文档内容
人教版初中数学八年级下册
17.1.1 勾股定理 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（ ）
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2
2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
3．如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，
12．则图中阴影部分的面积是（ ）
A．16 B．25 C．144 D．1
4．直角三角形两边长为3，4，则第三边长为（ ）
A．5 B． C．5或 D．不能确定
5．如图，在 中， ， ，垂足为D．若 ， ，则 的长为（ ）
A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5
6．等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，它的面积为（ ）
A．24 B．20 C．15 D．12
7．在 中， ， ， ，则 的长为（ ）
A．3 B．3或 C．3或 D．二、填空题：
8．在 中， ， ， ，则 ____．
9．一直角三角形的两直角边长 满足 ，则该直角三角形的斜边长为________．
10．在 中， ， ．则 的面积为______．
11．如图，在 中， ．以 、 为边的正方形的面积分别为 、 ．若 ，
，则 的长为______．
12．若直角三角形的两边长为a、b，且满足 ，则该直角三角形的斜边长
的平方为_____．
13．如图， 为 中斜边 上的一点，且 ，过 作 的垂线，交 于 ，若
， ，则 的长为________ ．
14．如图，Rt 中， ，现将 沿 进行翻折，使点A刚好落在 上，
则 _____．三、解答题：
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8.求AC的长．
17． 、 、 是 的三边，且有 ．若 是直角三角形，求 的值．
18．已知：如图，在 中， ，点 是 中点， 于点 ，求证：
．能力提升篇
一、单选题：
1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC
交AC于点E，则AE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在四边形 中， ， ，点 是边 上一点， ， ，
．下列结论：① ；② ；③四边形 的面积是 ；④
；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小
正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：① ；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②④ C．①②③ D．①③
二、填空题：
4．如图，点 在边长为5的正方形 内，满足 ，若 ，则图中阴影部分的面积为
______．
5．如图，在 中， ，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若
， ，则EC的长为______．
6．如图，已知直角三角形 的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边 的长为______．
三、解答题：
7．已知：在 中， ， 、 、 所对的边分别记作a、b、c．如图1，分别以
的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作 、 、 ，则有 ，
(1)如图2，分别以 的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分 、 、 ，请问与 有怎样的数量关系，并证明你的结论；
(2)分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2Sa，根据
（2）中的探索，直接回答 与 有怎样的数量关系；
(3)若 中， ， ，求出图4中阴影部分的面积．
