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一、单项选择题
1.(2019·岳阳高三检测)如图所示，光滑轨道ABCD由倾斜轨道
AB、水平轨道BC和半径为R的竖直半圆形轨道CD组成．质量为m的
小球从A点由静止释放，沿轨道运动到最高点D时对轨道的压力大小
为2mg，已知重力加速度为g，小球自倾斜轨道进入水平轨道无机械能
损失，下列说法正确的是( )
A．在最高点D，小球的向心加速度大小为2g
B．在最低点C，小球对轨道压力为7mg
C．为了保证小球能通过最高点D，小球释放点相对于BC轨道的高度不能大于3.5R
D．若提高释放点的高度，小球在C、D两点对轨道的压力差恒为6mg
解析：选D.对小球在D点受力分析，由题意可知小球受到的合力为3mg，由牛顿第二定
律知加速度大小为3g，A错误；由向心力公式在D点有3mg＝，在C点F －mg＝，从C到D
N
机械能守恒mg×2R＋mv 2＝mv ，联立可得F
N
＝8mg，由牛顿第三定律知，F′
N
＝F
N
＝8mg，B
错误；为了保证小球能过最高点，释放位置越高越好，C错误；若小球能过D点则有F －mg
N1
＝， 在C点F
N2
－mg＝， 从C到D机械能守恒mg×2R＋mv 2＝mv ，联立可得F
N2
－F
N1
＝
6mg，由牛顿第三定律知，F′ －F′ ＝6mg，D正确．
N2 N1
2. 如图所示，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．
若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t，第二次由C滑到A，所用的时间为t，小滑块
1 2
两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则(
)
A．tt D．无法比较t、t 的大小
1 2 1 2
解析：选A.在滑道AB段上取任意一点E，比较从A点到E点的速度
v1
和从C点到E点
的速度 v2 ，易知， v1 >v2 .因E点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，
因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小，因
摩擦造成的动能损失也小．同理，在滑道BC段的“凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受
支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C处开始滑动时，小滑块损失
的动能更大．故综上所述，从A滑到C比从C滑到A在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，
整个过程中从A滑到C平均速度要更大一些，故t时，b绳中存在张力
D．当b绳突然被剪断，则a绳的张力一定发生变化
解析：选AC.小球做匀速圆周运动，在竖直方向上，受到的合力为零，受到的水平方向上
的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力大小相等，可知a绳的张力不可能
为零，A正确；根据小球在竖直方向上受力平衡得Tsin θ＝mg，解得T＝，可知a绳的张力不
a a
变，B错误；b绳对小球不一定有力的作用，当b绳中不存在张力时有＝mlω2，解得ω＝，当角
速度ω>时，b绳中存在张力，C正确；由于b绳可能不存在张力，故b绳突然被剪断，a绳的张
力可能不变，D错误．
14. 如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管
道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好与
倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R＝1 m，小球可看做质点且其质量为
m＝1 kg，g取10 m/s2.则( )A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m
B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m
C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F 的大小是1 N
NB
D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F 的大小是2 N
NB
解析：选AC.根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度
vy
＝gt＝3 m/s，水平分速
度 vx ＝ vy tan 45°＝3 m/s，则B点与C点的水平距离为x＝ vx t＝0.9 m，选项A正确，B错误；
在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F
NB
＋mg＝m，
vB
＝
vx
＝3
m/s，解得F ＝－1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误．
NB
