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19.2.2 一次函数
第 1 课时 一次函数的概念
k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任
意实数．
1．一次函数的定义及解析式的特点； 【类型二】 一次函数与正比例函数
(重点) 已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.
2．一次函数与正比例函数的关系．(难 (1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？
点) (2)当m、n取何值时，y是x的正比例函
数？
解析：(1)根据一次函数的定义，m－
1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据正
比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，n＋3
一、情境导入 ＝0，据此求解即可．
1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星 解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝
期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q 1，解得m＝±1.又∵m－1≠0即m≠1，∴当
与星期数t之间的函数关系式． m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次
2．今年植树节，同学们种的树苗高约 函数；
1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每 (2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝
年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函 1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－
数关系式，并算一算4年后这些树约有多高． 1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这
3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储 个函数是正比例函数．
蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500 方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b
元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几 的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数
个月后可存满全额？ 项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的
以上3道题中的函数有什么共同特点？ 解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量
二、合作探究 的次数为1.
探究点一：一次函数的定义 探究点二：根据实际问题求一次函数解
【类型一】 辨别一次函数 析式
下列函数是一次函数的是( ) 【类型一】 列一次函数解析式
A．y＝－8x B．y＝－ 写出下列各题中y与x的函数关
C．y＝－8x2＋2 D．y＝－＋2 系式，并判断y是否是x的一次函数或正比
解析：A.它是正比例函数，属于特殊的 例函数？
一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是 (1)某村耕地面积为106(平方米)，该村
一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是 人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之
一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是 间的函数关系；
一次函数，错误．故选A. (2)地面气温为28℃，如果高度每升高
方法总结：一次函数解析式的结构特征： 1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)
第 1 页 共 2 页之间的函数关系．
解析：(1)根据人均占有耕地面积y等于
总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每
升高1km，气温下降5℃，得出28－5y＝x求
出即可．
解：(1)根据题意得y＝，不是一次函数；
(2)根据题意得28－5y＝x，则y＝－x
＋，是一次函数．
方法总结：根据实际问题确定一次函数
关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数
学模型来解决问题．需要注意的是实例中的
函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
【类型二】 确定一次函数解析式中系数
的值
已知一次函数y＝kx＋b中，当自
变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝－4时，y
＝－9.求k和b的值．
解析：把两组对应值分别代入y＝kx＋b
得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出
k和b.
解：(1)∵当自变量x＝3时，函数值y＝
5，当x＝－4时，y＝－9，∴解得
方法总结：解决此类问题就是将自变量
x的值及与它对应的函数值y的值代入所设
的解析式，得到关于待定系数的方程或方程
组解答即可．
三、板书设计
1．一次函数的定义
2．一次函数与正比例函数的区别和联
系
3．根据实际问题求一次函数解析式
在本节课的教学设计与教学实践中，不
仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得
的过程和方法，同时关注学生的全面发展．
由于教学方法得当，教学过程设计合理，师
生互动关系平等、和谐，所以能较好的完成
知识传授与促进学生发展的任务，在数学课
堂教学改革的实践中取得较好的教学效果．
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