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19.2.2一次函数
一次函数的定义
y kxb k b k
一般地，形如 （ ， 是常数， ≠0）的函数，叫做一次函数.
b y kxb y kx
注意：当 ＝0时， 即 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
k b
一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数 ， 的要求，
一次函数也被称为线性函数.
题型1：一次函数的定义
1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
6
A．y=x2 B．y=3x-5 C．y= D．
x
1
y=
x-1
【答案】B
【解析】【解答】解：A、自变量次数为2，故是二次函数；
B、自变量次数为1，是一次函数；
C、分母中含有未知数，故是反比例函数；
D、分母中含有未知数，不是一次函数.
故答案为：B.
【分析】在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：y=kx+b
（k为一次项系数且k≠0，b为任意常数)，那么我们就说y是x的一次函数，据此判断.
3
【变式1-1】在①y＝－8x，②y＝ - ，③y＝x＋1，④y＝－5x2＋1，⑤y＝0.5x－3
x
中，一次函数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①y=-8x属于一次函数；
3
②y= - 不是一次函数；
x
③y＝x＋1属于一次函数；
④y＝－5x2＋1不是一次函数；
⑤y=-0.5x-3属于一次函数，
∴一次函数有3个，
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义解答即可。
【变式1-2】若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或
0
【答案】A
【解析】【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，
∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，
解得：k＝0．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的定义可得|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，求出k的值即可。
【变式1-3】已知函数
y=(m+2)xm2-3+m-2
是一次函数，求m的值.
【答案】解：∵函数
y=(m+2)xm2-3+m-2
是一次函数,
∴m+2≠0且m2-3=1,
解得：m=2,
【解析】【分析】一次函数要求自变量x前的系数不等于0,指数是1,据此即可解题.
一次函数的图象与性质
y kxb k b k
1.函数 （ 、 为常数，且 ≠0）的图象是一条直线 ；
b y kxb y kx b
当 ＞0时，直线 是由直线 向上平移 个单位长度得到的；
b y kxb y kx b
当 ＜0时，直线 是由直线 向下平移| |个单位长度得到的.
y kxb k b k
2.一次函数 （ 、 为常数，且 ≠0）的图象与性质：k b y kxb
3. 、 对一次函数 的图象和性质的影响：
k ykxb b y k b
决定直线 从左向右的趋势， 决定它与 轴交点的位置， 、 一起决定
ykxb
直线 经过的象限．
l y k xb l y k xb
4. 两条直线 1： 1 1和 2： 2 2的位置关系可由其系数确定：
k k l l k k b b l l
（1） 1 2 1与 2相交； （2） 1 2，且 1 2 1与 2平行；
题型2：一次函数的图象
2.一次函数 y = -2x+5 的图象不经过的象限是（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【解析】【解答】解：∵k=-2＜0，b=5＞0，
∴一次函数y=-2x+5的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y=-2x+5的图象不经过第三象限.
故答案为：C.
【分析】 根据一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，当k
＞0，图象经过第一、三象限，当k＜0，图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点坐
标为（0，b），得出一次函数y=-2x+5的图象经过第一、二、四象限，即可得出答案.
【变式2-1】已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（
）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、
二、四
【答案】D【解析】【解答】解：∵m＜1，
∴m-1＜0，3-m＞0，
∴一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限.
故答案为：D.
【分析】根据题意得出m-1＜0，3-m＞0，再根据一次函数的图象和性质即可得出答案.
【变式2-2】已知点A的坐标为 (a+1,3-a) ，点A关于x轴的对称点 A' 落在一次函
数 y=2x+1 的图象上，则a的值可以是（ ）
A．-4 B．-5 C．-6 D．-7
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 点 A(a+1,3-a) 和点 A' 关于 x 轴对称，
∴ 点 A' 的坐标为 (a+1,a-3) .
又 ∵ 点 A' 在直线 y=2x+1 上，
∴a-3=2×(a+1)+1 ，
∴a=-6 .
故答案为：C.
