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第十九章 函数
19.1 函数
教学备注
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
重点：能够区分同一个问题中的常量与变量.
学生在课前 难点：用式子表示变量间的关系.
完成自主学
习部分
自 主 学
习
一、知识链接
1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），
如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、
.同时用“数”来表明“量”的大小.
2.写出路程（s）、速度（v）、时间（t）之间的关系： .
二、新知预习
1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价 y 元随铅笔支数x
的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________.
2.圆的面积S随着半径r的变化而变化，已知它们的关系为:错误: 引用源未找到
,在这个问题中，常量是 ，变量是 .
3.自主归纳：
变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量.
三、自学自测
1.指出下列关系式中的常量和变量.
（1）长方形的长为2，长方形面积S与宽x之间的关系S=2x；
（2）一批香蕉每千克6元，则总金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为y=6x.
2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的关系
式，并指出其中的变量和常量.
四、我的疑惑
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第 1 页 共 4 页课 堂 探 教学备注
究 配 套 PPT 讲
授
一、要点探究
探究点1：常量与变量 1.情景引入
问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小 （见幻灯片3）
时． 2.探究点1新
知讲授
（1）请同学们根据题意填写下表：
（见幻灯片7-
t/小时 1 2 3 4 5 16）
S/千米
（2）试用含t的式子表示s,则s= ；
（3）在以上这个过程中，变化的量有 ，不变化的量有__________．
问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售
出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
（1）请同学们根据题意填写：
早场电影的票房收入为 元；
日场电影的票房收入为 元；
晚场电影的票房收入为 元；
（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．
（3）试用含x的式子表示y,则y= ；这个问题反映了票房收入____随售票
张数_____的变化过程．
问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半
径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?
（1）填空：
当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为r时，圆的面积S= ；
（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．
要点归纳：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 .
典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，其中常量是
________，变量是________；
(2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝ ，其中常量是________，变量是
________；
(3)三角形的一边长 5cm，它的面积 S(cm2)与这边上的高 h(cm)的关系式
中，其中常量是________，变量是________.
变式题
第 2 页 共 4 页阅读并完成下面一段叙述：
教学备注
（1）某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是________,变量是
配 套 PPT 讲
________.
授
（2）s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是
________,变量是________.
（3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_________________________.
方法总结:区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否
可以取不同的值.
3.探究点2新
探究点2：确定两个变量之间的关系
知讲授
例2.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长
（见幻灯片
17-18） 0.5cm，试填下表：
重物的质量(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度(cm)
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?
变式题：如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，则用含重物质量m（kg）
的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为________. .
针对训练
写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月
用水量为x吨，月应交水费为y元.
（2）某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机
通话时间为t分钟，话费卡中的余额为w元.
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长
与直径的比）为π.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个
抽屉放入y本.
4.课堂小结
二、课堂小结
常量与变 常量 在一个变化过程中，数值________的量为变量
量的概念
变量 在一个变化过程中，数值________的量为变量
易错提醒 在不同的条件下，常量与变量是相对的
6.当堂检测
（见幻灯片
24-28） 第 3 页 共 4 页当 堂 检
教学备注
测 配 套 PPT 讲
授
1.若球体体积为V，半径为R，则 ，其中变量是________、________，常量是
________. 5.当堂检测
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是________， （见幻灯片
其中变量是________，常量是________. 19-21）
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行
使时间t（小时）的关系是________，其中的常量是________，变量是________.
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单
位 ： m ） 与 下 落 高 的 关 系 ， 据 表 可 以 写 出 的 一 个 关 系 式
是 ．
50 80 100 150
25 40 50 75
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
x 1 2 3 … n
y …
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间
的关系式.
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