文档内容
27.3 位似(第一课时) 导学案
学习目标
1 了解位似图形及其相关概念，会识别位似图形，确定位似中心.
2 理解位似图形的性质，能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.
重点难点突破
★知识点1： 位似图形的概念：
如果两个图形的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形
叫做位似图形.
★知识点2： 位似图形的性质：
1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）
3）对应线段平行或者在一条直线上．
核心知识
一、位似图形的概念：
如果两个图形的____________都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段______________，那么这两
个图形叫做位似图形.
二、位似图形的性质：
1）位似图形是一种特殊的_______________图形，它具有_____________图形的所有性质，即_________相
等，________________相等．
2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______________．（位似图形的相似比也叫做
______________________）
3）对应线段___________或者_______________．
复习巩固
【提问一】我们学过哪些图形变化形式？
【提问二】什么叫相似图形？相似与全等有什么区别与联系？新知探究
【情景导入】在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？
【问题一】观察下列图形，这些图形相似吗？
【问题二】除了相似，还有其它共同特征吗？
【问题三】简述位似图形的概念？
【问题四】如果△ADE和△ABC是位似图形，DE和BC平行吗？为什么？
【问题五】简述位似图形的性质？【问题六】类比位似图形的概念，尝试归纳位似多边形的概念？
典例分析
例1 下列各组图形中不是位似图形的是（）
【针对训练】
1. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定
有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个
图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相比．其中正确的序号是( )
A．② B．①② C．③④ D．②③④
2．下图所示的四种画法中，能使得△DEF是△ABC位似图形的有（ ）
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
新知探究
【问题七】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.【问题八】由此你发现了什么？
【问题九】简述位似多边形的画法？
典例分析
例2 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
AB
例3．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2,AC=3，则 =____．
CD
【针对训练】
1.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S 4，AC＝3，则DC＝_____．
△DEC =
S 9
△ABC2. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比
是（ ）
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9
3.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
OA 1
4．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'，已知 = ，若四边形ABCD
OA' 3
的面积是2，则四边形A'B'C'D'的面积是（ ）
A．4 B．6 C．16 D．18
例4 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A．点P B．点O
C． 点M D．点N
【针对训练】
1.如图，正方形网格图中的△ABC与△A'B'C'是位似关系图，则位似中心是（ ）
A．点O B．点P C．点Q D．点R
感受中考
1．（2023·辽宁阜新真题）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=2:3，
则△ABC与△DEF的面积比是 ．
2．（2023·吉林长春真题）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA'
上．若OA:A A'=1:2，则△ABC和△A'B'C'的周长之比为 ．课堂小结
1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2. 简述位似图形的概念和性质？
3. 简述位似多边形的画法？
【参考答案】
新知探究
【情景导入】在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？
放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.摄影师通过照相机，把人物的影像缩小
在底片上.这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，
我们可以得到真实的图片和照片.
【问题一】观察下列图形，这些图形相似吗？
相似
【问题二】除了相似，还有其它共同特征吗？1）这些相似图形对应顶点的连线都经过点O；
2）点O与对应顶点所连线段成比例；
【问题三】简述位似图形的概念？
如果两个图形的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图
形叫做位似图形.点O是位似中心.
【问题四】如果△ADE和△ABC是位似图形，DE和BC平行吗？为什么？
相似∵△ADE和△ABC是位似图形
AD AE DE
∴ = = ∴ △ADE∽△ABC
AB AC BC
∴∠ADE=∠ABC
∴ DE‖BC
【问题五】简述位似图形的性质？
1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）
3）对应线段平行或者在一条直线上．
【问题六】类比位似图形的概念，尝试归纳位似多边形的概念？
对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那
么这两个多边形就是位似多边形.
典例分析
例1 下列各组图形中不是位似图形的是（D G）
【针对训练】
1. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定
有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个
图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相比．其中正确的序号是( A )
A．② B．①② C．③④ D．②③④2．下图所示的四种画法中，能使得△DEF是△ABC位似图形的有（ D ）
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
新知探究
【问题七】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
【问题八】由此你发现了什么？
位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧、异侧、图形的内部、边上或顶点上.
【问题九】简述位似多边形的画法？
1) 确定位似中心.
2) 确定原图形的关键点（每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧）.
3) 确定位似比.
4) 根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按
照原图的顺序连接各点.典例分析
例2 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
AB 2
例3．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2,AC=3，则 =__ __．
CD 5
【针对训练】
1.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S 4，AC＝3，则DC＝___2__．
△DEC =
S 9
△ABC
2. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比
是（ A ）
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶93.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知 OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（
C ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
OA 1
4．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'，已知 = ，若四边形ABCD
OA' 3
的面积是2，则四边形A'B'C'D'的面积是（ D ）
A．4 B．6 C．16 D．18
例4 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ A）
A．点P B．点O
C． 点M D．点N【针对训练】
1.如图，正方形网格图中的△ABC与△A'B'C'是位似关系图，则位似中心是（ A ）
A．点O B．点P C．点Q D．点R
感受中考
1．（2023·辽宁阜新真题）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=2:3，
则△ABC与△DEF的面积比是 4:9
．
2．（2023·吉林长春真题）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA'
上．若OA:A A'=1:2，则△ABC和△A'B'C'的周长之比为 1:3
．
