文档内容
人教版初中数学八年级下册
17.1.1 勾股定理 导学案
一、学习目标：
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面
积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.
2.会用勾股定理进行简单的计算 .
重点：掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.
难点：了解利用拼摆验证勾股定理的方法.
【 结 论 】
二、学习过程：
____________
合作探究
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成 ____________
的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察一下地面的 ____________
图案，看看能从中发现什么数量关系？ _________.
探究 2: 如图，
对于下图中的
直角三角形，
是否还满足这
样的关系?你
又是如何计算
的呢?
问题1:试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
问题2:图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊数量关系？
猜想：_______________________________________.
探究1: 如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足前面所猜想的数
量关系吗？你是如何计算的？【归纳】
勾 股 定 理 ：
____________
____________
【结论】_____________________________________________.
____________
【猜想】____________________________________________________________
____________
__________________________________________________________________.
__________
____________
____________
____________
自主学习 ____________
通过拼摆，得到一大正方形与一个小正方形. 你能用两种方法表示大正方形的
_______.
面积吗？
大正方形面积表示为：①__________②_____________.
对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？
_____________________________化简得 ______________
____________
_____
____________
大正方形面积表示为：①__________②_____________.
_____
对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？
____________
_____________________________化简得 ______________
_______________________ _________________ __________________
【问题解决】 例 4. 已 知
如图，强大的台风使得一棵大树在离地面 6米处折断倒下，大树顶部落在离大 ∠ACB=90°,C
树底部8米处. 大树折断之前有多高? D⊥AB,AC=3,B
C=4.求 CD的
长.
典例解析
例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b.
达标检测
1.如图是我国
古 代 著 名 的
“赵爽弦图”
【针对练习】设直角三角的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
的示意图，观
(1)已知a=6，c=10，求b； (2)已知a=5，b=12，求c；
察图形,可以
(3)已知c=25，b=15，求a.
验证的式子为
( )
A.(a+b)(a-
b)=a2-b2
例2.在Rt△ABC中， ∠C=90°.
B.
（1）若a:b=1:2 ，c=5,求a; （2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
(a+b)2=a2+2ab
+b2
C.c2=a2+b2
D.(a-b)2=a2-
例3.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
2ab+b2积为_____.
2.在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边长是( )
A.5 B.7 C.❑√7 D.❑√7或5
3.在直角三角形中，若两边长分别为3和4，则第三边长为( )
A.1 B.5 C.❑√7 D.❑√7或5
4.如图，点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°，AE=6,BE=8，则阴影部分的
面积是( )
A.48 B.60 C.76 D.80
9. 点 P(a,3)
5.如图，网格的边长为1，在△ABC中，边长为无理数的边数是( ) 在第二象限，
A.0 B.1 C.2 D.3 且到原点的距
离 是 5 ， 则
a=____.
10.如图①，
直角三角形纸
片的一条直角
边长为 2，剪
6.如图(1)，三个正方形中的两个的面积S=20，S=60，则另一个的面积S为
1 2 3
四块这样的直
_____.
角三角形纸片，
7.如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,两个正方形的面积如图所示，则
把它们按图②
△ABC的周长是_____.
放入一个边长
8.如图(3)，点E在正方形ABCD的边AB上.若EB=1, EC=2,则正方形ABCD的面
为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图②中阴影部分面积为______.
11.设直角三角的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.
(1)已知a=5，c=10， 求b; (2)已知a=8，b=15， 求c;
(3)已知c=2.5，b=1.5，求a.
12.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方
形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.
13.以直角三角形的三边为边向外作正方形，如图①所示，三个正方形的面积
分别为S，S，S， 则有S+S___S(填“>”“=”“<”).
1 2 3 1 2 3
(1)分别以直角三角形的三边为直径向外作半圆，如图②所示，上述结论是否
仍成立?说明理由.
(2)分别以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，(1)中的结论仍成
立吗(直接写出结论，无需证明) ?
(3)(变式拓展)如图③,图中数字代表正方形的面积,∠ACB=120°，求正方形P
的面积.
