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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题19.4待定系数法求一次函数解析式专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•新兴县期末）点（1，5）、（﹣1，1）均在一次函数y＝kx+b的图象上，则k和b的值分别
是（ ）
A．1，3 B．2，3 C．3，2 D．2，1
【分析】由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值．
【解答】解：∵点（1，5）、（﹣1，1）均在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴ ，解得 ，
故选：B．
2．（2022春•香河县期末）若y+1与x﹣2成正比例，当x＝0时，y＝1；则当x＝1时，y的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】根据正比例的意义可设y+3＝k（x﹣2），然后把已知的对应值代入求出k即可得到y与x之间
的函数关系式，进而求得当x＝1时，y的值．
【解答】解：设y+1＝k（x﹣2），
把x＝0，y＝1代入得k•（0﹣2）＝1+1，解得k＝﹣1，
所以y+1＝﹣（x﹣2），
所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+1，
当x＝1时，y＝﹣1+1＝0，
故选：C．
3．（2022春•唐山期末）直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（ ）
A．y＝﹣3x﹣4 B．y＝﹣x﹣4 C．y＝x﹣4 D．y＝3x﹣4
【分析】把（﹣2，2）代入y＝kx﹣4中求出k的值，从而得到直线的解析式．
【解答】解：把（﹣2，2）代入y＝kx﹣4得2＝﹣2k﹣4，
解得k＝﹣3，
所以直线的解析式为y＝﹣3x﹣4．故选：A．
4．（2022春•潍坊期末）关于x的一次函数y＝kx+5k+3，当x＝1时，y＝9，则函数图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【分析】首先根据x＝1时，y＝9求出k的值，然后根据一次函数的性质判断即可．
【解答】解：∵当x＝1时，y＝9，
∴9＝k+5k+3，
解得k＝1，
∴一次函数为y＝x+8，
∴函数y＝x+8图象经过第一、二、三象限，
故选：A．
5．（2022•安徽三模）一次函数的图象经过点（1，3），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可
能是（ ）
A．y＝﹣x﹣2 B．y＝x+2 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝﹣x+4
【分析】根据y随x的增大而减小，可知k＜0，再将x＝1分别代入解析式即可确定．
【解答】解：∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
故B选项不符合题意；
当x＝1时，y＝﹣x﹣2＝﹣3≠3，
故A选项不符合题意；
当x＝1时，y＝﹣2x﹣1＝﹣3≠3，
故C选项不符合题意；
当x＝1时，y＝﹣x+4＝3，
故D选项符合题意；
故选：D．
6．（2022•南京模拟）四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，﹣1），C（4，﹣2），D
（2，1），当过点（0，1）的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表
达式为（ ）
A．y＝﹣ x+1 B．y＝ x+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1
【分析】先判断四边形ABCD是平行四边形，即可判断直线l经过四边形对角线的交点，求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得．
【解答】解：∵A（﹣3，2），B（﹣1，﹣1），C（4，﹣2），D（2，1），
∴点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位与B点重合，点D向右平移2个单位，再向下平移3个
单位与C点重合，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴过四边形ABCD对角线的交点的直线1将四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∵A（﹣3，2），B（﹣1，﹣1），C（4，﹣2），D（2，1），
∴对角线的交点为（ ，0），
