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人教版数学八年级下册 19.2.2 一次函数第一课时教学设计
课题 19.2.2一次函数第一课时 单元 第十九章 学科 数学 年级 八年级
下
知识技能：结合具体情境理解一次函数的意义.
数学思考：能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.
学习
问题解决：能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.
目标
情感态度：激发学生学数学、用数学的兴趣.
重点 一次函数的概念，一次函数与正比例函数的关系.
难点 一次函数的概念.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、知识回顾：大屏出示第1-5题 温故知新，为抓
二、创设情境： 学生独立完成 住本节重点、突
某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔 破难点做知识储
每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上 备.
登高x km时，他们所处位置的气温是y ℃.试用函
为了激发学生的
数解析式表示y与x之间的关系．
学生思考后写 求知欲望，吸引
教师出示问题：
出正确的解析 同 学 们 的 注 意
(1) 试用函数解析式表示y与x的关系
式，与同伴交 力，这里采用了
(2) 它是正比例函数吗？
流． 学生熟悉的情景
(3) 它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数
引入新课，为学
还会有吗？
习新知识作好铺
教师由问题的解决，得到y与x的函数解析式，一
垫.
个不同于正比例函数的解析式，同时指出：这就
是我们这节课要学的新内容—一次函数．
讲授新课 三、探究新知：
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系
吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析 学生思考后写
式有哪些共同特征？ 出解析式并展 从大量生动有趣
(1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次 示. 的实际问题情景
数c与温度t(单位： ℃)有关，且c的值约是t的 出发，通过对一
7倍与35的差； 般规律的探索过
(2)一种计算成年人标准体重G(单位： kg)的方法 程，从实际问题
是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105， 学生从解析式 中抽象出一次函
所得差是G的值； 的形式上找共 数的概念.
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包 同点.
括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1 师生共同归纳
元/min收取)； 得其特点:函
(4)把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少x 数的形式都是
cm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而变 自变量 x 的 k 进一步理解从特
化． 倍与一个常数 殊到一般的解决
教师巡视指导学习困难的学生写出函数解析式， 的和. 问题的方法.
师生共同评价．
(1)c＝7t－35(20≤t≤25)；(2)G＝h－105；
(3)y＝0.1x＋22；(4)y＝－5x＋50(0≤x≤10)．
观察以上四个函数解析式，很显然它们不是正比
例函数，那么它们有什么共同特征呢？
根据学生的回答板书解析式 观察写出的解
析式与正比例教师根据学生归纳的共同特点，教师给出一次函 函数对比，发 发展学生的抽象
数的定义.并让学生理解一次函数的特点 表见解，小组 思维能力和概括
一次函数的特点如下： 内叙述，其他 能力
（1）解析式中自变量x的次数是（ ）次; 成员补充.
（2）比例系数（ ）； 学生独立完成
（3）常数项：（ ） 练习，小组交 对解析式结构的
思考：当 b=0 时，一次函数 y=kx+b 变为什么函 流成果 分析与比较，加
数？ 深对已有知识的
一次函数与正比例函数有什么关系？ 理解，促进认知
根据学生的意见，适时引导与正比例函数的区别 结构的完善.
与联系.
四、运用新知：大屏出示练习1-4题 对应练习学生
五、典例精析
先独立思考， 充分加强数学与
例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数? 组内交流思 现实的联系，促
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? 路． 进学生新的认知
引导学生注意一次函数和正比例函数的条件 结构的建立和数
例2 ：已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=1； 学应用能力的发
当x=-1时，y=-5．求 k 和 b 的值 展.
出示变式训练1-4题
六、一次函数的简单应用
例3. 如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是
ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函
数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
出示对应训练1、2题
课堂小结 1、什么是一次函数？
2、一次函数与正比例函数有何关系？
3、一次函数表达式中的k、b以及x的次数有
何特点？
板书 19.2.2 一次函数第一课时
（一次函数概念）
一、列解析式 例1 例2 例3
二、一次函数的概念 练习
三、一次函数的特点
作业布置：教材90页练习第1、2、3题
教材习题19.2第6题
