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19.1 二次根式及其性质（第 1 课时）
知识点1：二次根式的概念
1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）．
A．√−2 B．√ 34 C．√a D．√7
2．下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A．√3 B．2√2 C．√a
D．√5
6
知识点2：二次根式有意义的条件
3．二次根式√1− x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x>1 D．x<1
4．（2024年四川绵阳）若式子
√x
在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
x
A．x<0 B．x≤0 C．x>0 D．x≥0
5．（2023年内蒙古通辽）二次根式√1− x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为
（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025年北京市）若√3x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
7．（2021年江苏宿迁）若代数式√x2＋2有意义，则x的取值范围是 ．
x
8．（2025年黑龙江齐齐哈尔）若代数式 +(x−2025)0有意义，则实数x的取值范围是 ．
√x−3
知识点3：求二次根式的值
9．已知二次根式√2x−4.
（1）当x=5时，求该二次根式的值；
（2）当该二次根式的值为2时，求x的值．10．已知x，y为实数，若满足y=√x−3+√3− x+2，则xy的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
1
11．使代数式 +√4−3x有意义的整数x有（ ）
√x+3
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
12．解下列各题．
(1)已知y=√x−2025 −√2025− x−2021，求x+y的平方根；
(2)已知x=2− √2024，求代数式x3 −3x2 −2024 x+5的值．
13．（2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市、兴安盟中考数学真题）观察下列各式：
√ 1 1 1 √ 1 1 1 √ 1 1 1
S = 1+ + =1+ ，S = 1+ + =1+ ，S = 1+ + =1+ ，…
1 12 22 1×2 2 22 32 2×3 3 32 42 3×4
请利用你所发现的规律，计算：S +S +⋯+S = ．
1 2 50
