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19.1 二次根式及其性质（第 2 课时）
知识点1：二次根式的基本性质
1．计算(√3) 2的结果是（ ）
A．9 B．−9 C．3 D．−3
2．（2024年安徽）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a5=a6 B．a6÷a3=a2
C．(−a) 2=a2 D．√a2=a
3．（2022年湖南郴州）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5 B．a6÷a3=a2
C． D．
(a+b) 2=a2+b2 √(−5) 2=5
4．下列等式中正确的是（ ）
A． B．
−√(−6) 2=−6 (−√6) 2=36
C．√(−36) 2=±36 D．√ 16 1 =4 1
9 3
5．计算： ．
√(−2) 2+(√5) 2=
6．（2023年四川凉山州）计算 ．
(π−3.14)0+√(√2−1) 2=
7．（2024年四川乐山）已知 ，化简 的结果为（ ）
1<x<2 √(x−1) 2+|x−2|
A．−1 B．1 C．2x−3 D．3−2x
8．化简：
2
(1)(√2) 2； (2)√0.042； (3)√0.64； (4) ( 2 √7) ；
8
(5)(√9) 2； (6) √ ( 8 ) 2 ； (7)√121； (8) (√4 ) 2 ．
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学科网（北京）股份有限公司知识点2：数轴背景下二次根式的化简
9．如图，正方形ABCD，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB=AE，
则点E所表示的数为√7+1，则正方形ABCD的面积为（ ）
A．√7 B．7 C．8−2√7 D．10
10．已知实数 在数轴上的对应点位置如图，则化简 的结果是 ．
a (√a−1) 2 −√(a−2) 2
11．（2024年内蒙古）实数a,b在数轴上的对应位置如图所示，则√(a−b)2 −(b−a−2)的化简结果是
（ ）
A．2 B．2a−2 C．2−2b D．-2
12．若3，4，n为三角形的三边长，则化简 的结果为（ ）
√(1− n) 2+√(7− n) 2
A．6 B．−6 C．2n−8 D．8−2n
13．若1<x<2，化简√x2 −2x+1−√x2 −4x+4= ．
14．化简：
2
(1) 4 √ ( 3 ) 2； (2) (10√1.69) 2 ； (3)[√ ( 2 ) 2] ．
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学科网（北京）股份有限公司15．【观察思考】观察下列等式特征，探索规律．
第①个等式：√1×3+1=√4=2；
第②个等式：√2×4+1=√9=3；
第③个等式：√3×5+1=√16=4；
第④个等式：√4×6+1=√25=5：
(1)计算：√5×7+1=_____；√16×18+1=_____；
(2)若√n(n+2)+1=20，则正整数n=_____；
【规律应用】
(3)根据上述等式规律，化简：
√1×3+1−√3×5+1+√5×7+1−√7×9+1+⋯+√17×19+1−√19×21+1．
16．【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．（本题10分）
化简：(√1−3x)2 −|1− x|．
1
解：隐含条件1−3x≥0，解得x≤ ．
3
所以1− x>0．
所以原式=(1−3 x)− (1x−)=1−3 x−1+x=−2x．
【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：√x2 −8x+16−(√3− x)2．
【类比迁移】（2）实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简√b2+√(a−b)2 −|b−a|．
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