19.2.5一次函数的解析式的求法（分层作业）-（人教版）（解析版）_初中数学_八年级数学下册（人教版）_分层作业

人教版初中数学八年级下册 19.2.5 一次函数的解析式的求法 分层作业 夯实基础篇 一、单选题： 1．已知一次函数的表达式为 ，且当 时，y的值是4，则该函数的表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据待定系数法求解即可． 【详解】解：将 ， 代入一次函数表达式 ， 可得 ， 解得 ， ∴该函数的表达式为 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正确计算是解题关键． 2．直线 与直线 平行，且与y轴交于点 ，则其函数解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两直线平行可知 ，据此利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵直线 与 平行， ∴ ， ∵点 在直线 上， ∴ ， ∴所求直线解析式为 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据两直线平行求得 是解题的关键． 3．已知一次函数 的图像过点 和 ，则k的值为（ ） A．3 B．6 C． D．【答案】D 【分析】把点 和 代入 得出 ，然后解方程组即可得出答案． 【详解】解：把点 和 代入 得： ， 得： ， 解得： ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是根据题意得出 ． 4．如图，长方形 的边 在 轴上， 与原点重合， ， ，点 的坐标为 ．则直 线 的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件易得 ， 的长，就可以求出B点的坐标，根据待定系数法就可以求出直线 的函 数的解析式． 【详解】解：∵ ， ， 为长方形， ∴ ， ， ∴点B的坐标是 ，设直线 的关系式为 ， 把 ， 的坐标代入关系式得： ， 解得： ， ∴直线 的函数关系式是 ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，熟记待定系数法求一次函数的方法，注意数与形的结 合是解决本题的关键． 5．已知一次函数 ，当 时，对应 的取值范围是 ，则 的值是（ ） A．1 B．16 C．1或16 D．无法确定 【答案】C 【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即 可． 【详解】解：由一次函数性质知，当 时，y随x的增大而增大，所以得 ， 解得 ， 即 ； 当 时，y随x的增大而减小，所以得 ， 解得 ， 即 ． ∴ 的值为 或16．故选C． 【点睛】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答． 6．下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … … … 0 … 下列各选项中，正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．该函数的图像不经过第四象限 C．该函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 D．该函数图像关于x轴对称的函数的表达式为 【答案】D 【分析】设一次函数解析式为 ，将表中两点代入求出解析式，再根据一次函数性质逐个判断即可 得到答案． 【详解】解：设一次函数解析式为 ， 将点 ， 代入可得， ， 解得： ， ∴ ， ∴该函数图像关于x轴对称的函数的表达式为 ， 故D正确，符合题意， 由解析式可得y随x的增大而减小，图像不经过第一象限，故A、B错误，不符合题意； 当 时， ， 当 时， ， ∴ 故C错误，不符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是根据表找点利用待定系数法解出函数解析式．7．一次函数 ， 为常数，且 与一次函数 关于 轴对称，则一次函数 的 表达式为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数解析式得出 与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 ，根据轴对称 的性质得出 经过点 ， ，进而待定系数法求解析式即可求解． 【详解】解：一次函数 ， 当 时， ，即一次函数 与 轴的交点为 当 时， ，即一次函数 与 轴的交点为 ∵ 关于 轴对称的点为 ， 则 经过点 ， ， ∴设该一次函数的图象关于 轴对称的解析式为 ， ∴ 解得： ∴一次函数 的表达式为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求解析式，熟练掌握以上 知识是解题的关键． 二、填空题： 11．小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里 遮住部分原来填的数是________． 0 1 6 2 0 【答案】4【分析】首先根据待定系数法求出一次函数的解析式，然后把 代入，即可求出对应的y值． 【详解】解：设一次函数的解析式为 ， 把 ； 代入， 得 ，解得 ， ∴ ． 当 时， ． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 12．平面直角坐标系中，点 在同一条直线上，则a的值为_________． 【答案】7 【分析】设直线的解析式为 ，把 代入求得一次函数解析式，再把 代入即可 求出a的值． 【详解】解：设直线 的解析式为： ， 把 代入得， ， 解得 , ∴直线 的解析式为 ∵点 在同一条直线上，即点 在直线 上， 把 代入 得： ， ∴a的值为 ． 故答案为： 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，函数解析式与图象的关系，知道图象上的点的坐标满 足函数解析式是解题的关键．13．