∵过点（0，1）的直线1将四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴直线l经过点（0，1）和（ ，0），
设直线l的解析式为y＝kx+b，
∴ ，解得 ，
∴直线l所表示的函数表达式为y＝﹣2x+1，
故选D．
7．（2022春•覃塘区期末）如图，直线m，n相交于点 ，直线m交x轴于点D（﹣2，0），直
线n交x轴于点B（2，0），交y轴于点A．下列四个说法：①m⊥n；②△AOB≌△DCB；③AC＝
BC；④直线m的函数表达式为 ．其中正确说法的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先运用待定系数法求出函数解析式，再运用一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的
判定解决此题．
【解答】解：设直线m的解析式为y＝k x+b ，直线n的解析式为y＝k x+b ．
1 1 2 2
由题意得， 或 ．
∴ ， ．
①由 得m⊥n，那么①正确．
②由D（﹣2，0），点B（2，0）得OB＝2，BD＝4．对于直线n，当x＝0，y＝ ＝2
，那么OA＝ ．根据勾股定理，得AB＝ ．
由①得，m⊥n，得∠DCB＝90°，那么∠DCB＝∠AOB．由∠DCB＝∠AOB，∠B＝∠B，DB＝AB，得
△AOB≌△DCB，那么②正确．
③ 如 图 ， ， 由 题 得 ， BE ＝ 1 ， CE ＝ ， 那 么 BC ＝
．由②得AB＝4，那么AC＝2，推断出AC＝BC，故③正确．
④由分析知，直线m的函数表达式为 ，那么④正确．
综上，正确的有①②③④，共4个．故选：A．
8．（2022春•德阳期末）如图，直线y＝﹣ x+3分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段
OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．则直线BC的解析式为（ ）
A．y＝﹣3x+3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝﹣ x+3 D．y＝﹣ x+3
【分析】先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得OB＝BD＝3，OC＝
CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，由勾股定理可求OC的长，可得点C坐标，利用待定系数法可求BC解析
式．
【解答】解：∵直线y＝﹣ x+3分别与x、y轴交于点A、B，
∴点A（4，0），点B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝ ＝5，
∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，
∴OB＝BD＝3，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，
∴AD＝AB﹣BD＝2，
∵AC2＝AD2+CD2，
∴（4﹣OC）2＝4+OC2，
∴OC＝ ，
∴点C（ ，0），
设直线BC解析式为：y＝kx+3，
∴0＝ k+3，
∴k＝﹣2，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+3．
故选：B．
9．（2022春•广安期末）如图， ABCD的边AB在一次函数 的图象上，若点C的坐标为（2，﹣
2），则直线CD的函数解析式▱为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，则可设直线CD的解析式为y＝ x+b，然后把C点坐标
代入求出b，从而得到直线CD的函数解析式．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∵直线AB的解析式为y＝ x+1，
∴设直线CD的解析式为y＝ x+b，
把C（2，﹣2）代入y＝ x+b得﹣2＝ ×2+b，
解得b＝﹣5，
∴直线CD的函数解析式为y＝ x﹣5．
故选：C．
10．（2022秋•深圳期中）如图所示，直线y＝ x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在
第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（ ）A．y＝ x+2 B．y＝﹣ x+2 C．y＝ x+2 D．y＝﹣2x+2
【分析】过C作CM垂直于x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及 AC
＝AB，利用AAS得到三角形ACM与三角形BAO全等，由全等三角形对应边相等得到CM＝OA，AM＝
OB，由AM+OA求出OM的长，即可确定出C坐标，然后根据待定系数法即可求得过B、C两点的直线
对应的函数表达式．