【分析】根据关于x轴对称点坐标特征求出 A' 的坐标为 (a+1,a-3),将点A'坐标
代入y=2x+1中，求出a值即可.
【变式2-3】如图，在平面直角坐标系中，点 A(3,m) 在第一象限，若点A关于x轴
的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为 .
【答案】2
【解析】【解答】解：∵点A（3，m），
∴点A关于x轴的对称点B（3，-m），
∵B在直线y=-x+1上，
∴-m=-3+1=-2，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】首先根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数求出点B的坐
标，然后将点B的坐标代入y=-x+1中进行计算就可求出m的值.题型3：一次函数的图象及画法
1 1
3.在同一平面直角坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：（1）y= x+2，（2）y= x，
2 2
1
（3）y= x-2，并回答它们的图象之间有什么关系．
2
【分析】首先分别作出三个函数的图象，然后根据图象可以直接观察即可．
【解答】解：作图如图所示，
【变式3-1】在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：
①y=2x；②y=2x+4．并回答问题：
（1）作出图象
（2）两直线有何位置关系？
（3）直线y=2x+4是由y=2x经怎样移动得到的？
【答案】（1）解：列表、描点、连线，如图所示：
x …… 0 1 …… x …… -2 0 ……
y=2x …… 0 2 …… y=2x+4 …… 0 4 ……
（2）解：观察上图，我们可以得出结论：直线y=2x+4与直线y=2x互相平行
（3）解：直线y=2x+4可由直线y=2x沿y轴向上平移4个单位得到．
【解析】【分析】(1)列表、描点、连线，画图即可.
(2)观察图象可知，这两条直线在同一平面内无交点，即互相平行；
(3) 从两条直线与y轴的交点即可得出：直线y=2x+4是由直线y=2x沿y轴向上平移4个
单位得到．
题型4：一次函数图象的平移4.在平面直角坐标系中，将直线b：y＝﹣2x+4平移后，得到直线a：y＝﹣2x﹣2，
则下列平移方法正确的是（ ）
A．将b向左平移3个单位长度得到直线a
B．将b向右平移6个单位长度得到直线a
C．将b向下平移2个单位长度得到直线a
D．将b向下平移4个单位长度得到直线a
【答案】A
【解析】【解答】解：∵将直线b：y＝﹣2x+4平移后，得到直线a：y＝﹣2x﹣2，
∴﹣2（x+m）+4＝﹣2x﹣2，
解得：m＝3，
故将b向左平移3个单位长度得到直线a．
故答案为：A．
【分析】将直线b：y＝﹣2x+4平移后，得到直线a：y＝﹣2x﹣2，即﹣2（x+m）+4＝
﹣2x﹣2，解出m即可
【变式4-1】在平面直角坐标系中，将直线l ：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l ：y=﹣
1 2
3x﹣4，则下列平移方式正确的是（ ）
A．将l 向左平移1个单位 B．将l 向右平移1个单位
1 1
C．将l 向上平移2个单位 D．将l 向上平移1个单位
1 1
【答案】A
【解析】【解答】∵将直线l ：y=-3x-1平移后，得到直线l ：y=-3x-4，
1 2
∴可知是向下平移了3个单位长度，
观察选项中没有答案，
又y=-3x-4=-3(x+1)-1，
∴可知是将l 向左平移1个单位长度得到.
1
故答案为：A.
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.
【变式4-2】将函数y=2x+3的图象平移，使它经过点(2，-1).求平移后得到的直线的解
析式.
【答案】解：设平移后得到的直线的解析式为y=2x+b，
因为直线y=2x+b经过(2，-1)，
则有：-1=2×2+b，
解得b=-5，
所以解析式为y=2x-5.
【解析】【分析】根据题意设出平移后的直线解析式，根据其过一点（2，-1），即可得到平移后的直线解析式。
【变式4-3】直线 y=kx+1 沿着 y 轴向上平移 b 个单位后，经过点 A(-2,0) 和
y 轴正半轴上的一点 B ，若 △ABO （ O 为坐标原点）的面积为 4 ，求 b 的值.
