文档内容
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形
教学备注
第1课时 正方形的性质
学习目标：1.理解正方形的概念；
2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区
别；
3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.
学生在课前
重点：探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.
完成自主学
习部分
难点：会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.
自 主 学
配套 PPT 讲
习
授
1.情景引入
一、知识回顾
（见幻灯片
1.你还记得长方形有哪些性质吗？
3）
2.菱形的性质又有哪些？
2. 探究点 1
课 堂 探
新知讲授
究
（见幻灯片4-
19）
一、要点探究
探究点1：正方形的性质
想一想 1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
邻边_____
2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
一个角是_____
要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫正方形.
想一想 正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
那你能说出正方形的性质吗？
1.正方形的四个角都是_________,四条边_________.
2.正方形的对角线________且互相______________.
证一证 已知：如图,四边形ABCD是正方形.
求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=____°, AB_____AC.
又∵正方形是平行四边形.
∴正方形是______,亦是______.
第 1 页 共 5 页∴∠A___∠B___∠C___∠D =____°,
教学备注
AB___BC___CD___AD.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.
求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
证明：∵正方形ABCD是矩形,
∴AO___BO___CO___DO.
∵正方形ABCD是菱形.
∴AC___BD.
想一想 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图
形?如果是,那么对称轴有几条?
要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
2. 探究点 1新
知讲授
（见幻灯片4-
19）
正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
典例精析
例1如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形.
求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.
A
D
E
B C
变式题1 四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠BEC的大小．
第 2 页 共 5 页教学备注
易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等
边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．
变式题2 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．
（1）求证：△APB≌△DPC；
（2）求证：∠BAP=2∠PAC．
2.探究点1新
知讲授
（见幻灯片4-
19）
例3 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.
方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用
垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明.
针对训练
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A.四个角相等
B.对角线互相垂直平分
C.对角互补
D.对角线相等
第 3 页 共 5 页2.正方形具有而菱形不一定具有的性质 （ ）
教学备注
A.四条边相等
配 套 PPT 讲
B.对角线互相垂直平分
授
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等
3.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,AO＝2,求正方形的周长与
面积．
3. 课 堂 小 结
（见幻灯片
二、课堂小结
25）
内 容
正方形的性质
定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正
方形.
性质：
1. 四个角都是直角
2. 四条边都相等
3. 对角线相等且互相垂直平分
4. 当 堂 检 测
当堂检
（见幻灯片
20-24） 测
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （ ）
A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
3. 在正方形ABC中,∠ADB=________,∠DAC=_________, ∠BOC=__________.
第3题图 第4题图
4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________.
第 4 页 共 5 页5.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．
教学备注
4. 当 堂 检 测
（见幻灯片
20-24）
6. 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且
CE=CF. BE与DF之间有
怎样的关系？请说明理由.
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