【解答】解：对于直线y＝ x+2，令x＝0，得到y＝2，即B（0，2），OB＝2，
令y＝0，得到x＝﹣3，即A（﹣3，0），OA＝3，
过C作CM⊥x轴，可得∠AMC＝∠BOA＝90°，
∴∠ACM+∠CAM＝90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC＝90°，AC＝BA，
∴∠CAM+∠BAO＝90°，
∴∠ACM＝∠BAO，
在△CAM和△ABO中，
，
∴△CAM≌△ABO（AAS），
∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝3，即OM＝OA+AM＝3+2＝5，
∴C（﹣5，3），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵B（0，2），
∴ ，解得 ．
∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y＝﹣ x+2．
故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春•覃塘区期末）经过原点和点（2，1）的直线表达式为 ．
【分析】根据所求直线经过原点，可设直线的解析式为y＝kx，将点（2，1）代入，求出k的值即可．
【解答】解：由题意，可设直线的解析式为y＝kx，
将点（2，1）代入，得2k＝1，
解得k＝ ，
所以直线的解析式为y＝ x．
故答案为：y＝ x．
12．（2022春•鲤城区校级期中）如图直线l为一、三象限的角平分线，则该直线l解析式为 y ＝ x ．
【分析】在直线l上取点P，过P点作PQ⊥x轴于Q，如图，先判断△POQ为等腰直角三角形得到OQ
＝PQ，设P（t，t），直线l的解析式为y＝kx，然后把P（t，t）代入y＝kx中求出k即可．
【解答】解：在直线l上取点P，过P点作PQ⊥x轴于Q，如图，
∵直线l为一、三象限的角平分线，
∴∠POQ＝45°，
∴△POQ为等腰直角三角形，
∴OQ＝PQ，
设P（t，t），直线l的解析式为y＝kx，
把P（t，t）代入得kt＝t，
解得k＝1，∴直线l的解析式为y＝x．
故答案为y＝x．
13．（2022春•谷城县期末）已知y﹣1与x﹣1成正比例，当x＝﹣1时，y＝5，则y与x的函数关系式为
y ＝﹣ 2 x +3 ．
【分析】利用正比例函数的定义，设y﹣1＝k（x﹣1），再把已知对应值代入求出k，从而得到y与x的
函数关系式．
【解答】解：设y﹣1＝k（x﹣1），
把x＝﹣1，y＝5代入得5﹣1＝（﹣1﹣1）×k，
解得k＝﹣2，
所以y﹣1＝﹣2（x﹣1），
所以y与x的函数关系式为y＝﹣2x+3．
故答案为：y＝﹣2x+3．
14．（2022春•余干县期末）已知y﹣1与x成正比例，当x＝2时，y＝9．那么当y＝﹣15时，x的值为
x ＝﹣ 4 ．
【分析】设y﹣1＝kx，把x＝2，y＝9代入，求出k可得函数关系式，把y＝﹣15代入函数解析式，求出
即可．
【解答】解：根据题意，设y﹣1＝kx，
把x＝2，y＝9代入得9﹣1＝2k，
解得：k＝4，
y﹣1＝4x，
即y与x的函数关系式为y＝4x+1，
把y＝﹣15代入﹣15＝4x+1得：x＝﹣4．
故答案为：x＝﹣4．
15．（2022春•五常市期末）已知，一次函数 y＝kx+b，当2≤x≤5时，﹣3≤y≤6．则k+b的值是 ﹣ 6
或 9 ．
【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，x＝2，y＝﹣3；x＝5，y＝6；当k＜0时，x＝2，y＝6；x＝5，y＝﹣3，然后分别利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k与b的值．
【解答】解：当k＞0时，x＝2，y＝﹣3；x＝5，y＝6，
∴ ，
解得 ，
此时一次函数解析式为y＝3x﹣9，k+b＝﹣6；
当k＜0时，x＝2，y＝6；x＝5，y＝﹣3，
∴ ，
解得 ，
此时一次函数解析式为y＝﹣3x+12，k+b＝9
综上所述，k+b的值为﹣6或9．
故答案为：﹣6或9．
16．（2022春•濮阳期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，0），与y轴交于点B，O
为坐标原点．若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为 y ＝﹣ x ﹣ 4 或 y ＝ x +4 ．
【分析】分两种情况：当点B在y轴正半轴时，当点B在y轴负半轴时，然后利用待定系数法进行计算
即可解答．
【解答】解：∵点A（3，0），
∴OA＝3，
∵△AOB的面积为6，
∴ OA•OB＝6，
∴ ×3•OB＝6，
∴OB＝4，
∴B（0，4）或（0，﹣4），
将A（3，0），B（0，4）代入y＝kx+b（k≠0）得：
，解得： ，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣ x+4，