【答案】解：直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y=kx+b+1，
∵直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，
∴B（0，b+1），
1
∵△ABO的面积是： ×2×（b+1）=4，
2
解得b=3.
【解析】【分析】由直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，可得
B点的坐标，根据三角形面积公式即可得出答案.
题型5：一次函数的图象与坐标轴交点问题
5.一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，6） B．（6，0） C．（3，0） D．（0，
3）
【答案】A
【解析】【解答】解：令x=0，即y=-2×0+6，
∴y=6，
∴一次函数与y轴的交点坐标为（0，6）.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数与y轴交点坐标为（0，b），令x=0，代入一次函数解析式求
出b=6，即可求得一次函数与y轴的交点坐标.
【变式5-1】在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝
－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是( )
A．经过点(－1，0)的是①③ B．与y轴交点为（0，1）的是
②③
C．y随x的增大而增大的是①③ D．与x轴交点为（1，0）的是
②④
【答案】B
【解析】【解答】解：选项A. 分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，令x=-1，
①y=0，②y=0，③y=2，④y=-2通过点（-1，0）的是①②，故该选项不正确，不
符合题意；
选项B，交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，令x=0，①y=-1，②y=1，③y=1，
④y=-4交点在y轴上的是②③，故该选项正确，符合题意；
选项C，当k>0时，y随x的增大而增大的是②，故该选项不正确，不符合题意；选项D， 与x轴交点为（1，0），令y=0，①x=-1，②x=-1，③x=1，④x=-2，
交点在x轴上的是③，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B
b
【分析】利用一次函数图象与坐标轴交点的特征（0，b）、（- ,0）,求出给定函数与
k
y轴和x轴的交点坐标，判断出通过（-1，0）点的是①②；与y轴交点坐标为（0，
1）的是②③；与x轴交点（1，0）的是③；利用k的符号可判定给定函数的增减性，
y随着x的增大而增大的是②.
【变式5-2】一个一次函数的图象，与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2，与直线y=-
x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的表达式．
【答案】解：将x=2代入y=2x+1中，解得：y=5；将y=1代入y=-x＋2中，解得：x=1
∴点M的坐标为（2,5），点N的坐标为（1,1）
设一次函数的表达式为y=kx＋b，
将点M、N的坐标代入，得
{5=2k+b
1=k+b
{k=4
解得：
b=-3
∴这个一次函数的表达式为y=4x－3．
【解析】【分析】将x=2代入y=2x+1中，将y=1代入y=-x＋2中，即可求出点M、N
的解析式，设一次函数的表达式为 y=kx＋b，将点M、N的坐标代入，即可求出结
论．
【变式5-3】已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，求它的解析式以及该直线
与坐标轴的交点坐标．
【答案】解：∵一次函数y＝kx−4，当x＝3时，y＝−1，
∴−1＝3k−4，解得k＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x−4，
∵当y＝0时，x＝4，
当x＝0时，y＝−4，
∴该直线与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，−4）．
【解析】【分析】将x＝3，y＝﹣1代入一次函数y＝kx﹣4，求出k的值，再将x=0和
y=0分别代入一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标。
【变式5-4】如图，已知直线y=kx－3经过点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标．【答案】解：由图象可知，点M(－2，1)在直线y=kx－3上，
∴－2k－3=1 解得：k=－2
∴直线的解析式为y=－2x－3．
3
令y=0，可得x=－ ．
2
3
∴直线与x轴的交点坐标为(－ ，0)．
2
令x=0，可得y－3．
∴直线与y轴的交点坐标为(0，－3)．
【解析】【分析】将点M坐标代入解析式求出k的值，然后分别求出x=0时y的值和
y=0时x的值，得出答案．
题型6：一次函数的性质-增减性及比大小
6.在平面直角坐标系中，若点(x，－1)，(x，－2)，(x，1)都在直线y=－2x+b上，
1 2 3
则x，x，x 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．x>x >x B．x>x >x C．x>x >x D．
1 2 3 3 2 1 2 1 3
x>x >x
2 3 1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=－2x+b中k=-2＜0
∴y随x的增大而减小
∵-2＜-1＜1
∴x>x >x .
