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一、单项选择题
1．(2019·襄阳模拟)用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体从沙坑表面由静止提
升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气
阻力，g取10 m/s2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )
A．20 J B．24 J
C．34 J D．54 J
解析：选C.对整个过程应用动能定理得：
F·h＋mgh －W＝0，解得：W＝34 J，C对．
1 2 f f
2.(2019·宁波模拟)如图所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在桌面上以一
定的初速度一起滑行一段距离后停止．现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F(F＝
mg)，若其他条件不变，则木盒滑行的距离( )
A．不变 B．变小
C．变大 D．变大变小均可能
解析：选B.设木盒质量为M，木盒中固定一质量为m的砝码时，由动能定理可知，μ(m＋
M)gx
1
＝(M＋m)v 2，解得x
1
＝；加一个竖直向下的恒力F(F＝mg)时，由动能定理可知，μ(m＋
M)gx
2
＝Mv 2，解得x
2
＝，显然x
2
μmgcos θ，最终在与B点对称的E点之间来回运动，A、B错误；物块第一次运
动到C时速度最大，对轨道的压力最大，物块从D第一次运动到C过程，由动能定理得：mgR
＝mv ；设此时轨道对物块的支持力为F
1
，由牛顿第二定律得：F
1
－mg＝m，联立解得：F
1
＝
3mg，由牛顿第三定律知物块对C点的最大压力为3mg，故C正确；当最后稳定后，物块在BE
之间运动时，设物块经过C点的速度为
v2
，由动能定理得：mgR(1－cos θ)＝mv ，设轨道对物
块的支持力为F，由牛顿第二定律得：F－mg＝m，联立解得：F＝mg，由牛顿第三定律可知，
2 2 2
物块对C点的最小压力为mg，D正确．
12．2022年北京和张家口将携手举办冬奥会，因此在张家口建造了高标准的滑雪跑道，
来迎接冬奥会的到来．如图所示，一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底8 m处自由滑下，当
下滑到距离坡底s 处时，动能和势能相等(以坡底为参考平面)；到坡底后运动员又靠惯性冲
1
上斜坡(不计经过坡底时的机械能损失)，当上滑到距离坡底s 处时，运动员的动能和势能又
2
相等，上滑的最大距离为4 m．关于这个过程，下列说法中正确的是( )
A．摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化量
B．重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化量
C．s<4 m，s>2 m
1 2
D．s>4 m，s<2 m
1 2
解析：选BC.运动员在斜坡上滑行的过程中有重力做功，摩擦力做功，由动能定理可知A
错，B对；从左侧斜坡s处滑至s 处过程中，由动能定理得：
1
mg(s－s
1
)sin α－W
f
＝mv 2 ①
(其中s＝8 m，s 是距坡底的距离)因为下滑到距离坡底s 处动能和势能相等，所以有：
1 1
mgs
1
·sin α＝mv 2 ②
由①②得：mg(s－s)sin α－W＝mgs ·sin α ③
1 f 1
由③得：s－s>s，即s<4 m．同理，从右侧斜坡s 处滑至s′(s′＝4 m)处过程中，由动能定
1 1 1 2
理得：
－mg(s′－s
2
)·sin θ－W′
f
＝0－mv ④
因为距坡底s 处动能和势能相等，有
2
mgs
2
·sin θ＝mv ⑤由④⑤得：mg(s′－s)·sin θ＋W′＝mgs ·sin θ ⑥
2 f 2
由⑥式得：s′－s2 m．综上所述，C正确，D错误．
2 2 2
三、非选择题
13．(2016·高考天津卷)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目
之一．如图所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝
3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度 vB ＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m，
为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处
附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在
B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2.
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F 的大小；
f
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少
应为多大．
解析：(1)运动员在AB段做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有
v
＝2ax ①
由牛顿第二定律有mg－F＝ma ②
f
联立①②式，代入数据解得F＝144 N． ③
f
(2)设运动员到C点时的速度为
vC
，在由B处运动到达C点的过程中，由动能定理有
mgh＋W＝mv －mv ④
设运动员在C点所受的支持力为F ，由牛顿第二定律有
N
F －mg＝ ⑤
N
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得
R＝12.5 m.
答案：(1)144 N (2)12.5 m