将A（3，0），B（0，﹣4）代入y＝kx+b（k≠0）得：
，
解得： ，
∴一次函数的解析式为：y＝ x﹣4，
综上所述：一次函数的解析式为：y＝﹣ x+4或y＝ x﹣4，
故答案为：y＝﹣ x+4或y＝ x﹣4．
17．（2022春•房山区期末）一次函数的图象经过点（2，﹣1），且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函
数的表达式为 y ＝ x ﹣ 3 或 y ＝﹣ x + 1 ．
【分析】由一次函数的图象经过点（2，﹣1），即可得出一次函数为y＝kx﹣1﹣2k，求得与坐标轴的交
点，即可得到关于k的绝对值方程，解方程求得k的值，从而求得一次函数的解析式．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
∵一次函数的图象经过点（2，﹣1），
∴﹣1＝2k+b，
∴b＝﹣1﹣2k，
∴y＝kx﹣1﹣2k，
令x＝0，则y＝﹣1﹣2k；
令y＝0，则x＝ ，
∵与两坐标轴围成等腰三角形，
∴| |＝|﹣1﹣2k|，且﹣1﹣2k≠0，
解得k＝1或k＝﹣1，
∴此函数的表达式为 y＝x﹣3或y＝﹣x+1，故答案为：y＝x﹣3或y＝﹣x+1．
18．（2022春•桥西区期末）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A（0，4），B（3，0）．则
点D的坐标为 （ 4 ， 7 ） ，直线AC的函数表达式为 y ＝﹣ x +4 ．
【分析】过点D、点C作DM、CN垂直于x轴，CH垂直于DM于H，根据AAS证△DHC≌△BNC，同
理证△BNC≌△AOB，最后根据A点和B点坐标即可得出D点坐标；用待定系数法即可求出直线AC的
解析式；
【解答】解：如图，过点D、点C作DM、CN垂直于x轴，CH垂直于DM于H，
在正方形ABCD中，BC＝CD，∠DCB＝∠DCH+∠BCH＝90°，
∵∠HCB+∠BCN＝90°，
∴∠DCH＝∠BCN，
又∵∠DHC＝∠CNB＝90°，
∴△DHC≌△BNC（AAS），
∴DH＝BN，CH＝CN，
同理可证△BNC≌△AOB（AAS），
又∵A（0，4），B（3，0），
∴CH＝CN＝OB＝3，DH＝BN＝OA＝4，
∴C（7，3），D（4，7）；
设直线AC的解析式为y＝kx+b，将C（7，3），A（0，4）代入，得 ，
解得 ，
∴直线AC的解析式为y＝﹣ x+4．
故答案为：（4，7）；y＝﹣ x+4．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•商河县期中）已知：y与x+3成正比例，且当x＝1时，y＝﹣8．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值．
【分析】（1）根据y与x+3成正比，设y＝k（x+3），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系
式；
（2）把点M（m，4）代入一次函数解析式求出a的值即可．
【解答】解：（1）根据题意：设y＝k（x+3），
把x＝1，y＝﹣8代入得：﹣8＝k（1+3），
解得：k＝﹣2．
则y与x函数关系式为y＝﹣2（x+3）＝﹣2x﹣6；
（2）把点M（m，4）代入y＝﹣2x﹣6得：4＝﹣2m﹣6，
解得m＝﹣5．
20．（2022秋•思明区校级期中）已知直线l经过点A（2，0），B（0， ，第一象限内的一点P在直
线l上，点P的横坐标为1．
（1）求直线l的解析式；
（2）点P绕着点A顺时针旋转90°得到点P'，点P'的坐标．
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）过点P作PE⊥x轴交于E，过点P'作P'F⊥x轴交于F，可证明△APE≌△P'AF（AAS），再由边的
关系可求P'点坐标．
【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b，
将点A（2，0），B（0，2 ）代入y＝kx+b，
则 ，解得 ，
∴直线l的解析式为y＝﹣ x+2 ；
（2）∵y＝﹣ x+2 ，
∴当x＝1时，y＝﹣ +2 ＝ ，
∴点P（1， ），
过点P作PE⊥x轴交于E，过点P'作P'F⊥x轴交于F，
∵∠PAP'＝90°，∠PEA＝90°，
∴∠APE＝∠FAP'，
∵AP＝AP'，
∴△APE≌△P'AF（AAS），
∴AE＝P'F，PE＝AF，
∵P（1， ），A（2，0），
∴AE＝＝P'F＝2﹣1＝1，PE＝AF＝ ，
∴OF＝OA+AF＝2+ ，
∴P'（2+ ，1）．
21．（2022秋•市中区期中）如图，已知点A（6，0）、点B（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）着C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，求点C的坐标．
