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一、单项选择题
1.(2019·岳阳高三检测)如图所示，光滑轨道ABCD由倾斜轨道
AB、水平轨道BC和半径为R的竖直半圆形轨道CD组成．质量为m的
小球从A点由静止释放，沿轨道运动到最高点D时对轨道的压力大小
为2mg，已知重力加速度为g，小球自倾斜轨道进入水平轨道无机械能
损失，下列说法正确的是( )
A．在最高点D，小球的向心加速度大小为2g
B．在最低点C，小球对轨道压力为7mg
C．为了保证小球能通过最高点D，小球释放点相对于BC轨道的高度不能大于3.5R
D．若提高释放点的高度，小球在C、D两点对轨道的压力差恒为6mg
解析：选D.对小球在D点受力分析，由题意可知小球受到的合力为3mg，由牛顿第二定
律知加速度大小为3g，A错误；由向心力公式在D点有3mg＝，在C点F －mg＝，从C到D
N
机械能守恒mg×2R＋mv 2＝mv ，联立可得F
N
＝8mg，由牛顿第三定律知，F′
N
＝F
N
＝8mg，B
错误；为了保证小球能过最高点，释放位置越高越好，C错误；若小球能过D点则有F －mg
N1
＝， 在C点F
N2
－mg＝， 从C到D机械能守恒mg×2R＋mv 2＝mv ，联立可得F
N2
－F
N1
＝
6mg，由牛顿第三定律知，F′ －F′ ＝6mg，D正确．
N2 N1
2. 如图所示，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．
若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t，第二次由C滑到A，所用的时间为t，小滑块
1 2
两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则(
)
A．t<t B．t＝t
1 2 1 2
C．t>t D．无法比较t、t 的大小
1 2 1 2
解析：选A.在滑道AB段上取任意一点E，比较从A点到E点的速度
v1
和从C点到E点
的速度 v2 ，易知， v1 >v2 .因E点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，
因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小，因
摩擦造成的动能损失也小．同理，在滑道BC段的“凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受
支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C处开始滑动时，小滑块损失
的动能更大．故综上所述，从A滑到C比从C滑到A在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，
整个过程中从A滑到C平均速度要更大一些，故t<t.选项A正确．
1 2
3. 如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带
小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球A改到一个更低一些
的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况
与原来相比较，下面的判断中正确的是( )A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大
B．金属块B受到桌面的支持力减小
C．细线的张力变大
D．小球A运动的角速度减小
解析：选D.设A、B质量分别为m、M，A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直
方向的夹角为θ，对B研究，B受到的静摩擦力f＝Tsin θ，对A，有：Tsin θ＝ma，Tcos θ＝mg，
解得a＝gtan θ，θ变小，a减小，则静摩擦力大小变小，故A错误；以整体为研究对象知，B受
到桌面的支持力大小不变，应等于(M＋m)g，故B错误；细线的拉力T＝，θ变小，T变小，故C
错误；设细线长为l，则a＝gtan θ＝ω2lsin θ，ω＝，θ变小，ω变小，故D正确．
4. 如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质
量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g，当小环滑到
大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为 ( )
A．Mg－5mg B．Mg＋mg
C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg
解析：选C.设大环半径为R，质量为m的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以mv 2
＝mg·2R.小环滑到大环的最低点时的速度为
v
＝2，根据牛顿第二定律得F
N
－mg＝，所以在
最低点时大环对小环的支持力F ＝mg＋＝5mg.根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力F′
N N
＝F ＝5mg，方向向下．对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力T＝Mg＋F′ ＝Mg＋5mg.根
N N
据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为T′＝T＝Mg＋5mg，故选项C正确，选项A、B、D
错误．
5. (2017·高考全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂
直．一小物块以速度 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道
v
下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
A． B．
C． D．
解析：选B.设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为
v1
，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg×2R＝mv 2－mv ，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：
x＝
v1
t，2R＝gt2，求得x＝，因此当R－＝0，即R＝时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误．
6. 如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P和Q，它们的
质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是f ，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心O，P离
m
圆心距离为r，Q离圆心距离为r，且r＜r，两个物体随圆盘以角速度ω匀速转动，且两个
1 2 1 2
物体始终与圆盘保持相对静止，则( )
A．ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力均指向圆心
B．ω取不同值时，Q所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受静摩擦力可能指向圆心，也
可能背离圆心
C．ω取不同值时，P所受静摩擦力始终指向圆心，而Q所受静摩擦力可能指向圆心，也
可能背离圆心
D．ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心
解析：选B.设P、Q质量均为m，当角速度ω较小时，做圆周运动的向心力均由盘对其的
静摩擦力提供，细线伸直但无张力．当mω2r＝f 即ω＝时，若再增大ω，则静摩擦力不足以提
m
供做圆周运动所需的向心力，细线中开始出现张力，不足的部分由细线中张力提供，对Q而
言有T＋f ＝mω2r，而此时对P而言有T＋f＝mω2r；随着细线张力的增大，P受到的指向圆
m 2 1
心的静摩擦力会逐渐减小，当T＞mω2r 时，P受到的静摩擦力开始背离圆心，B项正确．
1
7. 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P
球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．
在各自轨迹的最低点 ( )
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
解析：选C.小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，mgL
＝mv 2，
v
＝，绳长L越长，小球到最低点时的速度越大，A项错误；由于P球的质量大于Q球
的质量，由E
k
＝mv 2可知，不能确定两球动能的大小关系，B项错误；在最低点，根据牛顿第二
定律可知，F－mg＝m，求得F＝3mg，由于P球的质量大于Q球的质量，因此C项正确；由a
＝＝2g可知，两球在最低点的向心加速度相等，D项错误．8．如图所示，放置在水平转盘上的物体A、B、C能随转盘一起以角速度ω匀速转动，A、
