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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题19.5一次函数与方程不等式专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•淮北月考）如图，直线y＝ax+b过点（0，﹣2）和点（﹣3，0），则方程ax+b+1＝0的解是
（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣1
2．（2022春•武邑县校级期末）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点P（﹣3，2），则关于x的方程kx+b
＝2的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．无法确定
3．（2022春•宁都县期末）一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），则下列说法正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0
C．方程kx+b＝0的解是x＝﹣2 D．方程kx+b＝0的解是x＝2
4．（2022春•紫阳县期末）若关于 x的方程 4x﹣b＝0的解是 x＝﹣2，则直线 y＝4x﹣b一定经过点
（ ）
A．（2，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，2）
5．（2022秋•西湖区校级期中）函数y＝2x和y＝kx+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜kx+5的解
集为（ ）
A．x＞3 B．x＜ C．x＜ D．x＞6．（2022春•历城区期中）如图，已知直线y ＝x+m与y ＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等
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式x+m＜kx﹣1的解集为（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
7．（2022春•鼓楼区校级期中）如图，函数 y＝kx（k≠0）和y＝ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，
3），则不等式kx＜ax+4的解集为（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2
8．（2022秋•无为市月考）如图，一次函数y ＝ax+b（a，b是常数）的图象与y轴，x轴分别交于点A
1
（0，3）点B，正比例函数y ＝ x的图象与一次函数y 的图象交于点P（m，1），则下列结论正确的
2 1
有（ ）
①一次函数y 的图象在y轴上的截距为3；
1
②方程ax+b＝0的解为x＝4.5；
③不等式ax+b＜0的解集为x＞4.5
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．（2022秋•雁塔区校级期中）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春•栾城区校级期中）如图，已知直线 l ：y＝kx+b与直线l ：y＝− x+m都经过C（﹣ ，
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），直线l 交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l 交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接
1 2
PA、PC，以下说法错误的是（ ）
A．△ABD的面积为 3
B．当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，2）
C．△BCD为直角三角形
D．方程组 的解为
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•历城区期中）一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象如图所示，则方程ax+b＝0
的解为 ．12．（2022秋•济南期中）如图，一次函数y ＝x+b与一次函数y ＝kx+4的图象交于P（1，3），则关于x
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的方程x+b＝kx+4的解是 ．
13．（2022秋•本溪月考）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的
解是 ．
14．（2022春•新邵县期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如表所示，那么一元一次
方程kx+b＝0在这里的解为 ．
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
y 9 6 3 0 ﹣3
15．（2022春•崇川区校级月考）已知一次函数y＝kx﹣b与 的图象相交于点A（a，1），则关于x
的方程（3k﹣1）x＝3b的解x＝ ．
16．（2022春•长安区校级月考）如图所示的是函数y ＝kx+b与y ＝mx+n的图象．
1 2
（1）方程 的解是 ；
（2）y 中变量y 随x的增大而 ．
1 117．（2022春•思明区校级期末）规定：二元一次方程 ax+by＝c有无数组解，每组解记为P（x，y），称
P（x，y）为隐点．在平面直角坐标系中将这些隐点连接会得到一条直线，称这条直线是隐点的明线．
（1）设P（0，﹣2），Q（1，﹣ ）是明线t2x+hy＝6的两个隐点，关于x，y的方程（ t2+2）x﹣
（t2+h﹣4）y＝5的正整数解为 ；
（2）已知m，n为实数，且满足|m|+n2＝9，若P（|m|，n2）是明线2x﹣3y＝s的一个隐点，明线中s的
最大值与最小值的和为 ．
18．（2022秋•罗湖区校级期中）已知一次函数y＝（k2+1）x﹣2和y＝﹣x+5相交于点A（2，3），则不
等式（k2+1）x﹣2＜﹣x+5中x的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•庐阳区校级月考）已知一次函数y＝﹣ x+2．
（1）求该直线与坐标轴的交点坐标；
（2）画出一次函数的图象；
（3）由图可知，若方程﹣ x+2＝0，则方程的解为 ．
20．（2022春•南召县期末）小明根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行探究．下面是小明的探
究过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量x的取值范围是 ；（2）下表列出了y与x的几组对应值，在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中以各对对应值为坐
标的点，并画出该函数的大致图象；
x … ﹣1 0 2 3 …
y … 0 ﹣1 3 2 …
（3）结合函数的图象，解决问题：
①在上图中，画出直线 ，观察图象，当y＞y 时，x的取值范围是 ；
1
②在上图中，画出直线y ＝x，观察图象，直接写出：方程y＝y 的解为 ．
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21．（2022春•济阳区期中）如图，直线l ：y＝x+1与直线l ：y＝﹣ x+a相交于点P（1，b）．
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（1）求出a，b的值；
（2）根据图象直接写出不等式0＜x+1≤﹣ x+a的解集；
（3）求出△ABP的面积．
22．（2022秋•蜀山区校级月考）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），并与y轴交于点D，
与直线y＝2x﹣4相交于点C．
（1）不等式kx+b＞4的解集是 ；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）直线y＝2x﹣4与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S△DEC ＝3S△DEP ，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
23．（2022秋•海淀区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣
2，4），且与正比例函数 的图象交于点B（a，2）．
（1）求a的值及△ABO的面积；
（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数 的图象向下平移m（m＞0）个
单位长度后经过点C，求m的值；
（3）直接写出关于x的不等式 的解集．
24．（2022春•长安区校级期中）如图，直线l：y＝2x+1与直线l 2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴
分别交于A，B两点．
（1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组 的解；
（2）求△ABP的面积；
（3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l ，l 分别交于点C，D，若线段CD的长为2，直接写出a的值．
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