2 1 3
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的增减性，可知y随x的增大而减小，由此可得到x，x，x 的
1 2 3
大小关系 .
【变式6-1】已知点 A(m-1,y ) 和点 B(m+1,y ) 在一次函数 y=(k+2)x+1 的
1 2
图象上，且y>y ，下列四个选项中k的值可能是（ )
1 2
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵m-1＜m+1，且y＞y，
1 2
∴一次函数y=（k+2）x+1，y随x的增大而减小，∴k+2＜0，
∴k＜-2，
故答案为：A.
【分析】先判断出点A和点B横坐标的大小，结合y＞y，根据函数增减性可得一次
1 2
函数系数的符合即可求出k的范围，再进行判断即可.
b
【变式6-2】已知一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求 的值.
k
【答案】解：当k＞0时，y值随x值的增大而增大，
{ k+b=3 {k=1
∴ ，解得： ，
4k+b=6 b=2
b
此时 ＝2；
k
当k＜0时，y值随x值的增大减小，
{ k+b=6 {k=-1
∴ ，解得： ，
4k+b=3 b=7
b
此时 ＝﹣7.
k
b
综上所述： 的值为2或﹣7.
k
【解析】【分析】根据题意分类讨论k＞0，k＜0，再根据一次函数的解析式解出k、b
b
的值，再计算 即可求解.
k
题型7：一次函数的性质-字母的取值范围
7.已知一次函数y=（m+2）x+m+3的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而
减小，求m的取值范围．
【答案】解：根据题意得：
{m+3>0
，
m+2<0
解得-3＜m＜-2
【解析】【分析】抓住关键的已知条件一次函数的图象与 y轴交点在x轴上方，说明函
数图像经过第一、二象限，得出 m+3＞0，根据y随x的增大而减小得出m+2＜0，解
不等式组即可得出答案。
【变式7-1】已知一次函数 y=(2m-2)x+m+1 中，y随x的增大而减小，且其图象
与y轴交点在x轴上方.求m的取值范围.
【答案】解：∵一次函数y随x的增大而减小∴2m-2<0m<1 又∵其图象与y轴交点
在x轴上方m+1>0∴m>-1∴m的取值范围是： -10，∴00，∵函数y=(k-2)x+k图象经过一二四象限，∴k-2<0且
k>0，∴00，∵函数y=(k-2)x+k图象经过一二三象限，∴k>0且
k-2>0，∴k>2，∵k>k-2，∴一次函数比正比例函数要平缓一些，错误；
D、y=kx图象经过二四象限，∴k<0，∵函数y=(k-2)x+k图象经过二三四象限，∴k-2<0
且k<0，∴k<0，∵k-20 ，试用含 m 的代数式表示△ ABC 的面积．
4
【答案】（1）解：∵一次函数y= - x+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，
3
4 3 3
∴当y=0时， - x+b=0，解得x= b，则A（ b，0），
3 4 4
当x=0时，y=b，则B（0，b）；
3
故 A( b,0) ； B(0,b)
4
1 1 3
（2）解： ∵S = ⋅OA⋅OB= ⋅| b|⋅|b|=6
△AOB 2 2 4
∴b2=16 ，
∴b=±4
（3）解：∵函数图像经过二、三、四象限，∴b=-4 ，
4
∴y=- x-4 .
3
∴A(-3,0) ， B(0,-4) .
设直线AC的解析式为 y=kx+t ，
{0=-3k+t
将A、C坐标代入得
m=2k+t
m
{ k=
5
解得
3
t= m
5
3
设直线AC与 y 轴交于点 D ，则 D(0， m) .
