘，108∘．若其余条件不变，
A. B.
在正九边形ABCFGHIMN中，∠APD的度数是（ ）
y=(x−3) 2+2 y=(x−3) 2−2
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ）
C. D.
y=(x+3) 2+2 y=(x+3) 2−2
19.（本题满分6分） 解方程
6. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说 ； .
A.120∘ B.135∘ C.140∘ D.144∘ (1)3x2−6x+4=0 (2)(x−2)(x−3)=12
法正确的是( )
12. 如图是二次函数 图象的一部分， 是对
A.抽10次奖必有一次抽到一等奖 y=ax2+bx+c(a≠0) x=−1
B.抽10次也可能没有抽到一等奖 称轴，有下列判断：…
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20.（本题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标 22.（本题满分8分） 如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使
分别为(0,0)，A(2,1)， BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，
25. （本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一
B(1,−2)． E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．
点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接
(1)以原点O为位似中心，在y轴 （1）求证：四边形AECG是平行四边形； CD并延长交⊙O于点E，且E是^AB的中点．
的右侧画出将△OAB放大为原来
（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长． （1）求证：PC是⊙O的切线；
的2倍得到的△OA B ， 请写出
1 1
点A的对应点A 的坐标________；
（2）求证：CD⋅DE＝2OD⋅PD；
1
(2)画出将△OAB向左平移2个单 （3）若AB＝8，CD⋅DE＝15，求PA
位，再向上平移1个单位后得到的 的长．
△O A B ， 写出点B的对应点B 的坐标________；
2 2 2 2
(3)请在图中标出△OA B 与△O A B 的位似中心M，并写出点M的
1 1 2 2 2
坐标________．
23. （本题满分8分）西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场
上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点
D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为37∘，测得教学楼
楼顶点C处的俯角为45∘，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的
距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一
平面上，无人机大小忽略不计．参考数据：sin37∘≈0.60，
21.（本题满分8分）某中学九年级开展了“读一本好书”的活动，通 cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）
过抽样对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”
“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查
结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．
26. （本题满分10分）如图，抛物线 ＝ 与 轴交于
y ax2+bx+c(a>0) x
A(−3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为 D．
（1）求a、b之间的数量关系；
（2）求S :S 的值；
24. （本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 △ADC △ABC
30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是 （3）以OA为直径作⊙E，若∠ACD＝90∘，问：在y轴左侧的抛物
请根据以上信息，解答下列问题：
600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． 线上是否存在点P，过点P作x轴的平行线与⊙E交于点M、N（M在
N的左侧），与抛物线交于另一点Q，使得PM+QN＝MN？若存在，
(1)计算：m=________；
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x(x>0)，
求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W
(2)在扇形统计图中，“戏剧”类所占的百分比为________；
（元），并把结果填写在表格中：
(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从
销售单价（元） 40+x
中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，
销售量y（件） ________
求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
销售玩具获得利润W（元）________❑ 2+500________+6000
（2）在（1）问的条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销
售单价应定为多少元？
（3）在（1）问的条件下，若商场要完成不少于540件的销售任务，求
商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
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