文档内容
人教版初中数学八年级下册
18.2.5 正方形 导学案
一、学习目标：
1.理解正方形的概念;
正方形是轴对
2.探索正方形的性质与判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区
称图形吗？它
别;
的对称轴是什
3.会应用正方形的性质与判定解决相关证明及计算问题.
么？（如果是，
重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
请在上图中画
难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
出对称轴）
二、学习过程：
【归纳】正方
课前热身
观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，请动手画一画. 形有哪些性质？
合作探究
自主学习
实验一：利用
正方形的四个角都是_____，四条边都_____.因此，正方形既是______，又是
手中矩形纸片
______，它既有______的性质，又有______的性质.
用最快的方法剪出一个正方形.
实验二：如何将一个活动的菱形框变成一个正方形？
例 2.如图，
在 正 方 形
ABCD 中 ，
ΔBEC 是等边
三角形.求证：
思考：
∠EAD＝∠EDA
1.如果四边形ABCD已经是一个矩形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？
＝15°.
2.如果四边形ABCD已经是一个菱形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？
3.如果四边形ABCD是一般的平行四边形，那么再加上什么条件就可以变为正
方形？
【针对练习】
四 边 形 ABCD
【归纳】
是正方形，以
1._______________________________________：
正 方 形 ABCD
2._______________________________________；
的一边作等边
3._______________________________________________.
思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论 △ ADE ， 求
一下，能列表或用框图表示出来吗？ ∠BEC的大小．
典例解析 例 3.如图，
例1.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角 在 正 方 形
形. ABCD 中，P 为
BD 上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.
【针对练习】如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,
且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
例 5.如图，
正 方 形
ABCD，动点 E
在 AC 上 ，
AF⊥AC，垂足
为 A ，
AF=AE．
（1）求证：
例4.在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边
BF=DE；
形EFMN是正方形吗?为什么?
（2）当点 E
运动到 AC 中
点时(其他条
件 都 保 持 不
变)，问四边
形 AFBE 是什
么特殊四边形？
说明理由．
【针对练习】如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：
四边形EFGH是正方形.5.正方形的一
条边长是 3，
那么它的对角
线 长 是
达标检测
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) _______.
A.对角线互相平分 B.四个角都是直角 6.如图，正方
C.四条边都相等 D.对角线互相垂直 形 ABCD 的两
2.已知四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°， 如果再添加一个条件，即可推 条 对 角 线
出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( ) AC，BD 交于
A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD 点 O，点 E 在
3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) BD 上 ， 且
A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形
BE=CD ， 则
C.当∠ABC=90°时， 它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形
∠BEC 的度数
为_________.
4.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相
邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A
7.如图，正方
滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到
形 ABCD 的面
B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为(
积 为 12 ，
)
A.2 B.4-π C.π D.π-1 △ABE 是等边
三角形，点 E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小 证: AQ 平分
值为________. ∠DAP.
8.如图，在△ABC中，点 E，D，F分别在边 AB，BC，CA上,且DE//CA，DF//
BA.
(1)四边形AEDF是______________；
(2)如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是_________；
11.如图，在
(3)如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是_________；
四 边 形 ABCD
(4)如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是__________.
中，点E是线
段 AD 上的任
意一点(E 与
A，D 不重合)，
G，F，H 分别
是 BE，BC，
CE的中点.
9.如图，在AB上取一点C,以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形 AEDC
(1)证明四边
和BCFG连接AF、BD，延长BD交AF于H.求证:BH⊥AF.
形 EGFH 是平
行四边形;
(2)在(1)的条
件 下 ， 若
EF⊥ BC ， 且
1
EF= BC ， 证
2
明平行四边形
EGFH 是 正 方
10.如图，在正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=CQ，P在BC上，AP=CD+CP，求形.
