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人教版数学八年级下册 19.2.2 一次函数第三课时
（用待定系数法求一次函数解析式）教学设计
课题 19.2.2一次函数第三课时 单元 第十九章 学科 数学 年级 八年级
（用待定系数法求一次函 下
数解析式）
知识与技能
1、学会用待定系数法确定一次函数的解析式。
2、了解两个条件确定一个一次函数的解析式，一个条件确定一个正比例函数的解析式。
3、掌握一次函数的简单应用。
过程与方法：
学习
1、经历待定系数法的应用过程，提高研究数学问题的技能。
目标
2、能根据函数的图象确定一次函数的解析式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在
一次函数中的应用。
情感、态度与价值观
能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数字与人类生
活的密切联系及对人类历史发展的作用。
重点 待定系数法确定一次函数解析式。
难点 灵活运用有关知识解决相关问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 活动一、 知识回顾：一次函数的性质
复习一次函数的
1、已知正比例函数y=kx，当x=1时y=2，则k= 学生思考、完
图象和性质以及
2、已知一次函数y=kx+b，当x=0时y=3，当x=3 成问题 1,2，
正比例函和一次
时y=0，则k= ,b= 举手发言，讲
函数的画法，利
3、画 y=2x 和 y=-x+3 的图象 明解题思路和
用作图时选点的
依据，画出图
思考：你在作这两个函数图象时，分别描几个
个数和技巧，引
象，注意取点
点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？
出新课的内容。
问题
教师出示问题，针对学生的回答，教师适当补充.
大屏出示图象，并提出问题：
如何利用上面图中直线，求函数表达式 ？
讲授新课 活动二、探究新知：利用图像求函数的解析式 学生思考并回
大屏出示问题：根据上述图象求函数解析式 答，教师引导
分析与思考：（1）题中是经过原点的一条直线， 学生分析强 让学生初步了
因此是正比例函数，可设它的解析式是y=kx,将点 调：求正比例 解待定系数法，
（1,2）代入解析式得k=2，从而得到该函数的解 函数的解析式 以及用待定系数
析式是y=2x（2）题中的直线不过原点，因此可设 只需求出k的 法求一次函数的
一次函数的解析式为 y=kx+b，因为过点（0,3） 值；求一次函 解析式的过程.
（3,0），因此代入解析式中可得关于 k,b的二元 数解析式的关一次方程组，从而确定k,b的值，确定函数的解析 键是求出k、
式。 b的值.。
教师出示问题，引导学生分析，总结：在确定函 学生思考，口
数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条 述解题思路，
件。 体会有正比例 学生经历了自主
例、已知正比例函数的图象经过点（-1，2） 函数的解析式 探究环节后，归
求这个正比例函数的解析式． 的方法. 纳总结出待定系
教师引导学生分析：可以设解析式的一般形式 学生独立思 数法求一次函数
y=kx，这样就转化为引入的问题类型 考，在老师的 解析式的基本步
引导下，说出 骤：设、列、
教师板书解题过程，并介绍这种方法叫待定系数 解题过程，并 解、写. 有利于
法
归纳解题步 学生掌握用待定
活动三、探究新知：例题解析
骤：一设二列 系数法求一次函
例4、已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-
三解四写 数解析式.
9）
求这个一次函数的解析式．
巩 固 待 定 系 数
教师引导学生，并板演解题过程
学生独立完 法，让学生了解
思考：你能归纳出待定系数法求函数解析式的步
成，小组交流 只需要两个条件
骤吗？
并分享 就能确定出一次
师生归纳整理数学的基本思想方法：数形结合
学生独立完成 函数的解析式
课堂练习：
表格
1、已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点
教师让学生思考
（-1，2），求这个函数的解析式。
后 回 答 ， 并 总
2、 求下图中直线的函数表达式
结：对于分段函
3、已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在
学生动手画 数问题，特别要
y轴上的交点为2，求这个函数的解析式。 图，教师要进 注意相应的自变
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg， 行指导，全班 量的变化区间。
如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分 讲评。 更有图象可知函
的种子的价格打8折. 数解析式和函数
（1）填出下表： 图象有着密不可
（2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数 分的关系，即数
形结合思想的运
量 x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函
数图象． 学生小组讨 用.
论，交流，分
拓展提高：今年以来，广东大部分地区的电力紧 享，共同完成 该题与前两个例
题 有 联 系 和 区
缺.电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电
别，用到了教材
量分段收费的办法,若某户居民每月应缴电费y(元)
例 4 中用待定系
与用电量x(千瓦时)的函数图象是一条折线(如图所
数法求函数解析
示)，根据图象解下列问题:
式的方法，又用
(1)分别写出当0≤x≤100和x＞100时,y与x的函
到了教材例 5 中数解析式; 的分段函数的求
(2)利用函数解析式，说明电力公司采取的收费标 法，算是对前面
准; 所讲知识的一个
总结和提升。
(3)若该用户某月用电62千瓦时 ,则应缴费多少元?
若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多
少千瓦时电?
教师巡视学生讨论情况，及时帮助有困难的小组
课堂小结 活动四、回顾与反思
1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定 学生对本节课所
正比例函数或一次函数的解析式吗？ 学的知识有一个
2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一 系统的认识
般步骤吗？
3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！
板书 19.2.2 一次函数第三课时
用待定系数法求一次函数解析式
一、导入新课
二、探究新知
待定系数法
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
三、例题
四、练习
作业布置：
必做题：教材95页练习第1、2题
教材习题19.2第7题
选做题：教材习题19.2第9题