B、C的质量分别为m、2m、3m，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为μ，离转盘中心的距离分
别为0.5r、r、1.5r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则当物体与转盘间不发
生相对运动时，转盘的角速度应满足的条件是( )
A．ω≤ B．ω≤
C．ω≤ D． ≤ω≤
解析：选B.当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘一起转动时，转盘对物体的静摩
擦力提供向心力，当转速较大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相对
转盘滑动，即临界方程是μmg＝mω2l，所以质量为m、离转盘中心的距离为l的物体随转盘一
起转动的条件是ω≤ ，即ω ≤ ，ω ≤ ，ω ≤ ，所以要使三个物体都能随转盘转动，其
A B C
角速度应满足ω≤ ，选项B正确．
二、多项选择题
9．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽
车行驶的速率为 v0 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于
v0
，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于
v0
，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，
v0
的值变小
解析：选AC.当汽车行驶的速率为
v0
时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即
不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高内侧低，选项A正
确；当车速低于 时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，但
v0
并不一定会向内侧滑动，静摩擦力向外侧，选项B错误；当车速高于
v0
时，需要的向心力大于
重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，
只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；由mgtan θ＝m可知，
v0
的
值只与斜面倾角和圆弧轨道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误．
10.(2019·江西吉安高三模拟)如图甲所示，细绳下
端栓一小物块，上端固定在A点并与力传感器相连．给物块一个水平速度，使其在竖直平面内做圆周运动，测得绳的拉力F随时间t的变化关系
如图乙所示(F 为已知)．不考虑空气阻力，已知重力加速度为g.根据题中所给的信息，可以求
0
得的物理量有( )
A．物块的质量
B．细绳的长度
C．物块经过最高点的速度大小
D．物块经过最低点的速度大小
解析：选AD.根据竖直面内圆周运动特点，小物块运动到最低点时绳中拉力最大，由牛
顿第二定律有F－mg＝m，在最高点时绳中拉力最小，由题给图象知，最小拉力为0，有mg＝
0
m，从最高点到最低点，由动能定理有mg·2L＝mv －mv ，以上三式联立可得F
0
＝6mg，且可求
得在最低点的加速度大小为a ＝5g，而物块经过最高点的速度大小和绳长无法求得，选项
2
A、D正确．
11. 如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点处有
一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度
v0
，则要使小球不脱离圆轨道运动，
v0 应当满足(g＝10 m/s2)( )
A． v0 ≥0 B． v0 ≥4 m/s
C． v0 ≥2 m/s D． v0 ≤2 m/s
解析：选CD.解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：
(1)小球通过最高点并完成圆周运动；
(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道．
对于第(1)种情况，当
v0
较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的
条件是mg≤，又根据机械能守恒定律有＋2mgr＝，可求得
v0
≥2 m/s，故选项C正确；对于第
(2)种情况，当
v0
较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等
高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr＝，可求得
v0
≤2 m/s，故选项D正
确．
12．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半
径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③
三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的
最大径向静摩擦力为F .选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速
max
率不变，发动机功率足够大)，则( )A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
解析：选ACD.由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：(πr＋2r)、(2πr＋
2r)和2πr，可知路线①的路程最短，选项A正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦
力提供向心力的情形，即μmg＝m，可得最大速率
v
＝，则知②和③的速率相等，且大于①的
速率，选项B错误；根据t＝，可得①、②、③所用的时间分别为t＝，t＝，t＝，其中t 最小，可
1 2 3 3
知路线③所用时间最短，选项C正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：μmg＝ma ，a
向 向
＝μg，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg，选项D正确．
13. 质量为m的小球M由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点．如图所示，当
轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向上且长为l，下
列说法正确的是( )
A．a绳的张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>时，b绳中存在张力
D．当b绳突然被剪断，则a绳的张力一定发生变化
解析：选AC.小球做匀速圆周运动，在竖直方向上，受到的合力为零，受到的水平方向上
的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力大小相等，可知a绳的张力不可能
为零，A正确；根据小球在竖直方向上受力平衡得Tsin θ＝mg，解得T＝，可知a绳的张力不
a a
变，B错误；b绳对小球不一定有力的作用，当b绳中不存在张力时有＝mlω2，解得ω＝，当角
速度ω>时，b绳中存在张力，C正确；由于b绳可能不存在张力，故b绳突然被剪断，a绳的张
力可能不变，D错误．
14. 如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管
道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好与
倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R＝1 m，小球可看做质点且其质量为
m＝1 kg，g取10 m/s2.则( )A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m
B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m
C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F 的大小是1 N
NB
D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F 的大小是2 N
NB
解析：选AC.根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度
vy
＝gt＝3 m/s，水平分速
度 vx ＝ vy tan 45°＝3 m/s，则B点与C点的水平距离为x＝ vx t＝0.9 m，选项A正确，B错误；
在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F
NB
＋mg＝m，
vB
＝
vx
＝3
m/s，解得F ＝－1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误．
NB
