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27.3 位似（第二课时）分层作业
基础训练
1．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在
第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣ ，﹣1） C．（﹣1，﹣ ） D．（﹣2，﹣1）
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为
，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
3．如图，在平面直角坐标系中，以原点 为位似中心，将 放大后得到 ．已知点 ，
，则 与 的面积比是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， ， ，以原点为位似中心，
在原点的同侧画 ，使 与 成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为
（ ）A． B．2 C．4 D．
5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ）
A．（8，2） B．（9，1） C．（9，0） D．（10，0）
6．如图，在平面直角坐标系中，将 以原点O为位似中心放大后得到 ，若 ， ，则
与 的相似比是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
7．如图，正方形 和正方形 是位似图形，且点D与点G是一对对应点，点 ，点 ，
则它们位似中心的坐标是（ ）A． B． C． D．
8．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，两个正方形的面积之比为1：2，点A的
坐标为（1，0），则E点的坐标为（ ）
A．（ ，0） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（2，2）
9．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， ， ，以原点为位似中心，
在原点的异侧画 ，使 与 成位似图形，且相似比为 ，则线段DF的长度为
（ ）
A． B．2 C． D．4
10．如图，在平面直角坐标系中， 与 是以点O为位似中心的位似图形，若 ，
的周长为15，则 的周长为（ ）
A．10 B．6 C．5 D．411．如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心是坐标原点O．若点 ，点 ，
则 与 周长的比值是 ．
12．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点
B的坐标为 ．
13．如图，在直角坐标系中， 与 是位似图形，则位似中心的坐标为 ．
14．如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△ABC；
1 1 1(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△ABC，使它与△ABC的相似比为 ，并写出点B 的坐标．
2 2 2 2
能力提升
1．如图，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以 为位似中心的位似图形，且位
似比为 ，点 ， ， 在x轴上，延长 交射线 与点 ，以 为边作正方形 ；延长
，交射线 与点 ，以 为边作正方形 ；…按照这样的规律继续作下去，若 ，
则正方形 的面积为 ．
2．如图， 和 是以点C为位似中心的位似图形，且 和 的面积之比为1：9，点
C的坐标为 ，若点B的对应点 的横坐标为6，则点B的横坐标为 ．
3．定义：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个
三角形叫做位似三角形，它们的相似比又叫做位似比，这个点叫做位似中心．如图，已知点A、B、C的坐
标分别为 ， ， ，点P坐标为 ．以点P为位似中心， 与△ABC位似，且位似比为，那么点B的对应点 的坐标为 ．
4．如图， 是反比例函数 （ ）图像上一点，点 、 在 轴正半轴上， 是 关于
点 的位似图形，且 与 的位似比是1：3， 的面积为1，则该反比例函数的表达式为
．
5．如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作 轴于点B， 轴于点C，以O为位似中
心把四边形 放大得到四边形 ，且相似比为 ，则经过点 的反比例函数表达式为 ．
拔高拓展
1．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与y轴交于点A，与反比例函数 的图象的一个交
点为 ，过点B作AB的垂线l．(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点C在直线l上，且 的面积为5，求点C的坐标；
(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画 ，使它与 位似，相似比为m．若点D，E恰
好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．
