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第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
教学备注
第1课时 二次根式的加减
学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
重点：了解二次根式的加、减运算法则.
难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
学生在课前
完成自主学 自 主 学
习部分
习
一、知识回顾
1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?
2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
配套 PPT 讲
授
1.情景引入
（见幻灯片3-
课 堂 探
4）
究
2. 探究点 1
新知讲授
一、要点探究
（见幻灯片5-
探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式
10）
类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：
(1)由左图，易得2a+3a= ；
(2)当a= 时，分别代入左、右得 ；
(3)当a= 时，分别代入左、右得 ；......
(4)根据右图，你能否直接得出当a= ，b= 时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？
.
要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根
式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开
方数(式)不变.如：
第 1 页 共 4 页典例精析
教学备注
例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值.
配 套 PPT 讲
授
方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列
关于待定字母的方程求解即可.
【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意
义，求x的取值范围.
针对训练
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.
3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填序号）.
3. 探究点 2新
知讲授
（ 见 幻 灯片
探究点2：二次根式的加减及其应用
11-19）
思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分
别是8dm2和18dm2的正方形木板？
问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?
问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次
根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简
二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
第 2 页 共 4 页典例精析
教学备注
教学备注
例2 (教材P13例2变式题)计算：
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配 套 PPT 讲
授
授
3.探究点2新
5.当堂检测
知讲授
（见幻灯片
（见幻灯片
20-26）
11-19）
例3 已知a,b,c满足
.
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明
理由.
分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系
来判断.
【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.
二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式
的大小.
针对训练
1.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 课 堂 小 结
（见幻灯片 2.已知一个矩形的长为 ，宽为 ，则其周长为________.
27）
二、课堂小结
二次根式的加减 内容
法则 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最
简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
注意 (1)与实数的运算顺序一样；
(2)实数的运算律仍然适用；
(3)结果要化成最简形式.
当堂检
测
第 3 页 共 4 页1.二次根式： 中，与 能进行合并的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算中错误的是 （ ）
A. B. C. D.
3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为________.
4.计算:
5.计算:
6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和
150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.
能力提升
7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求(2*3)－(27*32)的值．
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