文档内容
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
教学备注
第1课时 菱形的性质
学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.探索并证明菱形的性质定理；
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.
重点：探索并证明菱形的性质定理.
学生在课前
难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.
完成自主学
习部分
自 主 学
习
配套 PPT 讲
授 一、知识回顾
1.情景引入
1.平行四边形是什么？它有哪些性质？
（见幻灯片3-
4）
2.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？
二、新知预习
1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,
内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么
呢?
2.自主学习：
(1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形.
(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形.
三、自学自测
1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？
2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？
四、我的疑惑
____________________________________________________________
2. 探究点 1
新知讲授
课 堂 探
（见幻灯片5-
究
15）
一、要点探究
探究点1：菱形的性质
活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：
第一步：从下往上对折纸片；
第 1 页 共 7 页第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.
教学备注
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.
想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.
2. 探究点 1新
知讲授
2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有
（见幻灯片5-
什么关系?
15）
猜想1：菱形的四条边都__________.
猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角.
证一证 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB___CD，AD___BC.
又∵AB=AD,
∴AB___BC___CD___AD.
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是______三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB___OD.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO___BD，AO平分∠BAD，
即AC___BD，∠DAC____∠BAC.
同理可证∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD.
要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边
形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质 平行四边形的性质
1.对称性：是轴对称图形. 1.角：对角相等.
2.边：四条边都相等. 2.边：对边平行且相等.
3.对角线：互相垂直，且每条对角线平 3.对角线：相互平分.
分一组对角.
例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形
的周长．
第 2 页 共 7 页教学备注
例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
2.探究点1新
知讲授
（见幻灯片5-
15）
方法总结:菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线
平分一组对角．
例 3 如图，E 为菱形 ABCD 边 BC 上一点，且 AB=AE，AE 交 BD 于 O，且
∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
针对训练
1.如图，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,则△ABD的周长是 （ ）
A.10 B.12 C.15 D.20
第1题图 第2题
3.探究点2新 图
知讲授 2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接
（见幻灯片 OE，则线段OE的长为_______.
16-23）
探究点2：菱形的面积
想一想: 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形 ABCD
的面积吗?
第 3 页 共 7 页2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形
教学备注
ABCD的面积呢?
配 套 PPT 讲
授
3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD
的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S =S +S
菱形ABCD △ABC △ADC
=________+________
=____AC(_____+_____)
=_____________.
3. 探究点 2新
要点归纳：菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的一半.
知讲授
典例精析
（ 见 幻 灯片
例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB
16-23）
＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
方法总结:菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四
个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的
一半．
例5(教材P56例3变式)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是
8cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．
方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是
60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.
第 4 页 共 7 页教学备注
针对训练
如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高
DE为（ ）
A.2.4cm B.4.8cm
C.5cm D.9.6cm
二、课堂小结
4. 课 堂 小 结
菱形的性质 边：1.两组对边平行且相等；
（见幻灯片
2.四条边相等
30） 菱形的性质 角：两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
对角线：1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角
1.周长=边长的四倍
有关计算
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
5.当堂检测 当堂检
（见幻灯片 测
24-29）
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ ）
A.18 B.16
C.15 D.14
第2题图 第3题图
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 ______.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.
（4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.
（5）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,则菱形最短的那条对角线长为______.
第 5 页 共 7 页教学备注
4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.
5.当堂检测
（见幻灯片
24-29）
5. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE．
6. 如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过
点C作CE∥DB，过
B点作作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长；
(2)求四边形OBEC的面积．
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