文档文本内容
27.3 位似(第二课时) 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十七章“相
似”27.3 位似(第二课时)，内容包括：平面直角坐标系的位似图形.
2.内容解析
相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，学生在前面学过轴对称、平移的坐标
表示.位似是一种特殊的相似，位似图形对应点的坐标也存在一定的规律，研究这种规律，可以借助数加
强对形的理解，同时渗透用代数的方法研究几何变换的思想.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
二、目标和目标解析
1.目标
1）巩固位似图形及其有关概念.
2）会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，
点的坐标变化的规律.
3)了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.
2.目标解析
达成目标1）2）的标志是：会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大
小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.
达成目标3）的标志是：了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找
出这些变换.
三、教学问题诊断分析
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换是本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中应引
导学生会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点
的坐标变化的规律.
基于以上分析，本节课的教学难点是：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规
律.
四、教学过程设计
（一）复习巩固
【提问一】简述位似图形的概念？【提问二】简述位似图形的性质？
【提问三】简述一个点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特点？
师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.
【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换打好
基础．
（二）探究新知
【问题一】在直角坐标系中，有两点 A(2,1),B(2,0)，以O为
位似中心，相似比为 3，将线段AB扩大，观察对应点之间坐标的
变化，你发现了什么？
师生活动：学生利用位似的知识将线段AB扩大，观察对应点
的坐标，回答问题.根据学生回答问题中遗漏的情况，教师提示学
生：位似图形中每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异
侧，
从而得出：对应点横、纵坐标是，原坐标横、纵坐标的±3倍.
【设计意图】先通过作图，写出对应点坐标，让学生在动手实践中总结规律，为给出位似变换中对应
点的坐标的变化规律作好准备.
【问题二】△ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)， C (5，2)，以点 O 为位似中心，相
似比为 2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你发现了什么？
师生活动：学生利用位似的知识将△ABC扩大，观察对应点的坐标，回答问题.教师引导学生总结位似
图形中点的坐标变化的规律，得出：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比
（新图与原图的相似比）为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则图象上的对应点的坐标为
（kx，ky）或（-kx，-ky）.
【问题三】在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？
师生活动：学生尝试回答问题.
【问题四】所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如
果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
师生活动：学生尝试回答问题.得出：
当位似图形在原点同侧时，相似比为 k，与它对应的点的坐标为 (kx，ky) ；
当位似图形在原点亦异侧时，相似比为-k，与它对应的点的坐标为 (-kx，-ky).
【问题五】在直角坐标系中，做位似图形时，若相似比 k大于1时，图形如何变化呢？若0<k<1时，
图形如何变化呢？师生活动：学生尝试回答问题.得出：
1）当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；
2）当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍.
【设计意图】通过合作探究让学生掌握直角坐标系中位似变换中点的坐标规律，发展学生自学能力、
思考能力和举一反三能力
【问题六】至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同
吗？
师生活动：先由学生尝试回答问题，教师引导学生归纳四种变化的异同点，得出：
平移、轴对称、旋转和位似都是图形变换的基本形式，
它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换是全等变换，而位似是相似变换.
【设计意图】让学生理解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这
些变换.
（三）典例分析与针对训练
例1 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以
原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
【针对训练】
1
1.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，在第一象
3
限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似
1
比为 ，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
3
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
3.在平面直角坐标系中，已知点A(−4,2)，B(−6,−4)，以原点 O为位似中心，相似比为 2，把
△ABO放大，则点B的对应点B'的坐标（ ）
A．(−3,−2) B．(−3,−2)或(3,2) C．(−12,−8) D．(−12,−8)或(12,8)
4．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位
似中心．若DE＝7.5，则AB＝_____．
5. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似
1
比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
3
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）【设计意图】考查学生对把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律的掌握情况.
（四）直击中考
1．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为
A(1,2),B(2,1),C(3,2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形
，则顶点 的坐标是（ ）
△A'B'C' C'
A．(2,4) B．(4,2) C．(6,4) D．(5,4)
2．（2023·四川遂宁·统考中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如
图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
A．(−1,0) B．(0,0) C．(0,1) D．(1,0)
3．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，△ABO的顶点坐标是A(2,6)，B(3,1)，O(0,0)，以点
1
O为位似中心，将△ABO缩小为原来的 ，得到△A'B'O，则点A'的坐标为 ．
34．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C'的相似比
为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2,0)，点C(a,b)，∠C=90°．则点C'的坐标为 ．（结果
用含a，b的式子表示）
（五）归纳小结
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2. 简述坐标系中位似变换点的坐标规律？
（六）布置作业
P50：练习
P51：习题27.3 第5题、第6题
