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一、单项选择题
1. 如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，场强为B的水平匀强磁场垂直纸面向
里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷．已知a静止，b、c在纸面内按图示方向做匀速圆周
运动(轨迹未画出)．忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及b、c的运动情况，
以下说法中正确的是( )
A．三个油滴的质量相等，b、c都沿顺时针方向运动
B．a的质量最大，c的质量最小，b、c都沿逆时针方向运动
C．b的质量最大，a的质量最小，b、c都沿顺时针方向运动
D．三个油滴的质量相等，b沿顺时针方向运动，c沿逆时针方向运动
解析：选A.油滴a静止不动，其受到的合力为零，所以mg＝qE，电场力方向竖直向上，
a
油滴带负电荷．又油滴b、c在场中做匀速圆周运动，则其重力和受到的电场力是一对平衡力，
所以mg＝mg＝qE，油滴受到的洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，由左手定则可判
b c
断，b、c都沿顺时针方向运动．故A正确．
2. 如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一
束粒子流以速度
v
水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须
同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是 ( )
A．大小为，粒子带正电时，方向向上
B．大小为，粒子带负电时，方向向上
C．大小为Bv ，方向向下，与粒子带何种电荷无关
D．大小为Bv ，方向向上，与粒子带何种电荷无关
解析：选D.当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有
qvB＝qE，所以E＝Bv.假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上．粒子带负
电时，则受向上的洛伦兹力，电场方向仍应向上．故正确答案为D.
3. 中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如图
所示，厚度为h、宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产
生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是( )A．上表面的电势高于下表面的电势
B．仅增大h时，上、下表面的电势差增大
C．仅增大d时，上、下表面的电势差减小
D．仅增大电流I时，上、下表面的电势差减小
解析：选C.因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可
知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A错误；当电子达到平衡时，电场力等
于洛伦兹力，即q＝qvB，又I＝nqvhd(n为导体单位体积内的自由电子数)，得U＝，则仅增大
h时，上、下表面的电势差不变；仅增大d时，上、下表面的电势差减小；仅增大I时，上、下表
面的电势差增大，故C正确，B、D错误．
4. 速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其
中SA＝SC，则下列说法中正确的是( )
0 0
A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C．能通过狭缝S 的带电粒子的速率等于
0
D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2
解析：选B.由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错误；粒子在磁场中
做圆周运动满足B
2
qv ＝m，即＝，由题意知r
甲
<r
乙
，所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比
荷，B正确；由qE＝B
1
qv 知能通过狭缝S
0
的带电粒子的速率等于，C错误；由＝知＝＝，D错
误．
5．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分
析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析
器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电
荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进
入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法不正确的是( )A．粒子一定带正电
B．加速电场的电压U＝ER
C．直径PQ＝
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的
比荷
解析：选C.由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，根据左手定则可得，
粒子带正电，选项A正确；由粒子在加速电场中做匀加速运动，则有qU＝mv 2，又粒子在静电
分析器做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有qE＝，解得U＝，选项B正确；粒子在磁
分析器中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝，由P点垂直边界进入磁
分析器，最终打在Q点，可得PQ＝2r＝ ，选项C错误；若离子从静止开始经过上述过程都
落在胶片上同一点说明运动的轨道半径r＝ 相同，由于加速电场、静电分析器与磁分析器
都相同，则该群离子具有相同的比荷，选项D正确．
6. (2019·铜陵质检)如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装
置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止
开始下滑，在整个运动过程中小球的 v －t图象如下图所示，其中正确的是( )
解析：选C.小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时qE>qvB，所以a＝，随下落速
度
v
的增大a逐渐增大；当qE<qvB之后，其a＝，随下落速度
v
的增大a逐渐减小；最后a＝
0，小球匀速下落，故C正确，A、B、D错误．
二、多项选择题
7. 如图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器
可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从
上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )A． 电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
解析：选AC.根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者
的偏转方向不同，选项A正确；根据qvB＝，得r＝，若电子与正电子在磁场中的运动速度不
相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们都带正电，以相同速度进入
磁场时，所受洛伦兹力方向相同，两者偏转方向相同，仅依据粒子轨迹无法判断是质子还是
正电子，故选项C正确；粒子的mv 越大，轨道半径越大，而mv ＝，故粒子的动能与半径无关，
选项D错误．
8. (2019·甘肃高三诊断考试)CT是医院的一种检查仪器，CT的重要部件之一就是回旋加
速器．回旋加速器的结构如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场(未画出)垂直于回旋加
速器．在回旋加速器的O点可逸出初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子，加速电压为
