文档内容
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
教学备注
第2课时 二次根式的混合运算
学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
重点：二次根式的混合运算的运算法则.
难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
学生在课前
完成自主学 自 主 学
习部分
习
一、知识回顾
1.二次根式的乘、除法则是什么？
2.怎样进行二次根式的加减运算？
配套 PPT 讲
授 3.填空：m(a+b+c)= ；(m+n)(a+b)= ；(ma+mb+mc)÷m= .
1.情景引入
（见幻灯片3-
课 堂 探
4）
2. 探究点 1 究
新知讲授
一、要点探究
（见幻灯片5-
探究点1：二次根式的混合运算及应用
10）
算一算：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你
们发现了什么？
要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺
序、乘法法则仍然适用.
典例精析
例1(教材P14例3变式题)计算：
方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该
为正数.
第 1 页 共 5 页例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为
教学备注
上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的
配 套 PPT 讲
土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方
授
米呢？
针对训练
计算：
3.探究点2新
探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算
知讲授
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
（见幻灯片
11-15）
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
典例精析
例3(教材P14例4变式题)计算：
方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再
根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简
化运算.
【变式题】计算：
第 2 页 共 5 页教学备注
配 套 PPT 讲
授
针对训练
计算：
4.探究点3新
知讲授
（见幻灯片
16-21）
探究点3：求代数式的值
例4 已知 试求x2+2xy+y2的值.
【变式题】 已知 ，求x3y+xy3.
方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母
的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变
形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.
例5 计算:
5. 课 堂 小 结
（见幻灯片
29）
方法总结:分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成
平方差公式，可以使分母不含根号.
【变式题】 已知 ,求
.
第 3 页 共 5 页教学备注
二、课堂小结 配 套 PPT 讲
二次根式的 内容 授
混合运算
运算顺序 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、 6.当堂检测
运算顺序、乘法法则仍然适用.（注意乘法公式的运用）
（见幻灯片
化简求值 先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式.
22-28）
当堂检
测
1.下列计算中正确的是（ ）
2.计算
3.设 则a b(填“>”“ < ”或“= ”）.
4.计算：
5. 在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为
cm的正方形，求剩余部分的面积.
第 4 页 共 5 页教学备注
配 套 PPT 讲
6.(1) 已知 ，求 的值；
授
6.当堂检测 (2) 已知 ，求 的值.
（见幻灯片
22-28）
能力提升
7.阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：
方法二：
(1)请用两种不同的方法化简：
(2)化简：
第 5 页 共 5 页
