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一次函数
一、单选题
1．一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象如图所示 y<0 的取值范围是（ ）
A．x<3 B．x>0 C．x<2 D．x>2
【答案】D
【解析】【解答】根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧时，x>2，
故答案为：D．
【分析】y<0也就是函数图象在x轴下方的部分，观察图象找出函数图象在x轴下方的
部分对应的自变量的取值范围即可得解．
2．若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A．a2+b>0 B．a-b>0 C．a+b2≥0 D．
a+b>0
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴a2+b>0 ，故A正确；
a﹣b＜0，故B错误；
a+b2可能小于0，故C错误；
a+b不一定大于0，故D错误.
故答案为：A.
【分析】首先图象过二、四象限判断出a＜0，根据图象过第一、二、四象限，判断出
常数项b＞0,再一一判断即可解决问题.
3．已知直线 l:y=kx+k-b 与直线 y=-2x+1 平行，且直线l经过第二，三、四象
限，则b的取值范围为（ ）
A．b<-2 B．b<2 C．b>-2 D．b>2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+k-b与y=-2x+1平行，
∴k=-2，∴直线为y=-2x-b-2
∵直线y=kx+k-b经过第二、三、四象限，
∴-b-2＜0.
∴b＞-2
故答案为：C.
【分析】根据互相平行的两直线的k值相等可设直线l的解析式为y=-2x-b-2；再根据
直线经过第二、三、四象限可知直线l与y轴的交点在y轴的负半轴，于是可得关于b
的不等式-b-2＜0，解不等式即可求解.
4．“元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，下面是他们离家的距离
y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，
汽车一共行驶的时间是（ ）
A．1.25小时 B．4小时 C．4.25小时 D．4.75小
时
【答案】D
【解析】【解答】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，
y=kx+b的图象过A（3，160），B（5，320），
{3k+b=160
5k+b=320
{ k=80
解得 ，
b=-80
∴AB段函数的解析式是y=80x-80，
离目的地还有20千米时，即y=320-20=300km，
当y=300时，80x-80=300
解得：x=4.75h，
故答案为：D．
【分析】利用待定系数法求出AB段函数的解析式是y=80x-80，再计算求解即可。
5．一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析
式为（ ）1
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝
2
x﹣3
【答案】A
{b=-1-2k
【解析】【解答】解：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组
b=3
解得k=﹣2，b=3，将其代入数y=kx+b即可得到：y=﹣2x+3．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数解析式的特点，把点（2，﹣1）和（0，3）的坐标代入，解方
程组求出k和b的值即可．
二、填空题
6．高台与张掖两地之间的距离是120千米，若汽车以平均每小时40千米的速度从高台
开往张掖，则汽车距张掖的路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的函数关系
式为 ；
【答案】y=120－40x（0≤x≤3）
【解析】【解答】解：∵汽车的速度是平均每小时40千米，
∴他行驶x小时走过的路程是40x，
∴汽车距张掖的路程
y=120－40x（0≤x≤3）
故答案为：y=120－40x（0≤x≤3）
【分析】由汽车距张掖的路程=原来两地的距离-汽车行驶的距离，进行解答即可.
7．已知一次函数 y=kx-3 的图象经过两点 A(-1,y ) ， B(-2,y ) ，若 y -2时，y ”或“=”或“ < ”）.
【答案】＞
【解析】【解答】解：对于函数y=-2x+m
∵k=-2＜0
∴y随x的增大而减小
∵-1＜1
∴a＞b
【分析】根据题意可知，函数y=-2x+m中，y随x的增大而减小，根据点A和点B的
横坐标的大小，即可得到a和b的大小。
三、作图题
10．已知 y-4 与x成正比，当 x=1 时， y=2
（1）求y与x之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象；
1
（2）当 x=- 时，求函数y的值；
2
（3）结合图象和函数的增减性，求当 y<-2 时自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：设 y-4=kx ，
∵ 当 x=1 时， y=2 ，
∴2-4=k ，解得 k=-2 ，
∴y-4=-2k ，
∴y 与x之间的函数关系式为 y=-2x+4 ；
如图，1 1
（2）解：当 x=- 时， y=-2×(- )+4=5 ；
2 2
（3）解：当 y<-2 时自变量x的取值范围为 x>3 ．
【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义可设 y-4=kx ，代入已知的点即可得
1
到解析式，利用描点法画图即可；（2）利用一次函数解析式，计算自变量 x=- 对
2
应的函数值即可；（3）利用一次函数图象，写出函数值小于-2对应的自变量的范围即
可；
四、解答题
11．已知一次函数的图象过（1，5），（2，−1），求一次函数关系的解析式．
【答案】解：设一次函数的解析式为 y=kx+b(k≠0) ，
∵一次函数图象过点 (1,5) 与 (2,-1) ，
{ k+b=5
∴ ，
2k+b=-1
{k=-6
解得： ，
b=11
∴ 一次函数解析式为： y=-6x+11 ．
【解析】【分析】利用待定系数法把 (1,5) 与 (2,-1) 代入一次函数 y=kx+b ，可
得到一个关于 k 、 b 的方程组，再解方程组求得 k 、 b 的值，即可得到一次函数
的解析式．
12．已知直线 l 与直线 y=2x+4 的交点 P 的横坐标为3，与直线 y=-x-11 的交
点 Q 的纵坐标为 -8 ，求直线 l 的函数关系式.
【答案】解：在直线 y=2x+4 中，
令 x=3 ，解得 y=10
则P点的坐标为(3,10)
在直线 y=-x-11 中，
令 y=-8 ，解得 x=-3则Q点的坐标为(-3,-8)
则直线 l 经过点P(3,10)，Q(-3,-8)
设直线 l 的解析式为： y=kx+b
根据题意得：
{ 3k+b=10
-3k+b=-8
{k=3
解得
b=1
故直线 l 的解析式为： y=3x+1 .
【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，求出P(3,10)，Q(-3,-8)，利用待
定系数法求出直线l的解析式即可.
13．已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m＞2n，求m的取值范围.
【答案】解： ∵ 点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，
∴n=2m-3,
∵ m＞2n，
∴m ＞ 2(2m-3),
∴m ＞ 4m-6,
∴3m ＜ 6，
∴m ＜ 2.
【解析】【分析】由点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，可得 n=2m-3,
再代入不等式m＞2n，解不等式后可得答案.
五、综合题
14．如图，直线 AB 与x轴、y轴分别交于 A(-6,0),B(0,3) 两点，在y轴上有一点
N(0,6) ，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动．
（1）求直线 AB 的函数表达式；
（2）求 △MON 的面积S与点M的移动时间t之间的函数表达式；
（3）当 △NOM≌△AOB 时，求t的值与点M的坐标．
【答案】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
由直线AB：与x轴、y轴分别交于 A(-6,0),B(0,3) 两点，得{ 1
{0=-6k+b k=
，解得 2 ，
3=b
b=3
1
解得 y= x+3 ；
2
（2）解：由题意当 06 时， OM=AM-OA=t-6
1 1
∴S= OM⋅ON= (t-6)⋅6=3t-18 ，
2 2
{-3t+18(06)
（3）解：由 △NOM≌△AOB ，得
OM=0B=3，
当 06 时，M（3，0） t-6=3 ，解得 t=9 ．
综上所述，当 t=3 时，M（-3，0），当 t=9 时，M（3，0）．
{ 1
k=
【解析】【分析】（1）先求出 2 ，再求出函数解析式即可；
b=3
（2）分类讨论，利用三角形的面积公式进行求解即可；
（3）先求出 OM=0B=3， 再分类讨论求解即可。