U，D形盒半径为R.两D形盒间的缝隙间距d很小，可忽略不计，不考虑相对论效应和重力影
响，则下列说法正确的是( )
A．粒子在回旋加速器中运动的圈数为
B．粒子在回旋加速器中运动的时间为
C．回旋加速器所加交流电压的频率为
D．粒子第1次与第N次在上方D形盒中运动的轨迹半径之比为
解析：选AD.设粒子在磁场中转动的圈数为n，因每加速一次粒子获得的能量为qU，每
圈有两次加速，则E
kmax
＝mv ，R＝，E
kn
＝2nqU，联立解得n＝，故A正确；粒子在回旋加速器
中运动的时间t＝nT＝·＝，故B错误；由T＝，f＝知，回旋加速器所加交流电压的频率为f＝，
故C错误；粒子从O点经电场加速1次后，以速度
v1
第1次进入上方D形盒，由动能定理得，
qU＝mv ，得r
1
＝＝ ，粒子在电场加速3次后，以速度
v2
第2次进入上方D形盒，3qU＝mv ，
得r
2
＝＝ ，以此类推，粒子在电场加速(2N－1)次后，以速度
vN
第N次进入上方D形盒，同理
可得r ＝＝ ，所以＝，D正确．
N
9. 霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的磁场，磁感应强度B＝B＋kz(B、k均为常数)．将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变
0 0
(方向如图所示)，当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下
表面的电势差U也不同．则( )
A．其他条件不变，磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越大
B．k越大，传感器灵敏度越高
C．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高
D．其他条件不变，电流I越大，上、下表面的电势差U越小
解析：选AB.最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分
别为a、b、c，有q＝qvB，电流的微观表达式为I＝nqvS＝nqvbc，所以U＝.其他条件不变，B越
大，上、下表面的电势差U越大．电流越大，上、下表面的电势差U越大，故A正确，D错误；k
越大，根据磁感应强度B＝B＋kz，知B随z的增大而增大，根据U＝知，B随z的变化越大，
0
即传感器灵敏度越高，故B正确；霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表
面偏转，所以上表面电势高．故C错误．
10．(2019·江苏苏锡常镇四市调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运
动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一
次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，导
体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方
向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是( )
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
解析：选AD.根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半
径，根据
v
＝2πrn即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔原理可知q＝Bqv ，U＝Bdv ，即
霍尔电压只与磁场强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，
选项B错误；图乙中霍尔元件的电流I是由电子定向运动形成的，选项C错误；如果长时间
不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D正
确．三、非选择题
11．一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U 的
0
加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁
感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次
测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子．在
适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．
(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；
(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次
数．(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)
解析：(1)离子在电场中加速，qU
0
＝mv 2
在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m
解得r＝
0
代入r＝L，
0
解得m＝.
(2)由(1)知，U＝，
离子打在Q点时，r＝L，得U＝
离子打在N点时，r＝L，得U＝
则电压的范围为≤U≤.
(3)由(1)可知，r∝
由题意知，第1次调节电压到U，使原本打在Q点的离子打在N点，＝
1
此时，原本运动轨迹半径为r 的打在Q 的离子打在Q上，
1 1
＝，解得r＝L
1
第2次调节电压到U，原本打在Q 的离子打在N点，原本运动轨迹半径为r 的打在Q
2 1 2 2
的离子打在Q上，则
＝，＝，解得r＝L
2
同理，第n次调节电压，有r＝L
n
检测完整，有r≤，解得n≥－1≈2.8
n
最少次数为3次．
答案：(1) (2)≤U≤(3)最少次数为3次
12．如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向
外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和
O′，O′N′＝ON＝d，P为靶点，O′P＝kd(k为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，
两极板间电压为U.质量为m、带电荷量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场
区域．当离子打到极板上O′N′区域(含N′点)或外壳上时将会被吸收，两虚线之间的区域无电
场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：
(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；
(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．
解析：(1)离子经一次加速的速度为
v0
，由动能定理得
qU＝mv ①
离子的轨道半径为R，则R＝kd ②
0 0
由洛伦兹力提供向心力，qv0 B＝m ③
联立①②③式得B＝.
(2)设离子在电场中经过n次加速后到达P点，根据动能定理和牛顿第二定律得
nqU＝mv ④
qvn B＝m ⑤
r＝ ⑥
n
联立④⑤⑥式解得
vn
＝ ，B＝
当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时，
qU＝mv ⑦
qv1 B＝m ⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式解得r＝
1
由于<r≤，解得1≤n＜k2，且n为整数，
1
所以n＝1，2，3，…，k2－1.磁感应强度的可能值为
B＝(n＝1，2，3，…，k2－1)．
(3)当离子在电场中加速(k2－1)次时，离子打在P点的能量最大
此时磁感应强度B＝
最终速度 ＝
vn
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T＝＝
离子在磁场中运动的时间
t＝T＝
1
根据牛顿第二定律，离子在电场中运动的加速度
a＝＝
离子在电场中运动的全过程等效为初速度为0的匀加速直线运动，根据速度公式
vn
＝
at，得离子在电场中的运动时间t＝＝h .
2 2
答案：(1)
(2)(n＝1，2，3，…，k2－1)
(3) h
