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14.1.6 多项式与多项式相乘
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列各式中，计算结果是 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算 结果中， 项的系数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知 ，那么 、 的值分别是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．若 ， 则 的值是（ ）
A.1 B. C.2 D.
A．1 B．-1 C．2 D．-2
5．若 的运算结果中， 的系数为-6，则a的值是（ ）
A．8 B． C．4 D．
6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A． B．C． D．
二、填空题：
7．计算：（a-b）（a2+ab+b2）= ．
8．计算 的结果为 ．
9．下列计算算式中：① ，② ，③ ，④
，⑤ ，正确的是 .（填序号）
10．若 ，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x轴的对称点的坐标为
．
11．若多项式 可分解为 ．则a-b的值为 ．
12．若 ，则 的值为 .
13．如果 的乘积中不含 项，则m的值为 .
三、解答题：
14．计算
(1) ； (2) ； (3) .
15．先化简，再求值： ，其中 ．16．如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一
块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
(1)求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
(2)求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
(3)当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．
17．已知多项式ax-b与x2-x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为-2，试求ab的值：
18．已知多项式M除以3x2－2x+4得商式2x+6，余式为3x－1，求多项式M.
19．对于任意的正整数n，代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由.20．在计算 时，甲把错 看成了6，得到结果是： ；乙错把 看成
了 ，得到结果： .
（1）求出 的值；
（2）在（1）的条件下，计算 的结果.
能力提升篇
一、单选题：
1．若 的运算结果中不含 项和常数项，则m，n的值分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
2．如图，在长为 ，宽为 的长方形铁片上，挖去长为 ，宽为b的小长方形铁片，则
剩余部分面积是（ ）
A． B．
C． D．
3．若2x﹣5是多项式4x2+mx﹣5（m为系数）的一个因式，则m的值是（ ）
A．8 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
4．根据图①的面积可以说明的多项式乘法运算是（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面
积可以说明的多项式乘法运算是（ ）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
二、填空题：
5．如图是今年某月的日历表（隐去日期），表中a，b，c，d表示该方框中日期的数值，则bc－ad＝
.
6．为了绿化校园，学校决定修建一块 长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的
等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是 平方米(化成最简形式)．
7．已知 ， ，其中 均为整
数，则
三、解答题：
8．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．
9．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝ ﹣1
（x﹣1）（ +x+1）＝ ﹣1
（x﹣1）（ + +x+1）＝ ﹣1
…
(1)根据以上规律，则 ＝ ．
(2)你能否由此归纳出一般性规律： ＝ ．
(3)根据②求出： 的结果．