5
3
∴BD= m+4
5
∵S =S +S
△ABC △ABD △CBD
1 3 3
∴S = ⋅( m+4)⋅(3+2)= m+10
△ABC 2 5 2
4
【解析】【分析】（1）由一次函数 y=- x+b 的图象与x轴、y轴分别相交于点
3
A、B，令y=0求出x，得到A点坐标；令x=0，求出y，得到B点坐标；（2）根据一
4
次函数 y=- x+b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6列出方程，即可求
3
4
出b的值；（3）根据一次函数 y=- x+b 的图象经过第二、三、四象限，得出
3
b=-4，确定A（-3，0），B（0，-4）．利用待定系数法求出直线AC的解析式，再求
3 3
出D（0， m），那么BD= m+4，再根据S =S +S ，即可求解．
5 5 △ABC △ABD △DBC
题型11：一次函数实际问题-表格问题
11.老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：
距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5
温度/摄氏度 20 14 8 2 -4 -10
根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；
（3）请你利用（2）的结论求
①距离地面5千米的高空温度是多少？②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．
【答案】（1）解：上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是
因变量。
（2）解：由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h。
（3）解：①由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；
②将t=﹣40代入t=20﹣6h可得，﹣40=20﹣6h，
解得：h=10（千米）．
【解析】【分析】（1）根据表格结合自变量、因变量的概念即可解答；
（2）由表可知： 每上升一千米，温度降低6摄氏度 ，据此即可解答；
（3）由自变量的值(或因变量的值)代入（2）的解析式，即可求出相应的因变量的值
(或自变量的值)。
【变式11-1】表格中的两组对应值满足一次函数函数y＝kx＋b．
x -1 1
y 0 2
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx
＋b的值，求出m的取值范围．
{-k+b=0
【答案】（1）解：由题意得 ，
k+b=2
{k=1
解得 ，
b=1
∴ 一次函数的解析式为 y=x+1 ；
（2）解：把点 (1,2) 代入 y=mx ，求得 m=2 ，
∵ 当 x>1 时，对于 x 的每一个值，函数 y=mx(m≠0) 的值大于一次函数
y=x+1 的值，
∴m≥2 ．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出m=2，再结合函数图象求解即可。
【变式11-2】父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的
表格：
距离地面高度（千米） h 0 1 2 3 4 5
温度（℃） t 20 14 8 2 -4 -10
根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答.
（1）表中自变量是 ；因变量是 ；在地面上（即 h=0
时）时，温度是 ℃；
（2）如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，则满足 h 与 t 关系的式子
为 ；
（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？
【答案】（1）距离地面高度；温度；20
（2）t=-6h+20
（3）解：当h=6时， t=-6h+20 ，解得t=-16，
即距离地面6千米的高空温度是-16℃.
【解析】【解答】解：（1）由图可知，表中自变量是h，因变量是t，当h=0时，
t=20℃
故答案为：距离地面高度，温度，20；
（ 2 ）设t=kh+b，
{20=0⋅k+b
由题意得：
14=1⋅k+b
{k=-6
解得：
b=20
即h与t得关系是： t=-6h+20 ；【分析】（1）根据表格以及自变量和因变量的定义即可确定自变量和因变量，让h=0
即可求得温度；（2）根据表格以及运用待定系数法即可得到t与h的关系式；（3）将
h=6代入（2）中的关系式，即可解答.
题型12：一次函数实际问题-优惠问题
12.某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为
4000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下：
甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠15%；
乙商场优惠条件：每台优惠10%.
（1）设公司购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为 y 元，选择乙商场时，所
1
需费用为 y 元，请分别求出 y ， y 与 x 之间的关系式.
2 1 2
（2）若该公司需购买5台电脑，在哪家商场购买更优惠？
（3）若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案.
