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第十九章 函数
19.2 一次函数
教学备注
19.2.2 一次函数
第4课时 一次函数与实际问题
学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.
学生在课前 重点：学会用一次函数解决实际问题。
完成自主学 难点：根据实际问题建立一次函数模型。
习部分
自 主 学
习
一、知识链接
1.一次函数的解析式的一般形式为 .
2.画一次函数图象的一般步骤是 、 、 .
3.说一说用待定系数法求一次函数解析式的步骤.
二、新知预习
1.已知
（1）分别求出当x=1，x=5时y的值；
（2）y是x的函数吗？它与一次函数有何区别？
（3）若y是x的函数，你能画出它的函数图象吗？
2.自主归纳：
与T1中形式相同的函数叫做分段函数.
注意：（1）它是一个函数，不要误以为是两个函数；
（2）对于不同取值范围的自变量，它所对应的函数解析式不同；
（3）它的函数图象也是由两部分组成.
三、自学自测
某市出租车计费标准为：起步价8元（3千米及以内），超过3千米的部分按每千米2.6元
计算，设行驶的路程为x千米，应交的车费为y元.
（1）若小明乘出租车行驶了2千米，应收费 _____元；若行驶5千米，应收费 ____
元；
第 1 页 共 4 页（2）请写出当 0 ＜x≤3和x ＞ 3 时y与x之间的函数解析式；
教学备注
配 套 PPT 讲
授
1.情景引入
（3）若某顾客走了30千米，你能马上算出他应付多少元钱吗？ （见幻灯片3）
四、我的疑惑
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2.探究点1新
知讲授
课 堂 探 （见幻灯片5-
究 16）
一、要点探究
探究点：一次函数与实际问题
典例精析
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.
水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度
量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个
办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？
方法总结:已知两个变量是一次函数关系，直接设其解析式，然后根据题目两个已知条
件，用待定系数法求解即可.
例2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立
方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2
元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
第 2 页 共 4 页教学备注
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
2. 探究点 1
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
新知讲授
（见幻灯片5-
16）
方法总结:不同取值范围的自变量所对应的函数解析式不同是分段函数.利用分段函数
解决实际问题时，注意自变量要与解析式对应.
例3 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，
那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定
剂量服药后.
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克.
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效
3.课堂小结
时间是______时.
针对训练
1.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作
时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
二、课堂小结
一次函数与 1.根据实际问题直接列解析式
实际问题
2.设解析式，再利用待定系数法求解析式
3.分段函数的应用
第 3 页 共 4 页当 堂 检
教学备注
测 配 套 PPT 讲
授
1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱
数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
（1）求出y关于x的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
4.当堂检测
（见幻灯片
17-23）
2.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高
5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公
司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数解析式；
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过
50度时，收费标准是多少？
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