【分析】（1）用待定系数法，利用方程组求出待定系数即可确定函数关系式；
（2）求出OB的长，根据三角形的面积，确定OB底上的高，再根据高转化为点的横坐标，确定点的坐
标．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．
由题意得 ，
解得k＝﹣ ，b＝4，
∴直线AB所对应的函数表达式为y＝﹣ x+4．
（2）由题意得OB＝4．
又∵△OBC的面积为3，
∴△OBC中OB边上的高为 ．
当x＝﹣ 时，y＝﹣ x+4＝5；
当x＝ 时，y＝﹣ x+4＝3．
∴点C的坐标为（﹣ ，5）或（ ，3）．
22．（2022秋•定远县校级月考）已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝﹣3时，y＝8．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当﹣1≤x≤2时，直接写出函数y的取值范围，
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）分别计算出自变量为﹣1和2所对应的函数值，然后根据一次函数的性质求解．
【解答】解：（1）设这个一次函数的表达式为y＝kx+b，
根据题意得 ，
解得 ，
∴这个一次函数的表达式为y＝﹣2x+2；
（2）当x＝﹣1时，y＝﹣2x+2＝2+2＝4；
当x＝2时，y＝﹣2x+2＝﹣4+2＝﹣2，
∴当﹣1≤x≤2时，对应的函数y的取值范围为﹣2≤y≤4．
23．（2022春•罗源县校级期中）如图，直线m过点A（0，2）和点B（4，4）．
（1）求直线m的解析式；
（2）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．【分析】（1）设直线m为y＝kx+b，然后利用待定系数法，从而可以求得直线m的解析式；
（2）根据轴对称、两点之间线段最短可以求得点P的坐标．
【解答】解：（1）设直线m为y＝kx+b，
∵直线m过点A（0，2）和点B（4，4），
∴ ，
解得 ，
∴直线m的解析式是y＝ x+2；
（2）∵点A（0，2），设点A关于x轴的对称点是点E，
∴E点的坐标是（0，﹣2），
设过点B，点E的直线的解析式为y＝ax+n，与x轴的交于点P，则点P即为所求，
，
解得 ，
∴直线BE为y＝ x﹣2，
当y＝0时，x＝ ，
即点P的坐标为（ ，0），
即当PA+PB的值是最小时，点P的坐标是（ ，0）．24．（2021秋•包头期末）如图，将一个长方形 OABC纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x
轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，OA＝5，OC＝4，将长方形折叠后，点B恰好落在OA边上的点E
处，折痕所在直线经过点C且与AB边交于点D，与x轴的正半轴交于点F．
（1）求点D的坐标及直线CD的解析式；
（2）点P是线段CF上的一个动点，若OP将△COF的面积分为1：2两部分，求点P的坐标．
【分析】（1）先利用折叠的性质得到DB＝DE，CE＝CB＝5，则利用勾股定理可计算出OE＝3，所以
AE＝2，设D（5，t），在Rt△ADE中利用勾股定理列方程得22+t2＝（4﹣t）2，解方程求出t得到D
（5， ），然后利用待定系数法求直线CD的解析式；
（2）先确定F（0，8），则可计算出S△COF ＝16，设点P的坐标为（m，﹣ m+4）（0＜m＜8），根
据题意得S△OPF ＝ 或S△OPF ＝ ，当S△OPF ＝ ， ×8×（﹣ m+4）＝ ；当S△OPF ＝ 时，即
×8×（﹣ m+4）＝ ，然后分别解方程求出m得到对应的P点坐标．
【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，
∴BC＝OA＝5，AB＝OC＝3，
∴C（0，4），
∵折叠长方形，点B恰好落在OA边上的点E处，
∴DB＝DE，CE＝CB＝5，在Rt△OCE中，OE＝ ＝ ＝3，
∴AE＝OA﹣OE＝2，
设D（5，t），则AD＝t，DB＝4﹣t，
∴DE＝4﹣t，
在Rt△ADE中，22+t2＝（4﹣t）2，
解得t＝ ，
∴D（5， ），
设直线CD的解析式为y＝kx+b，
把C（0，4），D（5， ）分别代入得 ，
解得 ，
∴直线CD的解析式为y＝﹣ x+4；
（2）当y＝0时，﹣ x+4＝0，解得x＝8，
∴F（0，8），
∴S△COF ＝ ×4×8＝16，
设点P的坐标为（m，﹣ m+4）（0＜m＜8），
∵OP将△COF的面积分为1：2两部分，
∴S△OPF ＝ S△OCF ＝ 或S△OPF ＝ S△OCF ＝ ，
当S△OPF ＝ ，
即 ×8×（﹣ m+4）＝ ，
解得m＝ ，此时P点坐标为（ ， ）；
当S△OPF ＝ 时，
即 ×8×（﹣ m+4）＝ ，
解得m＝ ，
此时P点坐标为（ ， ）；
综上所述，P点坐标为（ ， ）或（ ， ）．