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示， … … … … 点 ， 在该函数的图像上，若 ，则 ______ （填“ ”，“ ”或“ ”）． 【答案】 【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若 即可得出结论． 【详解】解：设一次函数的解析式为 ， ∵当 时， ；当 时， ， ，解得 ， ∴一次函数的解析式为 ． ， ∴ 随 的增大而减小． ， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于通过待定系数法求出一次函数表达式 进而判断增减性即可得出答案. 14．一次函数 的图像过二、四象限，且与 轴的夹角为 ，若其经过点 ，则一次函数解析式 为________． 【答案】 / 【分析】首先根据题意得到 ，然后将 代入求解即可． 【详解】∵一次函数 的图像过二、四象限，且与 轴的夹角为 ， ∴ ， ∵经过点 ， ∴ ，解得 ， ∴ ． 故答案为： ．【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求解方法，根据题意求出k的值是解题的关键． 15．一次函数 图象经过点A，且与正比例函数 的图象交于点B，则 ______． 【答案】1 【分析】先将 代入 ，求出点B的坐标，再将点B的坐标和点C的坐标代入 ，求出一 次函数的解析式，进而得出点A的坐标，最后根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：把 代入 得： ， ∴ ， 把点 ， 代入 得： ，解得： ， ∴一次函数的解析式为： ， 把 代入 得： ， 解得： ， ∴ ， ∴ ． 故答案W为：1． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的 方法和步骤． 16．若点 在直线 上，把直线 的图像向上平移2个单位，所得的直线表达式为 ______． 【答案】【分析】把点 代入 中，确定直线的解析式，再运用直线的平移规律计算即可． 【详解】点 代入 中，得 ， 解得 ， ∴直线的解析式为 ， ∴ 的图像向上平移2个单位得到的解析式为 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了解析式与点的坐标的关系，直线平移的规律，熟练掌握直线平移的规律是解题的关键． 17．如果一次函数 的自变量 的取值范围是 ，相应函数值范围是 ，则该函数表达 式为 ___________． 【答案】 或 【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当 时，y随x的增大而增大，把 ， ； 代入一次函数的解析式 ，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当 时， y随x的增大而减小，把 ； 代入一次函数的解析式 ，运用待定系数法即可求 出函数的解析式． 【详解】解：①当 时， 随 的增大而增大，把 ， ； ， 代入一次函数的解析式 ， 可得： ， 解得： ， ， 即 ； ②当 时， 随 的增大而减小，把 ， ； ， 代入一次函数的解析式 可得： ， 解得： ， ， 即 ； 故答案为： 或 ．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减 小，注意要分情况讨论． 三、解答题： 15．在平面直角坐标系中 中，一次函数的图象经过 ， 两点，求这个一次函数的表达式． 【答案】 【分析】利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设一次函数的表达式为 ， 将 ， 代入，得 ， 解得 ， ∴这个一次函数的表达式为 ． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法步骤是解答的 关键． 16．已知一次函数 的图象经过点 和点 ，且点B在正比例函数 的图象上． (1)求a的值； (2)求一次函数的表达式 (3)若 ， 是此一次函数图象上两点，试比较 与 的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把B点坐标代入正比例函数解析式即可求出a的值； （2）把点A和B点坐标分别代入 得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k和b，从而得到 一次函数解析式； （3）根据一次函数的性质求解．【详解】（1）解：∵点 在正比例函数 的图象上， ∴ ， ∴ ； （2）解：由(1)可得点B的坐标为 ，将 和 代入 中， 得 ，解得 ， ∴一次函数的解析式为 ； （3）解：∵ ， ∴y随x的增大而减小． 又∵ ， ∴ ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关 键． 17．一次函数 的图象由直线 向下平移得到，且过点 ． (1)求一次函数的解析式； (2)求直线 与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平移可得 ，再将 代入函数解析式 ，求出b的值即可． （2）先求出函数图象与x、y轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）∵一次函数 的图象由直线 向下平移得到， ∴ ∴函数解析式为： ∵过点∴ ， ∴ ∴所求函数的解析式为： （2）在 中 令 ，得 即图象与y轴交点为 令 ，得 即图象与x轴交点为 ∴ 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式、两点法确定函数图像；关键在于解出k、b值以及 正确运用三角形面积公式求解． 18．已知：如图，在 中，点 在线段 上， ， ， ，求： (1)直线 的解析式； (2) 的面积． 【答案】(1)直线 的解析式为 ； (2) ． 【分析】（1）根据待定系数法即可求得直线 的解析式； （2）把 解析式求得m的值，然后根据三角形面积公式和 进行计算． 