文档内容
人教版初中数学八年级下册
18.2.5 正方形 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．如图所示，顺次连接四边形 各边中点得到四边形 ，使四边形 为正方形，应添加的
条件分别是（ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
2．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相垂直；②它是一个正方形；③它是一个菱形．
下列推理过程正确的是（ ）
A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③
C．由③推出①，由①推出③ D．由①推出③，由③推出②
3．如图，在边长为5的正方形 内作 ， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ，
若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．2
4．如图，把正方形 放在直角坐标系中，直角顶点 落在第二象限，顶点 、 分别落在 轴、 轴
上，已知点 、 ，则点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
5．如图，在正方形 和正方形 中，点G在 上， ， ，H是 的中点，那么
的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，两直角边
分别与OD，OC重叠，当三角板绕点O顺时针旋转 角（0°＜ ＜90°）时，两直角边与正方形的边
BC，CD交于E、F两点，则四边形OECF的面积（ α ） α
A．先变小再变大 B．先变大再变小
C．始终不变 D．无法确定
7．如图所示，将一张长方形纸片分别沿着 ， 对折，使点B落在点 ，点C落在 （ 在C的右
侧），若 ，则 的度数为（ ）A．76° B．90° C．73° D．88°
二、填空题：
8．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE AC交AB于E，DF AB交AC于F，若添加条件_____，
则四边形AEDF是矩形；若添加条件_____，则四边形AEDF是菱形；若添加条件_____，则四边形AEDF
是正方形．
9．如图，在正方形 中，点 为边 上一点， 与 交于点 ．若 ，则 的大
小为______度．
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，若这个四边形的面积为12，则
BC+CD=________．
11．如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若
BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=_____．12．如图，正方形 的顶点 ， 分别在 轴、 轴上， 是菱形 的对角线，若
， ，则点 的坐标是 ____．
13．如图，正方形 的边长为4，点E在AB边上．四边形 也为正方形，设 的面积为S，
则 ___________．
14．如图，在正方形 中， 为对角线 上一点，过 作 于 ， 于 ，若 ，
，则 ___________．
三、解答题：
15．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点， ，且 ．求证：矩形ABCD是正方形．
16．如图，已知 是边长为1的正方形 对角线 上一点，且 ．求：
(1) 度数；
(2) 的长．
17．如图， ABC的中线AF与中位线DE相交于点O．
(1)求证：AF△与DE互相平分；
(2)当 ABC满足___________时，四边形ADFE是正方形．
△
18．如图，正方形 的边长为7，点 是 上的一点，且 ，将正方形沿 翻折，点 落在点处，延长 交 于点 ，求 的长．
19.如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，将 AB，AD 分别
沿 AE，AF 折叠，点 B，D 恰好都和点 G 重合，∠EAF＝45°．
（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；
（2）若 EC＝FC＝1，求 AB 的长度．
能力提升篇
一、单选题：
1．如图，在正方形 中， ，点 在 边上，且 ，点 是对角线 上的一个动点，
则 的最小值是（ ）
A． B． C．9 D．
A B C D
1 1 1 1
2．如图，正方形 、 、 、 的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点 、 、 分别位于正方形 、 、 、 对角线的交点，
则阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．18
3．如图， 是正方形 的对角线 上一点， 于点 ， 于点 ，连接 ， ．
给出下列结论：① ；② （ 表示周长）；③ 一定是等腰三角形；④
；⑤ ；⑥ ．其中结论正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：
4．如图，在正方形 中， ，点E在 边上，将 沿 对折至 ，延长 交
于点G，G恰好是 边的中点，则 的长是________．
5．如图， 是边长为6的正方形 的边 上一点，且 ， 为对角线 上的一个动点，则
周长的最小值是_________．6．正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形ABC D，又顺次连接
1 1 1 1
正方形ABC D，四边中点得到第二个正方形ABC D，…，以此类推，则第六个正方形ABC D 的周长
1 1 1 1 2 2 2 2 6 6 6 6
为______．第n个正方形AnBnCnDn周长为_____．
三、解答题：
7．如图，在 中，点O是 边上的一个动点，过点O作直线 ，设 交 的角平分
线于点E，交 的外角平分线于点F．
(1)求证： ；
(2)当点O运动到何处时，四边形 是矩形？并证明你的结论．
(3)当点O运动到何处，且 满足什么条件时，四边形 是正方形？并说明理由．
8．如图1，在正方形 中，点E为 上一点，连接 ，把 沿 折叠得到 ，延长
交 于G，连接 ．
(1)求证： ．
(2)如图2，E为 的中点，连接 ．
①求证： ；②若正方形边长为6，求线段 的长．
