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第 2 课时 二次根式的混合运算
解析：(1)利用平方差公式展开然后合并
即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式
1．会熟练地进行二次根式的加减乘除 展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行
混合运算，进一步提高运算能力；(重点) 计算即可．
2．正确地运用二次根式加减乘除法则 解：(1)原式＝[＋(－)][－(－)]＝()2－
及运算律进行运算，并把结果化简．(难点) (－)2＝2－(9－2)＝2－9＋6＝－7＋6；
(2)原式＝2－2＋1＋2×(3－2)＝2－2
＋1＋2＝3；
(3)原式＝×(－2)＝－×(－2)＝8.
方法总结：利用乘法公式进行二次根式
一、情境导入 混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在
如果梯形的上、下底边长分别为2cm， 二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律
4cm，高为cm，那么它的面积是多少？ 同样适用．
毛毛是这样算的： 探究点三：二次根式混合运算的综合运
梯形的面积：(2＋4)×＝(＋2)×＝×＋ 用
2×＝＋2＝2＋6(cm2)． 【类型一】 与二次根式的混合运算有关
他的做法正确吗？ 的新定义题型
二、合作探究 对于任意的正数m、n定义运算※
探究点一：二次根式的混合运算 为m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为(
【类型一】 二次根式的四则运算 )
计算： A．2－4 B．2 C．2
(1)×9÷； D．20
(2)÷2＋； 解析：∵3＞2，∴3※2＝－.∵8＜12，
(3)－(＋2)÷. ∴8※12＝＋＝2(＋)，∴(3※2)×(8※12)＝
解析：先把各二次根式化为最简二次根 (－)×2(＋)＝2.故选B.
式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法 方法总结：弄清新定义中的运算法则，
运算，然后进行加法运算． 转化为代数式的运算，正确运用运算律及公
解：(1)原式＝×9×＝×9×＝； 式是解题的关键．
(2)原式＝÷2＋＝×＋＝＋＝5； 【类型二】 二次根式运算的拓展应用
(3)原式＝－(＋2)÷＝－＝－1－. 请阅读以下材料，并完成相应的
方法总结：二次根式的混合运算：先把 任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数
各二次根式化为最简二次根式，再进行二次 学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被
根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的
探究点二：利用乘法公式及运算律进行 一列数称为数列)．后来人们在研究它的过
二次根式混合运算 程中，发现了许多意想不到的结果，在实际
计算： 生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊
(1)(＋－)(－＋)； 等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波
(2)(－1)2＋2(－)(＋)； 那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活
(3)×(－2)． 中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n
第 1 页 共 2 页个数可以用表示(其中，n≥1)．这是用无理
数表示有理数的一个范例．任务：请根据以
上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第
1个数和第2个数．
解析：分别把n＝1、2代入式子化简即
可．
解：第1个数，当n＝1时，＝[－]＝×＝
1；
第2个数，当n＝2时，＝＝＝×1×＝1.
方法总结：此题考查二次根式的混合运
算与化简求值，理解题意，找出运算的方法
是解决问题的关键．
三、板书设计
1．二次根式的四则运算
先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加
减，有括号的先算括号内的．
2．运用乘法公式和运算律进行计算
在二次根式的运算中，多项式乘法法则
和乘法公式仍然适用．
本节课以学生发展为本的教育理念，注重对
学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，
获取新知识，通过启发引导，让学生经历知
识的发现和完善的过程，从而利用二次根式
加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固
练习和应用新知，以深化学生对所学知识的
理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学
生的学习兴趣.
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