文档内容
人教版初中数学八年级下册
19.2.2 正比例函数的图象和性质 导学案
一、学习目标：
1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．
重点：掌握正比例函数的图像性质.
难点：利用函数图像性质解决简单问题.
二、学习过程：
课前自测
1.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s (米)与赛跑时间 t (秒)的关系如图
所示，则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点
【 归 纳 】 经
C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多
过 _______ 和
__________象
限的一条直线，
从 左 向 右
______，y 随
着x的增大而
_______.
2.下列函数中是正比例函数的是______.
(2)
4 x 2
y=-1.5x ，
①y=-5x； ②y=x ； ③y=3x2+5； ④y=6 ； ⑤y=-3
y=-4x.
x-1.
3.画函数图象需要经历哪些步聚？_________________.
自主学习
1
例1 画出下列正比例函数的图象：(1) y=2x，y=3x； (2) y=-1.5x，y=-4x.
1
解：(1) y=2x，y=3x典例解析
例 2.已知正
比例函数 y＝
(2m＋4)x.求：
(1)m 为 何 值
【归纳】经过______和__________象限的一条直线，从左向右_____，y随着x
时，函数图象
的增大而______.
经过第一、三
【归纳】一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过_____
象限；
的直线，我们称它为直线y=kx.当_______时，直线y=kx经过________象限，
(2)m 为 何 值
从左向右_____，即随着 x 的增大 y 也_____；当_______时，直线 y=kx 经过
时，y 随 x 的
__________象限，从左向右______，即随着x的增大y反而______.
增大而减小；
合作探究
(3)m 为 何 值
思考：
时，点(1，3)
(1)经过原点与点(1，3)的直线是哪个函数的图象？________；若经过原点与
在该函数的图
点(1，-5)呢？________.
象上．
(2)经过原点与点(1，k)(k 是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？
________.
(3)画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
【归纳】正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过_______和点_______的一条直
【针对练习】
线.
已知正比例函
【针对练习】用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
数 y=mx 的图
3
(1) y=2x (2) y=-3x 象 经 过 点
（m，4），且
y 的值随着 x值的增大而减小，求m的值.
2.若正比列函
例3.若正比例函数 y＝(m﹣2)x的图象经过点 A(x ，y )和点B(x ，y )，当x
1 1 2 2 1
数的图象经过
＜x 时，y ＞y ，则m的取值范围是（ ）
2 1 2
点(-2，1)，
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
则这个图象必
【针对练习】若点P(x ,y )，Q(x ,y )在正比例函数y=mx的图象上，且x y ，则m的值可以是（ ）
1 2
A. (2 ， 1)
2
A．2 B．0 C． D．❑√3-2
5 B. (-1，-2)
例4.如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，且横坐标为 C. (2 ， -1)
3.过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，且△AOH的面积为3. D. (1， -2)
(1)求正比例函数的解析式; 3. 函 数
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5?若存在，求出点P的坐标； y=4x ，
若不存在，请说明理由. y=-7x, y=-5x
的共同特点是
( )
A.图象位于同
样 的 象 限
B.y 随 x 增大
而减小
C.y 随 x 增大
而 增 大
D.图象都过原
达标检测
点
1.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为( )
4.下列直线中，
4 4 3 3
A.- B. C.- D. 与x轴正方向
3 3 4 4
所成锐角最大的是( ）
1
A. y=5x B. y=2x C. y=9x D.y= x
4
5.点A(-4， y )，B(-2， y )都在直线y=-2x上，则y 与y 的关系是( )
1 2 1 2
A. y ≤y B. y =y C.y y
1 2 1 2 1 2 1 2
6.已知正比例函数y= (3k-1)x,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是(
13.在同一坐
)
标系中画出下
1 1
A.k<0 B.k>0 C. k< D. k>
列函数的图象:
3 3
3
7.已知正比例函数 y=(1-2m)x的图象过第二，第四象限,则m的取值范围是( ( 1)y= x
4
)
(2) y=-5x
1 1
A. m< B.m> C. m>0 D. m<0
2 2
8.正比例函数y=-x的图象经过第__________象限，y随x的增大而_______.
9.若函数y=-2mx- (m2-9)的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则m的值
为______.
10.某种型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是
14.已知正比
每升______元
例 函 数 y=kx
图 像 经 过 点
(2,-4)，求：
(1)这个函数
11.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式:① y=ax; ② y=bx;
的解析式；
③y=cx.将a，b，c按从小到大排列并用“<”连接为___________. (2) 判 断 点
A(2,-1)是 否
在这个函数图
像上；
(3)图像上两
12.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)、 (n，3)，若
点 ，
B(x ,y )
1 1
直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为______(写出一个即可).，如果 ，比较 ， 的大小．
C(x ,y ) x >x y y
2 2 1 2 1 2
15.在函数y＝－3x的图象上取一点P，过点P作PA⊥x轴，已知P点的横坐标
为－2，求△POA的面积(O为坐标原点)．
