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待定系数法求解析式与几何简单综合专项训练（30题）
一．解答题（共30小题）
1．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣4）和B（2，0）．
（1）求该函数的表达式．
（2）若点P是x轴上一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．
2．直线y＝2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关
于x轴对称．
（1）求直线CD的表达式；
（2）若点（m，﹣m+3）在直线CD上，求m的值．
3．已知y+2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（﹣1，a），（2，b）是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较
a、b的大小．
4．已知y﹣3与x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣3．求：
（1）y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝﹣5时，y的值．5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与
y轴交点为B，且与正比例函数 的图象的交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线AC与直线AB交y轴于点A，直线AC与x轴交于点
C，直线AB与x轴交于点B，已知A（0，4），B（2，0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若S△ABC ＝12，求点C的坐标．
7．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1）和B（3，﹣1）．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．8．已知一次函数y＝kx+4的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此函数表达式．
9．已知：y与x+2成正比例，且x＝﹣4时，y＝﹣2．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）点P （m，y ），P （m﹣2，y ）在（1）中所得函数图象上，比较y 与y 的大小．
1 1 2 2 1 210．已知一次函数y＝kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求△POQ的面积；
（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．
11．如图，直线l上有一点P （2，1），将点P 先向右平移1个单位，再向上平移2个单
1 1
位得到像点P ，点P 恰好在直线l上．
2 2
（1）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（2）若将点P 先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P ．请判断点P 是
2 3 3
否在直线l上，并说明理由．
12．如图一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函
数解析式及△AOC的面积．13．如图，在直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），
C是y轴上的点．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
14．一次函数y＝（m﹣2）x+m2﹣1的图象经过点A（0，3）
（1）求m的值，并写出函数解析式；
（2）若（1）中的函数图象与x轴交于点B，直线y＝（m+2）x+m2﹣1也经过A（0，
3）且与x轴交于点C，求线段BC的长．15．已知y与x+2成正比例，且x＝1时，y＝﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点（a，﹣2）在（1）中函数的图象上，求a的值．
16．已知一次函数的图象经过 两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）在x轴上找一点P，使PA＝PB，并求点P的坐标；
（3）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出点Q的坐标．
17．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣4，0），B（2，6）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）已知直线CE：y＝﹣3x﹣6，求直线CE与直线AB及y轴围成的△CDE的面积．
18．如图，直线l交x轴于A（﹣4，0），交y轴于B（0，6），C（m，3）是直线l上的一
点．
（1）求直线AB，OC的表达式；
（2）在直线AB上找一点P，使S△OCP ＝ S△OAB ，求出点P的坐标．19．如图，已知一次函数y＝ x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C与点A关
于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）若点P是x轴上的动点，且S△BOP ＝ S△ABC ，求符合条件的点P的坐标．
20．已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OPA的面积为
S．
（1）求S关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S＝16时，求P点坐标．21．如图：直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点， ，点C（x，y）是直线y
＝kx+3上与A、B不重合的动点．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）求直线y＝kx+3的解析式，并求出△AOB的面积．
（3）当△AOC的面积是6时，求点C的坐标．
22．两个一次函数l 、l 的图象如图：
1 2
（1）分别求出l 、l 两条直线的函数关系式；
1 2
（2）求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；
（3）观察图象：请直接写出当x满足什么条件时，l 的图象在l 的下方．
1 2
23．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x
轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．24．如图所示，直线AB与x轴交于A（1，0），与y轴交于B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）直线AB上是否存在一点P使△BOP的面积为2？若存在，请求出P点的坐标；若
不存在，请说明理由．
25．设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣3的点的距离为y．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）画出这个函数的图象．
26．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数 的图象相
交于点（2，a）．
（1）求a的值．
（2）求一次函数y＝kx+b的表达式．
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为
4，点D在线段OA上，且AD＝7．
（1）求直线CD的解析式；
（2）P为直线CD上一点，若△PAB面积为20，求P的坐标；
28．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0，4）．
（1）求点C的坐标；
（2）求经过点C，D两点的一次函数的解析式；
（3）求菱形ABCD的面积．
29．已知：一次函数图象如图：
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP
＝2，求点P的坐标．30．已知一次函数的图象经过点（4，0）和点（2，1）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）P为此一次函数图象上的一点，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若四边形
PCOD为正方形，求点P的坐标．