【详解】（1）解：设直线 的解析式为 ，把 ， 代入得 ， 解得， ， ∴直线 的解析式为 ； （2）解：把 代入 得， ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 能力提升篇 一、单选题： 1．已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，在x轴上找一点P，使得 的周长最小，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作点B关于x轴的对称点 ，由待定系数法求出 的解析式，再根据 的解析式即可求出点 P的坐标． 【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于点P，， ， 设直线 的解析式为 ， 把点A、点 的坐标分别代入，得 ， 解得： ， ∴直线 的解析式为 ， 当 时， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，熟知“两点之间，线段最 短”是解答此题的关键． 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数 的图象过点 ，则该函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由函数 的图象过点 求出函数的解析式，再进行判断即可． 【详解】解：∵函数 的图象过点 ，∴ ， ∴ ， ∴该函数的解析式是 ， ∴该直线与y轴交于点 ，且过点 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知 识是解题的关键． 3．如图，已知点 ， ，当直线 与线段 有交点时，k的取值范围是（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】C 【分析】由已知得直线 恒过点 ，分别求出直线 和直线 的比例系数k，即可求解． 【详解】解： ， ∴直线 恒过点 ， 当直线刚好过点A时，将 代入 中得： ， 解得 ， 当直线刚好过点B时，将 代入 中得： ， 解得 ，∴当直线 与线段 有交点时，k的取值范围为： 或 ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法 求出临界值是解题的关键． 二、填空题： 4．如图，在平面直角坐标系中，将矩形 沿直线 折叠（点 在边 上），折叠后点 恰好落在 边 上的点 处．若点 的坐标为 ，则直线 的解析式为______． 【答案】 【分析】根据折叠的性质得到 ，所以在直角 中，利用勾股定理求得 ，然后设 ，则 ， ，根据勾股定理列方程求出 可得点E的坐标，再利用待定系数法 求解 的解析式即可． 【详解】解：∵四边形 为矩形，D的坐标为 ， ∴ ， ， ∵矩形沿 折叠，使D落在 上的点F处， ∴ ， ， 在 中， ， ∴ ， 设 ，则 ， 在 中， ， 即 ， 解得 ，即EC的长为 ，∴点E的坐标为 ． 设直线 为： ， ∴ ，解得： ， ∴直线 为： ， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理，利用待定系数法求解一次函数的解析式，根据题意 求出EC的长为 ，是解题的关键． 5．如图，平面直角坐标系中，平行四边形 的顶点A坐标为 ， 点坐标为 ，若直线 平分平行四边形 的面积，则 的值为______． 【答案】 / 【分析】连接 和 ，交于点G．利用中点坐标公式求出G的坐标，根据平行四边形的性质结合题意得 到 必过G点，代入G点坐标运算求解即可． 【详解】解：如图，连接 和 ，交于点G．∵四边形 是平行四边形， ∴G为 中点， ∴ ，即 ． ∵ 平分平行四边形 的面积， ∴ 必过G点， ∴ ， 解得： ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质．理解该直线必过点G是解题的关键． 6．在直角坐标系中，等腰直角三角形 按如图所示的方式放置，其中点 均在一次函数 的图象上，点 均在x轴上．若点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标为________． 【答案】【分析】利用等腰直角三角形的性质以及点 的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式，继而 求出点 的坐标，并找到坐标的变化规律，根据图形的特点代入求得点 的坐标即可． 【详解】解： 是等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， ∵点 均在一次函数 的图象上， ∴将 代入 得： 解得： ∴ ∴点 均在一次函数 的图象上， ∴当 时， ∴ ∵ ∴ ∴ 由图可知：,即 的横坐标与 的横坐标相等 ∴当 时， ∴点 故答案为： 【点睛】本题主要考查一次函数及等腰直角三角形的性质，掌握一次函数及等腰直角三角形的性质是解决 本题的关键． 三、解答题： 7．如图，在直角坐标系中，一次函数 的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，在y轴上取一 点C，已知点C坐标 ，连接 ． (1)求直线 的表达式； (2)在线段 上取一点D，若点D的横坐标为2，请你在x轴上找一点P，使得 的值最小，直接写 出此时点P的坐标，不必写出解答过程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线 的表达式，即可求解；（2）作点C关于x轴的对称点 ，则 ，求出直线 的表达式，即可求解． 【详解】（1）解：把 代入 得： ， ∴ ， 设直线 的表达式为 ， 把 ， 代入得 ，解得 ， ∴直线 的表达式为 ； （2）解：作点C关于x轴的对称点 ，则 ； 把 代入 得： ， ∴ ， 设直线 的表达式为 ， 把 ， 代入得 ，解得 ， ∴直线 的表达式为 ，将 代入 得 ， ∴点P的坐标为 ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法，利用数形 结合思想解答是解题的关键．