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绝密★启用前 9. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E， 1 1
17. 若x− =√3，则代数式x+ 的值为________.
交BD于点F，连接CF，若∠A=60∘，∠ABD=24∘，则∠ACF的度 x x
八年级上学期第二次月考模拟试卷（一）
数为( )
18. 观察下列各式：
13=12,
13+23=32,
注意事项：
13+23+33=62,
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
13+23+33+43=102,
2．请将答案正确填写在答题卡上;
A.48∘ B.36∘ C.30∘ D.24∘ ⋯猜想13+23+33+⋯+103=________．
10. 如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形
卷I（选择题）
木板，那么正六边形木板的边长为() 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
19.（本题满分6分）先化简，再求值：
3
1. 若3x+2与 x−7互为相反数，则x的值为( ) ，其中 .
2 (x−2)(x−6)−(6x4−4x3−2x2)÷(−2x2) x=−1
10 9 10 3
A. B. C. D.
9 10 3 10
A.34cm B.30cm C.32cm D.28cm
2. 2020年国庆、中秋期间，《姜子牙》票房已斩获15.09亿，开启了 11. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂
国漫市场崛起新篇章，15.09亿用科学记数法可表示为( ) 直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，
A.15.09×108 B.1.509×109 C.1.509×108 D.1509×107 点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )
3. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品既不是中心对称图形，
也不是轴对称图形的是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
A. B. C. D. 12. 如图在Rt△ABC 中，AB=AC， ∠ABC=∠ACB=45∘，D，
E是斜边BC上两点，且∠DAE=45∘，若BD=3，CE=4，
4. 等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是( )
S =15，则△ABD与△AEC的面积之和为（ ）
△ADE
A.33 C.42 D.x≥2
a2+2a a2+4a+4 a+2
A.36 B.21 C.30 D.22 其中，a=−3．
6. 已知a，b，c是△ABC的三边，若a2+b2+c2−ab−ac−bc=0，则
△ABC为( )
卷II（非选择题）
A.锐角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形
7. 若x+ y=6，x2−y2=24，则y−x的值为( ) 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
1
13. 若一个多边形的每一个外角都是和它相邻内角的 ，这个多边形的
1 1
A.−4 B.4 C.− D. 3
4 4
边数是________.
8. 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将
14. 因式分解：18a−2a3=________.
剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )
15. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交
BC，AB于D，E，连接CE，BF平分∠ABC，交
CE 于F，若BE=AC ，∠ACE=12∘，则
∠EFB的度数为________.
A. B.
(a+b)(a−b)=a2−b2 (a−b) 2=a2−2ab+b2 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，AB的垂直平分线MN
交AC于点D，则∠DBC的度数是________．
C. D.
(a+b) 2=a2+2ab+b2 a2+ab=a(a+b)…
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※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
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21. （本题满分为8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． 23. （本题满分8分）如图，在△ABC中， AB=BC，∠ABC=120∘，
A，B，C三点在格点上． 点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120∘得到BE，
25.（本题满分10分） 已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角
点F是ED与AB的交点．
形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，
(1)求证：AE=CD； 它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设
点P的运动时间为t(s)，
(2)若∠DBC=45∘，求∠BFE的度数．
解答下列各问题：
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A B C ；
1 1 1 (1)填空：△ABC的面积为________cm2；
(2)写出点C 的坐标为________；
1 (2)当t为何值时，△PBQ是等边三角形？
(3)在y轴上作点D，使得AD+BD最小．
(3)当△PBQ是直角三角形时，求t的值．
24.（本题满分10分）某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，
价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元，如果售
出相同数量的产品，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
22.（本题满分8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理
(1)今年这种产品每件售价多少元？
和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的
了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识， (2)为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每
某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷， 件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元，售价3600元，公司预 26.（本题满分10分） 问题发现：
并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、 计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件，分 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，
中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图： 别列出具体方案，并说明哪种方案获利更高． 连接BE．
（1）求证：△ACD≅△BCE；
（2）求证：CD//BE．
拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∠ACB=∠DCE=90∘，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求
∠AEB的度数．
根据以上统计信息，解答下列问题：
(1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比及本次随机抽取问卷测
试的人数；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生
共有多少人？
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