【答案】（1）解： y =4000+(1-15%)×4000(x-1)=3400x+600 ，
1
y =(1-10%)×4000x=3600x ；
2
（2）解：当 x=5 时，
y =3400×5+600=17600 (元)，
1
y =3600x=18000 (元)，
2
∵17600<18000 ，
∴若该公司需购买5台电脑，在甲商场购买更优惠；
（3）解：若两家商场收费相同，则： 3400x+600=3600x ，
解得： x=3 ，
即当购买3台时，两家商场的收费相同；
若到甲商场购买更优惠，则： 3400x+600<3600x ，
解得： x>3 ，
即当购买电脑台数大于3时，甲商场购买更优惠；
若到乙商场购买更优惠，则：
3400x+600>3600x ，
解得： x<3 ，
即当购买电脑台数小于3时，乙商场购买更优惠.
【解析】【分析】（1）根据题意可得y=4000+(1-15%)×4000(x-1)，y=(1-
1 2
10%)×4000x，化简即可；
（2）将x=5分别代入y、y 中求出结果，然后进行比较即可；
1 2
（3）分别令y=y 、y>y 、y10时，求y 与x的函数表达式；
乙
（3）某游客在“五一期间”去采摘草莓，如何选择这两家草莓园去采摘更省钱？
【答案】（1）60；30
（2）解：当x>10时，设y 与x的函数表达式是y =kx+b,
乙 乙
{10k+b=300
把A（10，300），B（25，480）代入，得
25k+b=480
{k=12
解得
b=180
即当x>10时，y 与x的函数表达式是y =12x+180
乙 乙
（3）解：由题意可得，y =60+30×0.6x=18x+60,
甲
当0≤x≤10时，令18x+60=30x，得x=5,
当x>10时，令12x+180=18x+60，得x=20,.
∴采摘5千克或20千克草莓时，选择甲、乙两家采摘园的费用相同.所以都可以
当520时，选择乙园采摘更省钱.
【解析】【分析】（1）根据图像即可求解；
（2）将点A和点B代入解析式即可求解；
（3）先列出 y 的解析式，然后分类讨论，再令y y 即可求解.
甲 甲= 乙
【变式13-1】为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村
民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘。现有甲、乙两家果园可供
采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，但是两家果园的采摘方案不
同：
甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；
乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠。
设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用
分别为y 、y 元，其函数图象如图所示。
甲 乙（1）分别写出y 、y 与x之间的函数关系式；
甲 乙
（2）请求出图中点A的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算。
【答案】（1）根据题意得y ＝18x+60，
甲
设y ＝kx，
乙
根据题意得，10k＝300，
解答k＝30，
∴y ＝30x；
乙
（2）联立 ，
解得 ，
∴点A的坐标为（5，150）
（3）所以当采摘量大于5千克时，到甲家果园更划算；
所以当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用一样；
所以当采摘量小于5千克时，到乙家果园更划算
【解析】【分析】（1）根据函数图象以及图象中的数据即可得到答案；
（2）根据（1）的答案，联立方程组，即可得到答案；
（3）根据（1）的答案，列出不等式进行判断即可得到答案。
【变式13-2】甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期
间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门
票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园
的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x
（千克），在甲采摘园所需总费用为y（元），在乙采摘园所需总费用为y（元），
1 2
图中折线OAB表示y 与x之间的函数关系．
2（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；
（2）求y、y 与x的函数表达式；
1 2
（3）在图中画出y 与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓
1
采摘量x的范围．
【答案】（1）30
（2）解：由题意y=30×0.6x+60=18x+60，
1
由图可得，当0≤x≤10时，y=30x；
2
当x＞10时，设y=kx+b，
2
将（10，300）和（20，450）代入y=kx+b，
2
解得y=15x+150，
2
{ 30x (0≤x≤10)
所以y= ，
2 15x+150 (x>10)
（3）解：函数y 的图象如图所示，
1
{y=18x+60 { x=5
由 解得 ，所以点F坐标（5，150），
y=30x y=150
{ y=18x+60 { x=30
由 解得 ，所以点E坐标（30，600）．
y=15x+150 y=600
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x＜30．
300
【解析】【解答】解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克
10
=30元．
故答案为：30．
总价
【分析】（1）根据单价= ，即可解决问题．（2）y 函数表达式=60+单价×数
数量 1量，y 与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后y
2 1
在y 下面即可解决问题．
2
