文档内容
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
教学备注
第3课时 利用勾股定理作图或计算
学习目标：1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；
2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.
重点：会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.
难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.
学生在课前
完成自主学 自 主 学
习部分
习
配套 PPT 讲 一、知识回顾
授 1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴
1.情景引入
上分别画出表示3,-2.5的点吗？
（见幻灯片3-
4）
2.求下列三角形的各边长.
2. 探究点 1
新知讲授
（见幻灯片5-
课 堂 探
12）
究
一、要点探究
探究点1：勾股定理与数轴
想一想 1.你能在数轴上表示出 的点吗？ 呢？(提示：可以构造直角三角形作出
边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)
2.长为 的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？
3.以下是在数轴上表示出 的点的作图过程，请你把它补充完整.
(1)在数轴上找到点A,使OA=______;
(2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____;
(3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交
于C点，则点C即为表示______的点.
第 1 页 共 7 页要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法:
教学备注
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角
配 套 PPT 讲
三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存
授
在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无
理数.
3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片
13-17）
第 2 页 共 7 页
5. 课 堂 小 结
（见幻灯片
30）类似地，利用勾股定理可以作出长 为线段,形成如图所示的数学海螺.
典例精析
例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.
针对训练
1.如图，点A表示的实数是 （ ）
第1题图 第2题图
2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于
点M，则点M表示的数为（ ）
3.你能在数轴上画出表示 的点吗？
探究点2：勾股定理与网格综合求线段长
典例精析
例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三
角形的周长．
方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定
理求其长度.
例3 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.
第 3 页 共 7 页方法总结:此类网格中求格点三角形的高的题，常用方法是利用网格求面积，再用面积法求高.
针对训练
1.如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少
条长度为 的线段？
2. 如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为 .
第 4 页 共 7 页教学备注 教学备注
探究点3：勾股定理与图形的计算
配 套 PPT 讲 配 套 PPT 讲
授 典例精析 授
例4 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，
BC=10cm，求EC的长.
5. 课 堂 小 结
方法总结:折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为
（见幻灯片
x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；
29）
(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于 x的方程；(4)解这个方程，
从而求出所求线段长.
变式题 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B
落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.
4.探究点3新
知讲授
（见幻灯片 6. 当 堂 检 测
18-21） （见幻灯片
22-28）
针对训练
1.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD
的面积．
二、课堂小结
在数轴上表示出无理数的点
利用勾股
通常与网格求线段长或面
定理作图 利用勾股定理解决网格中的问题
积结合起来
或计算
第 5 页 共 7 页
5. 课 堂 小 结
（见幻灯片
30）教学备注
利用勾股定理解决折叠问题及其
通常用到方程思想
他图形的计算
当堂检
6. 当 堂 检 测
测
（见幻灯片
22-28）
1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的
长度为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.25
A
B
第1题图 第2题图 第3题图
2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找
一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以
到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（ ）
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为
_______.
4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为
32cm，求△BCD的面积．
5. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分
△AFC的面积.
能力提升
6.问题背景：
第 6 页 共 7 页在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 ,求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建
立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即
△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而
借用网格就能计算出它的面积．
（1）求△ABC的面积；
（2）若△ABC三边的长分别为 (a＞0)，请利用图②的正方形网格（每个小正方
形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
图① 图②
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